（I）I段折线式差动元件
国外生产的变压器纵差保护中，有采用I段折线式动作特性的差动元件的。其动作方程可用下式表示
??Id?Iop.o ……………………………………………………………（11-18） ?I?SI?dres?式中：
Id??I?（I?、I?—分别为差动元件两侧的电流）—差电流，对于两卷变压顺Idz?I； 2112 Iop.o—差动元件的启动电流，也叫最小动作电流，或初始动作电流；
S－折线的斜率，通常叫比率动系数；
Ires?,I?－制动电流，一般取差动元件各侧电流中的最大者，即Ires＝maxI12，也有采
??用Ires???I?I122的。
（II）二段折线式差动元件
在国内，广泛采用的变压器纵差保护，多采用具有二段折线式动作特性的差动元件。其动作方程为
???Id?Iop.o??Id?S(Ires?Ires.o)?Iop.oIres?Ires.oIre?sIr……………………………..（11-19）
e.os在式（11-19）中：Ires.o－拐点电流，即开始出现制动作用的最小制动电流； 其他符号的物理意义同式（11-18）。 （III）三段折线式差动元件
根据用户的要求，微机变压器纵差保护的动作特性可作成三段折线式或多段折线式。三段折丝式差动元件的动作方程为
?Id?Iop.o?? ?Id?S1(Ires?Ires.o)?Iop.o??.o)s?S2(Ire?sIr?Id?Iop.o?S1(Ire?sIreIres?Ires.oIres.1?Ires?Ires.o ………..（11-20）
e.1)sIre?Isre.1s在式（11-20）中：S1－第二段折线的斜率；
S2－第三段折线的斜率； Ires.1－第二个拐点电流；
其他符号的物理意义同式（11-19）。 （2）动作特性曲线
根据式（11-18）、式（11-19）及式（11-20），绘制出动作特性分别I段折线式、II段折线式及三段折线式差动元件的动作特性曲线，分别如图11-19、图11-20及图11-21所示。
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IdId动作区动S?tg?作区S?tg??Iop.o?Iop.oIres
Ires.oIres
图11-19 动作特性为I段折线式差动元件 图11-20 二段折线式差动元件的 的动作特性曲线 动作特性曲线
Id区作动?1Iop.o?2S2?tg?2S1?tg?1Ires.oIres1Ires 图11-21 三段折线式差动元件的动作特性曲线
（3）对三种差动元件动作特性的比较
由图11-19、图11-20及图11-21可以看出，具有比率制动特性差动元件的动作特性，由三个物理量来决定：即由启动电流Iop.o，拐点电流Ires.o、Ires.1及比率制动系数（特性曲线的斜率S1、S2）来决定。由于差动元件的动作灵敏度及躲区外故障的能力与其动作特性有关，因此，与Iop.o、Ires.o及S有关。
比较动作特性曲线不同几个差动元件的动作灵敏度，可比较它们的Iop.o、Ires.o及S。可以看出：当启动电流Iop.o及比率制动系数相同的情况下，拐点电流Ires.o越小，其动作区越小，动作灵敏度就低。此时（各曲线的Iop.o及S相同），动作特性如图11-19所示的差动元件的动作灵敏度，比其他两个差动元件低，而躲区外故障的能力比其他两个高。
在比较几个差动元件的动作灵敏度及躲区外故障的能力时，只有将上述三个物理量中的两个固定之后才能进行，而当三个物理量均为变量时是无法比较的。在其他两个量固定之后，比率制动系数越小，或拐点电流越大，或初始动作电流越小，差动元件动作灵敏度越高，但躲区外故障的能力越差。
数十年的运行实践表明，只要对启动电流Iop.o、，拐点电流Ires.o及比率制动系数进行合理的整定，具有二段折线式动作特性的差动元件，完全能满足动作灵敏度及工作可靠性的要
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求。
3 涌流闭锁元件
目前，在广泛应用的变压器纵差保护装置中，通常采用励磁涌流的特征量之一作为闭锁元件来实现躲过励磁涌流。
在电磁型差动继电器中（BCH型继电器），设置速饱和变流，是根据涌流中有直流分量原理躲涌流的。在晶体管保护和集成电路保护装置中，是采用波形间断原理或二次谐波制动原理躲过涌流的。在微机型保护装置中，是采用二次谐波制动或间断角原理或波形对称原理来区分故障电流与励磁涌流的。 （1）二次谐波制动原理
二次谐波制动原理的实质是：利用差动元件差电流中的二次谐波分量作为制动量，区分出差流是故障电流还是励磁涌流，实现躲过励磁涌流。
在具有二次谐波制动的差动保护中，采用一个重要的物理量，即二次谐波制动比来衡量二次谐波电流的制动能力。
所谓二次谐波制动比K2?z，是指：在差动元件的差电流中，含有基波分量和二次谐波分量，其基波分量大于差动元件的动作电流，而差动元件处于临界制动状态，此时，二次谐波分量电流与基波分量电流的百分比，叫做二次谐波制动比。即
K2?z?I2??100% …………………………………………….（11-21） I1?式中：K2?z－二次谐波制动比； I1?－基波电流；
I2?－二次谐波电流。
由二次谐波制动比定义的边界条件及式（11-21）可以看出，二次谐波制动比越大，与基波电流相比，单位二次谐波电流产生的作用相对越小；而二次谐波制动比越小，单位二次谐波电流产生的制动作用相对越大。
因此，在对具有二次谐波制动的差动保护进行定值整定时，二次谐波制动比整定值越大，该保护躲过励磁涌流的能力越弱；反之，二次谐波制动比整定值越小，保护躲励磁涌流的能力越强。
（2）间断角原理
变压器内部故障时，故障电流波形无间断；而变压器空投时，励磁涌流的波形是间断的，具有很大的间断角（一般大于1500）。按间断角原理构成的差动保护，是根据差电流波形是否有间断及间断角的大小来区分故障电流与励磁涌流的。 （I）关于间断角
说明间断角原理的波形图如图11-22所示。
IidIres?间?t
图11-22 间断角原理图
在图11-22中：Ires－制动电流（直流），其中包括直流门坎值折算成的制动电流量； id－流过差动元件的差流（将负半波反向之后）； ?间－间断角。
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由图可以看出，间断角的物理意义是：在差流的半个周期内，差动量小于制动量的角度。 （II）差动元件的闭锁角
闭锁角?B，是按间断角原理构成的变压器纵差保护的一个重要物理量，用它来判断差动元件中的差流是故障电流还是励磁涌流引起的。
当测量出的间断角?间，满足 ?间＞?B
时，则判断差流为励磁涌流，将保护闭锁。此时，即是Id?Iop.o，保护也不会动作。
当测量出的间断角，满足 ?间＜?B
时，则认为差动元件中的差流为故障电流。当故障电流Id?Iop.o时，差动保护动作，切除变压器。
（III）保护工况分析
变压器正常运行时差流很小，图11-22中的id很小，而Ires较大，Ires直线将在id项点的上方。此时，间断角?间?3600，且Id?Iop.o，保护可靠不动作。
变压器空投时，产生很大的励磁涌流。设励磁涌流的波形如图11-23中的id所示。
IidIres???t
图11-23 空投变压器时的差流和制动电流波形
由图11-23可以看出：尽管差流id波型幅值很大（能满足Id?Iop.o），但由于间断角?间很大（大于闭锁角?B），差动保护将被可靠闭锁。
当变压器内部故障时，流入差动元件的差流很大且无间断。设故障电流波形如图11-24中的id所示。
IidIres?间?t
图11-24 变压器内部故障时差流和制动电流波形
由图11-24可以看出，?间很小（?间＜?B）。又由于差流幅值很大，能满足Id?Iop.o，
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故差动保护动作，作用于切除变压器。 （IV）?B定值的影响
当差动元件的启动电流Iop.o为定值时，整定的闭锁角?B越小，则要求在半个周期内差流大于制动电流的角度越大，即交流制动系数越大。空投变压器时，差动元件越不容易误动。反之，闭锁角?B整定值越大，躲励磁涌流的能力越小。
（3）波形对称原理
在微机型变压器纵差保护中，采用波形对称算法，将励磁涌流同变压器故障电流区分开来。其计算方法如下：
首先将流入差动元件的差流进行微分，滤去电流中的直流分量，使电流波形不偏移横坐标轴（即时间轴）的一侧，然后比较每个周期内差电流的前半波与后半波的量值。
设I?j表示差流微分后波形上前半周某一点的值，I?j?1800表示差流波形微分后波形上与Ij点相差1800点的值，K为比率常数，则当若满足
I?j?Ij?1I?j?Ij800?0K ………………………………………………（11-22）
?180则认为波形是对称的，否则认为波形不对称。
在式（11-22）中，K又称不对称系数，通常等于1/2。
变压器内部故障时，I?j值与I?j?1800值大小基本相等、相位基本相反，则I?j与I?j?1800大小相等方向相反，I?j+I?j?1800?0，I?j-I?j?1800?2I?j。此时，K?0。差动保护动作。
励磁涌流的波形具有很大的间断角，I?j值与I?j?1800值相差很大，相位也不会相差1800，因此，I?j+I?j?1800可能较I?j-I?j?1800还大，K值将大于1/2。差动保护被闭锁。
（4）磁制动原理
磁制动涌流闭锁原理，是利用计算变压器的磁通特性来区分励磁涌流与故障电流的。 忽略不计变压器绕组电阻及铁芯的有效损耗，带电后变压器的T型等值网路如图11-25所示。
L1i1L2i2?1uiMM?2u 图11-25 变压器的等值网路
在图11-25中：L1、L2－分别为变压器原边与付边的漏感； M－变压器激磁电感；
i1、i2－变压器输入及输出电流；
?1、u?2－变压器输入及输出电压； u iM－变压器的激磁电流，iM＝i1－i2。 由图11-25可得到变压器的电势的简化方程
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