华北水利水电学院毕业论文
例如：某校有200名学生，甲系103名，乙系34名，学生代表名额为21名如下表 系别 A B C n1?10'人数 103 63 34 ，n3?3，n2?6
人数比例（%） 51.5 31.5 17 ，?n?2
21个席位应分得的席位数 10.815 6.615 3.57 ?H1?n1lnn1?(S1?n1)ln(S1?n1)?(n1?1)ln(n1?1)?(S1?n1?1)ln(S1?n1?1)
?10ln10?(103?10)ln(103?10)?(10?1)ln(10?1)?(103?10?1)ln(103?10?1)
=2.1762
?H2?n2lnn2?(S2?n2)ln(S2?n2)?(n2?1)ln(n2?1)?(S2?n2?1)ln(S2?n2?1)'
=2.1634
?H3?n3lnn3?(S3?n3)ln(S3?n3)?(n3?1)ln(n3?1)?(S3?n3?1)ln(S3?n3?1)'
=2.1683
?H1最大所以将
'1个席位分给A系即n1?11，?n?1
再计算得
?H1?n1lnn1?(S1?n1)ln(S1?n1)?(n1?1)ln(n1?1)?(S1?n1?1)ln(S1?n1?1)'
=2.074
再进行比较此时?H3'最大所以将最后1个席位分给C系即n3最后的分配结果是n1那么下面我们再来按
?11，n2?6，n3?4?L?n?4，?n?0停止计算。
的最大来计算一下
?L?n1?L?n2?L?n3?1S1S1Sln(S1?n1)n1(S2?n2)n2(S3?n3)n3?0.011150072
?ln?0.011256458
?ln?0.011676874
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?L?n3是最大的所以给C分得1个席位n3?L?n31S?4
?L?n2?ln(S3?n3)n3?0.010074515
最大，所以将最后1个席位分给B即n2?10?7
所以最后的分配结果是n1，n2?7，n3?4
显然这两个值是有差别的，那么我们要找出一个比较好的，下面我们来比较一下它们的H值
由公式（1）我们可以算出H(11,6,4)=1.342478 H(10,7,4) =1.342387 H(10,7,4) 所以用最大熵法作这道题时，分配结果为11，6，4 第11页（共35页） 华北水利水电学院毕业论文 第2章 最大概率法与相对尾数法的关系研究 2.1 知识的回顾 最大概率法：我们由前面的1.3节的知识可以清楚的知道在整个方法的核心部分是每次分配席位是都是找 ai?1xi?1的最大值，并将席位分给这个最大值所对应的部门。其中ai代 表第i个部门的人数，xi代表已经分得的席位数。 相对尾数法：由前面的1.4节的知识可知这个方法的核心部分就是比较ri的值,往往 aiaq?[[aiaaiaq]是大者分担席位其中ri=代表数。 ，ai代表第i个单位的人数，a代表总人数，q代表总的 q]2.2 最大概率法与相对尾数法的相关性 在这里我们设 ai?1xi?1?aj?1xj?1（最大概率法的相关不等式）………○1 ai aq?[[aiaaiaq]q]ajq?[qa?aaj[q]aaj（相对尾数法的相关不等式）………○2 ]为了方便起见我们进行进一步的统一 令 aiaq=m ajaq=n naq从而 ai?maq aj? 对于○1式我们可以写成 ma?1?q]?1[naqaja?1 [qaia q]?1 化简 第12页（共35页） 华北水利水电学院毕业论文 2式可以写成 ○ ma?qn?a?[m]?1n[?]……………○3 1q 化简 m?[m][m]?n?[n]n[] m[n]?n[m………………]4 ○ 现在我们来看一下○3和○4有什么关系 由○3?○4 将○3简化 (ma?q)([n?]ma[n]?m?a1?)[q]?nn(a??qq)(m[? ][na]?m?na[q] ?mqm[n]?nm[?]n?m[n]?n[m?]qam[?m]?qm)?aqan [][ m])(n?([n?]由于a代表的是人数,q代表的是席位数，而往往a>>q 所以当我们加了一个附加条件n>m时就能推出 由○3?○4 首先我们先将○3变形为 由 即 qa[n]?qnamm[m[n]?n[m ]m[n]?n[m ]m[n]?m?qan[?]nm[?n]?qam[]……… 5 ○ ]两边同时加上m+m[n] 第13页（共35页） 华北水利水电学院毕业论文 qa[n]?m[n?]m?qnam[m?]m[n?] mn[m]?n[m]?m >qam ?(qnam[m]?qa[m])?qa[m]?n[m]?m 要想使得○5式成立，我们只需加个条件 即 qnam[m]?qa[m]?n?m…………… (qnam[m]?qa[m])?qa[m]?n[m]?m?n[m]?qa[m]?n 6 ○ 也就是说当我们加上附加条件○6后便可以实现○3?○4 我们将以上的两个附加条件组合成方程组 q?qn[m]?[m]?n?m?a?am?n?m? 我们可以由方程组得出最终的结果是n>m即 ajaq?aiaq 从上面的整个证明过程中我们就可以得出这样的结论： 如果当两个部门满足 ajaq?aiaq，那么我们就有 ai? ai?1xi?1?aj?1xj?1ajq?[q]q?[qaaaa?aaj[iq][q]aaaiaj] 也就是说在最大概率法和相对尾数法中它们存在这以上的关系。 第14页（共35页）