当x?
π3时，g(x)的最小值为?14. ……13分
15.（2012年东城11校联考理15）已知函数f(x)?cos2?x?3sin?x?cos?x(??0)
的最小正周期是?，（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（2）若A为锐角?ABC的内角，求f(A)的取值范围.
1?cos2?x23212解：（1）f(x)??sin2?x
?cos(2?x? T?2?2??3)?
?? ??1
f(x)?cos(2x??3)?12
???2k??2x??2?3?3?2k?,k?Z?k??x???6
?k?函数f(x)的单调增区间为????2?3k?2?k?,????k??，k?Z 6?令2x??3??2?k?,x??12??对称中心为(?12?k?2,12),k?Z
………7分
（2） 0?A??2
??4??2A??333
?1?1?cos(2A?)?
32 1?1??cos(2A?)??1232用心 爱心 专心
6
所以f(A)的取值范围为 ????12,1) ………13分
15.（2012年石景山一模理15）在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且(2a?c)cosB?bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA?面积.
解：（Ⅰ）因为(2a?c)cosB?bcosC，由正弦定理，得
(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC． …2分
∴ 2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin(B?C)?sinA．…4分 ∵ 0?A??, ∴sinA?0， ∴ cosB?1222求?ABC的,a?2，
． 又∵ 0?B?? ， ∴ B?asinA?bsinB?3． ……6分
（Ⅱ）由正弦定理
，得b??46， …8分
由 cosA?222可得A?，由B??3，可得
sinC?6?4 ， …11分
6?423?23． ……13分
∴s?1absinC?1?2?226??
15.（2012年房山一模15）已知?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，
tanA?tanB?3?3tanAtanB,a?2,c?19.（Ⅰ）求tan(A?B)的值； （Ⅱ）
求?ABC的面积.
解：（I）解?tanA?tanB??tan(A?B)?3?3tanAtanB?3(1?tanAtanB)
tanA?tanB1?tanAtanB?3 ………5分
（II）由（I）知 A?B?60?，?C?120? ……7分
?c?a?b?2abcosC
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7
222
∴19?4?b2?2?2?b????1?? 2?∴b?3 ……10分 ∴S?ABC?
15（．2012年密云一模理15） 已知函数f(x)?3cos2x?2sinx?sin(x?12absinC?12?2?3?32?332 …13分
?2).(I)求f(x)的最小正周期 ，最大值以及取得最大值时x的集合.(II) 若A是锐角三角形?ABC的内角，f(A)?0，b?5,a?7,求?ABC的面积.
?2解：(I):f(x)?3cos2x?2sinx.sin(x??3)=3cos2x?2sinx.cosx
=3cos2x?sin2x=2sin(2x?) ……4分
?f(x)的最小正周期是?. ……5分 令2x?3=2+2k?,k?Z. 解得:x??12+k?,k?Z.
?? ?f(x)的最大值是2,取得最大值时x的集合是{x|x? (II) ?f(A)?sin(2A?222?12+k?,k?Z}. ……7分
?3)?0，0
在?ABC中，a?b?c?2bc.cosA,
3舍) ……11分 c?5c?24?0,解得c?8或c??（2 ?S?ABC?
12bc.sinA?103. ……13分
15．（2012年门头沟一模理15）已知：函数f(x)?3sin2?x2?sin?x2cos?x2(??0)的
周期为?．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.
3212解：（Ⅰ）f(x)?(1?cos?x)?sin?x …………4分
f(x)?sin(?x??3)?32 ……… 6分
8
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因为函数的周期为?
所以??2 ………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?sixn?(?332?2 )………8分 当 2k????2?2x??3?2k??2(k?Z) 时函数单增……………10分
k???5?12?x?k??12(k?Z) …………12分
所以函数f(x)的单增区间为[k???12,k??5?12]，其中k?Z ……13分
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