从频域上来讲两者的关系式是：
F(w)=-jsgn(w)F(w)
在本软件中，我们使用的未调制信号为：
??sinc?200t??2m(t)???0^t?t0otherwise
式中t0取2s,载波C（t）=cos2?fct,fc=100Hz。它的MATLAB实现如下： c=cos(2*pi*fc.*t); ％定义载波同相分量 b=sin(2*pi*fc.*t); ％定义载波正交分量 v=m.*c+imag(hilbert(m)).*b; ％计算出下边带调幅分量 u=m.*c-imag(hilbert(m)).*b; ％计算出上边带调幅变量 [M,m,dfl]=fftseq(m,ts,df); ％傅立叶变换 M=M/fs;
[U,u,dfl]=fftseq(u,ts,df); ％傅立叶变换 U=U/fs;
[V,v,dfl]=fftseq(v,ts,df); ％傅立叶变换
则由此编程设计所得结果图形用界面演示如图7所示。在这里载频我们取得是100Hz，是为了更好的能在课堂上演示，实际上，载频是远远的大于100Hz。
从时域波形可以看出，单边带调幅波形的包络已经不能反映未调信号的幅度了，所以只能采用相干解调方式。另外，上下边带的调制波
形区别不是很大，因为它们的频谱具有某种对称性。原信号的频谱如图8所示
图7 单边带调幅波形演示效果图
图8 未调信号的频谱图
则调制信号的频谱图如图9所示
图9 SSB信号频谱图
4．3 抽样定理的证明
PCM是模拟信号数字化的基本方式之一。其包含了三个重要变换：抽样，量化和编码，而抽样定理则是在对模拟信号进行抽样时必须遵循的准则，是接收端从已抽样信号中重建模拟信号的保正。设有一个频带限制在?0,fH?赫的模拟信号m(t)：可作出时域图象和频谱图如示
?sin?200t??2m?t??sinc?200t?????200t?2图10所
图10 被抽样信号的时域波形与频谱图
从图象来看，信号在时域内衰减较快，大约在0.1s时就衰减为0，从频谱分布来看，原信号的频谱为一带限信号，在高频没有分量，低频从零频率开始。
将m(t)与周期冲激函数?T?t?相乘，如图（a）所示，乘积是已抽样信号
ms?t?，
ms?t??m(t)?T?t?
收端可用低通滤波器来重建m(t)
m(t) × ms(t) m(t) 低通滤波器 ms(t)
?T(t)
(a) (b)
图11 抽样与恢复
先分别用两种采样频率对信号进行抽样，f1=100Hz,f2=200Hz,按此原理，我们用MATLAB编程实现的MATLAB脚本文件如下： 实现上述图象的MATLAB脚本文件如下： t0=10; ％定义时间长度 ts=0.001; ％采样周期 ts1=0.01; ％欠采样周期 ts2=0.005; ％正确采样周期
fs=1/ts; fs1=1/ts1; fs2=1/ts2; df=0.5; ％定义频率分辨力
t=[-t0/2:ts:t0/2]; ％定义时间序列 x=sin(200*t); m=x./(200*t); w=t0/(2*ts)+1; ％确定t=0的点 m(w)=1; ％t=0点的信号值为1 m=m.*m; m=50.*m;
[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df); ％傅立叶变换 M=M/fs;
f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2; ％定义频率系列 这里有两点需要说明：
（1） 在上述MATLAB的脚本文件中，我们首先定义信号时采用了该信号的函
数表达式的形式，值得注意的是，由于有计算sin(t)/t这一式子，在t=0时MATLAB会得出此时的函数值为NaN,如果不加以修正的话，在后面计算傅立叶变换时就会出错。
（2） 在MATLAB中求连续信号的频谱，我们应用的是离散傅立叶变换，这样实
际运算的仍是对连续信号的采样结果，这里我们给予了足够高的采样频率，把其作为连续信号来考虑。
对于一个频带在（0，fH ）的连续信号，则该信号可用等间隔的采样值；来唯一的表示。而采样间隔必须不大于1/2fH,或者说是最低采样频率为2fH。
从物理概念上可对采样定理作如下解释，由于一个频带受限的信号波形决不可能在很短的时间内产生独立的实质的变化，它的最高变换速度受最高频率分量fH的限制。因此，为了保留这一频率分量的全部信息，一个周期的间隔内至少要采样两次。
对采样来说，等于将信号与一系列冲击脉冲相乘，f1=100Hz时，其表达式如下：
S(t)?sinc2???200t?????t?T1?
k???原信号的频谱相应有移动，在f1的条件下，作出的图象如图11所示： 由于f1<2fH,时域波形中冲激串的包络已经不能完整的表示原信 号，有了失真，从频谱图看得更如此，不同的频谱带互相重叠，已经不能体现原信号频谱的特点了，在频谱中，出现了频域的直流分量，这样恢复时将出现冲击信号，因此我们就无法正确的恢复信号。
图12 欠采样的频谱图
在它的MATLAB实现中我们用了语句：
N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];
f1=[-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1]-fs1/2;
将一个周期的图象扩展到多个周期，这样得到的图象更有说服力。 对情况f2=200Hz,其表示式为：
S?t??sinc??2?200t?????t?T2?k???2????k????sin200?t?0.005k?????200?t?0.005k??
作出的图象如图13所示
图13 采样足够频谱图