22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
一、阅读课本：P33—34页 二、学习目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用； 三、探索新知：
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画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y－ (x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 开口方向 顶点 22先列表：
x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? y＝－12 (x＋1)2 ? ? y＝－12 (x－1)2 ? ? 描点并画图．
1．观察图象，填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－1 (x 2＋1)2 y＝－1 (x－1)2 2 2．请在图上把抛物线y＝－1
2
x2也画上去（草图）．
①抛物线y＝－111
2 (x＋1)2 ，y＝－2 x2，y＝－2 (x－1)2的形状大小____________．
②把抛物线y＝－12 x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－1
2 (x＋1)2 ；
把抛物线y＝－11
2 x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－2 (x＋1)2 ．
四、整理知识点
1．
对称轴 最值 增减性 （对称轴左侧）
2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 五、课堂训练
1．填表 图象（草图） 开口 对称方向 顶点 轴 最值 对称轴 右侧的增减性 y＝1 x22 y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2
2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 4．将抛物线y＝－1
3
(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．
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六、目标检测
1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞
－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．
2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 m＝__________，n＝___________．
3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y＝m (x＋1)过点（1，－4），则m＝_______________．
2
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22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、阅读课本：第35-37页． 二、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象； 2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题． 三、探索新知：
画出函数y＝－1
2 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 ? y＝－1 2 (x＋1)2－1 ? ?
由图象归纳： 1． 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－1 2 (x＋1)2－1
2．把抛物线y＝－11
2 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－2 (x＋1)2－1．
四、理一理知识点
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴右 侧）
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 五、课堂练习 1． y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴左 侧）
2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝1
2 x2相同的解析式为（ ）
A．y＝1
(x－2)22＋3
B．y＝1
2 (x＋2)2－3
C．y＝1
2
(x＋2)2＋3
D．y＝－1
2
(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为
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_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值． 7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．
六、目标检测
1． y＝x＋1 y＝2 (x－3) y＝－ (x＋5)－4
2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
222开口方向 顶点 对称轴
A
B
C
D
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4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为
________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为
____________________________．（任写一个）
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
一、阅读课本：第37-39页． 二、学习目标：
1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象． 三、探索新知：
1．求二次函数y＝1
2 x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．
解：将函数等号右边配方：y＝1
x22－6x＋21
2．画二次函数y＝1
2
x2－6x＋21的图象．
解：y＝1
x22－6x＋21配成顶点式为_______________________．
列表： x ? 3 4 5 6 7 8 9 ? y＝12 x2－6x＋21 ? ?
3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．
四、理一理知识点： y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴 左侧）
五、课堂练习
1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标． 3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________． 4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
六、目标检测
1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝1
2 x2－2－1的顶点坐标．
2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
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