由于f2>2fH,此次的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器m(t)得到无失真的重建。 4.4量化
量化就是将一个有连续幅度取值得信号映射成幅度离散信号的过程，从这个定义可以看出，由于是将连续的值改为离散的值，量化是一定有误差的，在此过程中丢失的信息是无法重新恢复的。所以说研究量化的误差并找到使之最小的方案是一个主要问题。量化方案可分为标量量化和矢量量化，标量量化中每个信源被分别量化，它分为均匀量化和非均匀量化。均匀量化的量化区域是等长的，非均匀量化则是不等长的，正因为如此，非均匀量化的性能要优于均匀量化。
在标量量化中，随机标量X的定义域划分为N个互不重叠的区域Ri,i=1,2,. . .,N,R称为量化间隔，在每个区域选择一个点作为量化基础，用xi表示。落在该区域的点都用xi表示，这样会带来误差。该均方误差为：
D????x?xi?i?1RiN2f(x)dx
其中f(x)是信源随机变量的概率密度函数。我们定义信号量化噪声比为：
SQNR?10logEX10??2D
在均匀量化方式中除第一个和最后一个区域，其他的所以区域是等长的，即：
R1?(??,a]
R2?(a,a??]
R3?(a??,a?2?]
···
RN?(a?(N?2)?,??)
每一级都有一个重建电平，既落在该区域中的不同值都会被化为同一值，通常每个量化间的重建电平也都取均匀分布的值。
在本软件系统中我们的输入信号为正弦信号，其幅度为Am ，现将其进行均匀量化，量化器的范围是（-V，V），共分为L级电平。（这里Am＝1，V=1.5，L=64和8）。）8级电平（如图14所示）。
图14 8级量化波形
MATLAB的实现如下：
x=[0:0.004:4*pi]; ％定义时间序列 y=sin(x); ％计算原信号图值 w=junyun(y,1,8); ％计算量化值
从图上看，量化后的值与原曲线值相差较小，阶梯形的量化曲线与原曲线比较吻合，较好的完成了任务。
在量化范围（-V，V）中，量化间隔数为L个，均匀量化器的量化间隔由上面可以得到。求量化噪声功率的公式在此可以简化为：
?2q?112L?Pk?1K??2?2L12?Pk?1K??212
而由前述可知： ? ?
2 V L 所以 ??2q?212?V223L因此，均匀量化器的不过载噪声（信号的幅度小于V）与信号统计特性无关，只与量化间隔和量化的最大值由关系。本软件系统中，使用64级电平的量化噪功率为：
nq=8.1380e-005
该量化器的信噪比（信号认为是正弦信号）为：
SAm?V2222?2q3L3?A?2??m?L2?V?2 SNR= 则计算出：
snr=1.5*(1/1)^2*64^2
snr=6144 %计算信噪比 snr=10*log(snr)/log(10)
snr=37.8845 ％将信噪比改为dB表示
但使用8级电平的情况会完全不同,效果大大变坏。可以看出，噪声功率提高了几个数量级，量化效果明显变差。
在本软件中，我们用Simulink来实现量化误差及量化噪声的演示。通过量化前和量化后的信号相减可得量化误差，然后经理想LPF得到量化噪声。因为量化误差和对应的量化噪声都很小，为方便老师在课堂上向学生演示所以我们将量化误差和量化噪声进行了放大。图15就是我们仿真出来的量化误差及量化噪声。 图15 量化误差及量化噪声的演示
4.5数字调制
数字调制方式有：幅度键控，移频键控和移相键控等三种。在幅度键控中，载波信号的幅度是随着调制信号而变化的。最简单的形式是载波在数字基带信号1或0的控制下通或断。
设信息源发出的是由二进制符号0，1组成的序列，且假定0符号出现的概率为P，1符号出现的概率为1－P，且彼此独立，则二进制振幅键控信号可以表示成一个单极性非归零波形s(t)与正弦载波相乘，即：
e0?t??s?t?coswct
通常，二进制振幅键控信号的调制方法有两种，模拟幅度调制方法和键控方法。 我们对二元序列10110010，画出2ASK的波形，其中载频为码元速率的10倍。即表明在一个符号的时间里，载波刚好为5个周期。它的MATLAB实现的主要程序断如下所示：
y=sin(10*pi*t); ％载波
x=[ones(1,100),zeros(1,100),ones(1,100),ones(1,100),zeros(1,100),
zeros(1,100),ones(1,100),zeros(1,101)];
％定义一个与二元序列对应的时间序列 z=x.*y; ％幅频键控
图16 振幅键控
将数字信号调制在载波的频率上的调制方法称为移频键控（FSK），它包括二电平频移键控和多电平频移键控。由它们的频谱图就很容易的能够看出调频信号的频谱同未调信号的频谱几乎没有相似性，这是调频与调幅的最大不同。在载波相位调制中，将信道发送的信息调制在载波的相位上，相位通常范围是（0，2），所以通过数字相位调制，数字信号的载波相位是：?m?2?m相位调制，一组M个载波调相信号的波形的一般表达式为：
M，
m=0,1,...M-1对二进制进行调制，两个载波的相位分别是0，π。对M进制的
2?m??um?t??AgT?t?cos?2?fct??M?? m=0,1, . . .,M-1
其中gT?t?为发射端的滤波脉冲，决定了信号的频谱特征，A是信号振幅。
跟振幅键控一样，我们也是用二进制序列10110010，来画出绝对移项和相对移项的波形的。但在相对移项的图中我们给出的是它对应的相对码。
5．结束语
现代通信技术与人们的生活联系越来越紧密，现代通信系统是信息时代的生命线，信息技术革命是伴随着通信技术的发展而进行的。从19世纪以来，通信技术发展很快，尤其是在随着中国加入WTO的步伐，通信技术的发展已经越来越受到人们的关注。它已经在科技领域得到了广泛的应用，而且内容丰富，发展迅速是非常惊人的。 当前的教学趋势是计算机更加广泛的应用与各种课程当中，尤其是工程课程和实验课程，其效果和作用是明显的。但教学内容陈旧，手段落后仍然是当前教学中的缺点，要改变这种缺点需要我们当代教师和学生们大胆的尝试，勇于开拓。因此，我们对通信原理中的某些知识编成软件以用于计算机辅助教学中，这将会对提高教学和学习的效率起到了很大的作用。它的优点是：
（1） 能够帮助学生了解一些很抽象的图象模型
（2） 减轻了老师负担，帮助老师做一些传统方法难以做到的事； （3） 为学生创造一个直观的，愉快的，交互式的学习环境；大大加快和加
深对所学内容的理解；
（4） 能够调动教师与学生双方的积极性，从而有助于教学改革的实施。
通信原理这门课程的教学改革与这套软件是互为因果的，它们任何一方的提高都有助于另一方的完善。当然，这不仅仅此限于通信原理。计算机辅助教学已在教学中得到广泛的应用。由于时间仓促，有些预先预定的栏目如眼图未能按时实现，有待于于进一步的研究。
参考文献
1．《MATLAB通信仿真与应用》刘敏 魏玲 2 《MATLAB与通信仿真》王立宁 乐光新 詹菲 3 《应用MATLAB建模与仿真》陈桂明 张照明 戚红雨 4 《图形技术》周明 李长虹 5 《通信原理》樊昌信 詹道庸 徐炳祥 吴成柯