五、三角函数
11.（2012年海淀一模理11）若tan?=4512，则cos(2?+??)= .
答案：-。
5.（2012年西城一模理5）已知函数f(x)?sin4?x?cos4?x的最小正周期是π，那么正数??（ B ）
A．2 B．1 C．
12 D．
14
7．（2012年丰台一模理7）已知a?b，函数f(x)=sinx，g(x)=cosx．命题p： 命题q：函数g(x)在区间(a,b)内有最值．则命题p是命题q成立的（ A ） f(a)?f(b)?0，
条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
??4．（2012年门头沟一模理4）在?ABC中，已知?A?，?B?，AB?1，则BC为
43（ A ） A.3?1
B.3?1
C.
63 D.2
11.（2012年东城11校联考理11）在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
sinA?3sinC，B?30?，b?2，则边c? . 答案：2。
11.（2012年房山一模11）已知函数f?x??sin??x???（?>0, 0????）的图象如图所示，则??_ _，?=_ _. 答案：
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1
85,
910?。
6．（2012年密云一模理6） 已知函数y?sin(?x??),(??0,|?|??2 则 )的简图如下图，
??的值为（ B ）
?66 A.
B.
? C.
?3 D.
3?
15.（2012年海淀一模理15）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B，
C成等差数列.（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t?sinAsinC，求t的最
大值.
解：（Ⅰ）因为A,B,C成等差数列， 所以2B?A?C. 因为A?B?C??， 所以B? 因为b=2?3.
13，a=3，b?a?c?2accosB，
222 所以c?3c?4?0.
所以c?4或c??1（舍去）.
（Ⅱ）因为A?C?23?，
2?3?A)
所以t?sinAsin(32 ?sinA(cosA?12sinA)
?3414?sin2A?1211?cos2A() 22?6). …
?sin(2A?2?3 因为0?A?，
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所以??6?2A??6??6?2?7?6.
?3 所以当2A?
，即A?时，t有最大值
34.
15.（2012年西城一模理15）在△ABC中，已知sin(A?B)?sinB?sin(A?B)．（Ⅰ）求角A；
????????????（Ⅱ）若|BC|?7，AB?AC?20，求|AB?AC|．
解：（Ⅰ）原式可化为 sinB?sin(A?B)?sin(A?B)?2cosAsinB．
因为B?(0,π)， 所以 sinB?0， 所以 cosA?12．
π3????????????????????222（Ⅱ）由余弦定理，得 |BC|?|AB|?|AC|?2|AB||AC|?cosA．
????????????????????因为 |BC|?7，AB?AC?|AB||AC|?cosA?20， ????????2所以 |AB|?|AC|2?89．
????????????????????????222因为 |AB?AC|?|AB|?|AC|?2AB?AC?129，
因为A?(0,π)， 所以 A?．
????????所以 |AB?AC|?129．
15．（2012年东城一模理15）已知函数f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若函数y?g(x)的图象是由y?f(x)的图象向右平移再向上平移1个单位长度得到的，当x?[0,
222?8个单位长度，
?4]时，求y?g(x)的最大值和最小值.
2解：（Ⅰ）因为f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x
?sin4x?cos4x ?2sin(4x??4) ,
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所以函数f(x)的最小正周期为
（Ⅱ）依题意,y?g(x)??2.
?8)?2sin[4(x??4?4]?1
??42sin(4x??4)?1. ?43?4 因为0?x??4?2，所以??4x??.
当4x??4?4?，即x?3?16时，g(x)取最大值2?1；
当4x???，即x?0时， g(x)取最小值0.
15. （2012年丰台一模理15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
asinB?bcosC?ccosB．
122312（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f(x)?cos2x?cosx?，求f(A)的取值范围．
解：（Ⅰ）（法1）因为 asinB?bcosC?ccosB，
由正弦定理可得 sinAsinB?sinBcosC?sinCcosB．
即sinAsinB?sinCcosB?cosCsinB， ……2分 所以 sin(C?B)?sinAsinB． …4分 因为在△ABC中，A?B?C??，
所以 sinA?sinAsinB 又sinA?0， ……5分 所以 sinB?1，B?所以 △ABC为B??2?2．
的直角三角形．……6分
（法2）因为 asinB?bcosC?ccosB， 由余弦定理可得 asinB?b?a?b?c2ab222?c?a?c?b2ac222， …4分
即asinB?a．
因为a?0， 所以sinB?1． ……5分 所以在△ABC中，B?所以 △ABC为B?（Ⅱ）因为f(x)?12?2．
?2的直角三角形． ……6分
23cosx?12?cosx?2cos2x?1223cosx …8分
=(cosx?)?319． ………10分
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所以 f(A)?(cosA?)2?3119．
因为△ABC是B?所以 0?A??2?2的直角三角形，
，且0?cosA?1， …11分
13所以 当cosA?时，f(A)有最小值是?19． …12分
所以f(A)的取值范围是[?
11,)． …13分 9315.（2012年朝阳一模理15）已知函数f(x)?cos(x?π4（Ⅰ）若f(?)?).
7210ni2，求s?的值；（II）设g(x)?f?x??f?x??????ππ?，求函数在区间?,?上的最大值和最小g(x)??2??63?值.
解：（Ⅰ）因为f(?)?cos(??π4)?7210，
所以
22(cos??sin?)?757210，
所以 cos??sin??2.
2 平方得，sin??2sin?cos??cos?= 所以 sin2??24254925，
. ……6分
??πππ?cos(x?)?cos(x?) =?442?（II）因为g(x)?f?x??f?x? =
2212(cosx?sinx)?2212(cosx?sinx)
=
??(cosx?sinx) =
22cos2x. …10分
当x???ππ?时，2x?,63???π2π?. ??3,3???12 所以，当x?0时，g(x)的最大值为；
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