《数 列》
一、选择题
1．【苍山诚信中学·文科】6．已知a?0,b?0,a、b的等差中项是
111,且??a?,??b?,则???的最小值是 2ab学（ C ）
D．6
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A．3 B．4 C．5
2．【09届济宁·文科】6．在等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12的值为 A
A．24 B．22 C．20 D．18 3．【聊城一中·文科】3．已知数列{an}满足a1?0,an?1?
2a94．【烟台市】7．在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11?243的值为（ D ） ,则a11an?33an?1(n?N*)，则a20=（ C ） A．0 B．3 C． ?3 D．3 2
A．9 B．1 C．2 D．3
5．【郓城实验中学·文科】3．在等差数列?an?中，若a1003?a1004?a1005?a1006?18，则该数列的前2008项的和是（ C ）
A．18072 B．3012
6．【郓城实验中学·文科】11．已知an?和最大项分别是（ D ）
A．a1，a50 B．a9，a50 C．a8，a9 D．a9，a8
7．【枣庄·文科】2．在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a7?5,S7?21,那么S10等于
C．9036
D．12048
n?80n?79,n?N*，则在数列{an}的前50项中最小项
（ B ） A．55
B．40 C．35 D．70
二、填空题
1．【09届苍山·文科】15．在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?c?（c?0）也是等比数列,则Sn 等于 2n .
2．【聊城一中·文科】15．若数列?an?,?bn?的通项公式分别是an?(?1)n?2007?a，(?1)n?2008bn?2?,且an?bn对任意n?N?恒成立，则常数a的取值范围 n是 ??2,1?
3．【临沂一中·文科】14．数列{an}是正项等差数列，若bn?a1?2a2?3a3???nan，
1?2?3???n则数列{bn}也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列{en}，若dn= _____ (e1?e?e???e)
22331n1?2?3???nn____，则数列{dn}也为等比数列．
三、计算题
1．【苍山诚信中学·文科】19．（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，首项a1?1，数列{bn}满足bn?()n,且b1b2b3?（I）求数列{an}的通项公式； （II）求a1b1?a2b2???anbn.
12a1. 64【解】（1）设等差数列{an}的公差为d， ?a1?1,bn?()n，
12a1111?a1?1,bn?()an,?b1?,b2?()1?d,b3?()1?2d.………………3分
22221由b1b2b3?，解得d=1.…………5分 ?an?1?(n?1)?1?n.…………6分
641n（2）由（1）得bn?().
21111?2?()2?3?()3???n?()n， 222211213141n?1则Tn?1?()?2?()?3?()???n?().………………8分 222221112131n1n?1两式相减得Tn??()?()???()?n?().………………10分
22222211[1?()n]2?2n?(1)n?1?2?1?n.………………12分 ?Tn?2?2122n?12n1?2设Tn?a1b1?a2b2???anbn?1?
2．【09届苍山·文科】18．（本小题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和为
Sn?pn2?2n?q(p,q?R),n? N（1）求q的值；
（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an?2log2bn，求数列的{bn}前n项和. 【解】 (1) ：当n?1时，a1?S1?p?2?q,…………………………………………1分 当n?2时,an?Sn?Sn?1?pn2?2n?q?p(n?1)2?2(n?1)?q?2pn?p?2. ……………………………………………………………………………………3分
??an?是等差数列,
?p?2?q?2p?p?2, ?q?0··········…………………………………………5·分
(2)解：?a1?a1?a5, ?a3?18.…………………………………………7分 2又a3?6p?p?2,?6p?p?2?18, ?p?4……………………………………8分 ·········…………………………………………··9分 ?an?8n?6·
又an?2log2bn得bn?24n?3.
bn?124(n?1)?1?b1?2,?4n?3?24?16,即?bn?是等比数列. ………………………11分
bn22(1?16n)2?(16n?1).………………………12分 所以数列?bn?的前n项和Tn?1?1615
3．【09届济宁·文科】18．（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1(n?1)． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn．
【解】（1）由an?1?2Sn?1，可得an?1?2Sn?1?1(n?2)，
两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an(n?2)， ………………………………2分 又a2?2S1?1?3,∴a2?3a1， ………………………………………………4分 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an?3n?1． ……………………………………………………………………6分 （2）设{bn}的公差为d，
由T3?15得b1?b2?b3?15，于是b2?5， …………………………………8分 故可设b1?5?d,b3?5?d， 又a1?1,a2?3,a3?9，
由题意可得(5?d?1)(5?d?9)?(5?3)， 解得d1?2,d2??10，
∵等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，
∴d?0,d??10， …………………………………………………………10分 ∴Tn?15n?2n(n?1)?(?10)?20n?5n2． ………………………………12分 2 4．【聊城一中·文科】18．（本题满分12分）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7， 且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式． （2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和Tn． ，2，?，?a1?a2?a3?7，?【解】（1）由已知得:?(a?3)?(a?4) 解得a2?2．设数列{an}的公比为q， 13?3a.2??2由a2?2，可得a1?22，a3?2q．又S3?7，可知?2?2q?7， qq即2q2?5q?2?0， 解得q1?2，q2?1，?q?2． ?a1?1． ． 由题意得q?12故数列{an}的通项为an?2n?1．……………………………6分 3n （2）由于bn?lna3n?1，n?1 由（1）得a3n?1?23n ?bn?ln2 2，2，?，?n3ln ?Tn?b1?b2???bn =3ln2(1?2?3?4?...?n)?3n(n?1)ln2 ……………..12分 2
5．【聊城一中·文科】20．（满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,Sn=an+1-3n-1,n N*. （Ⅰ）证明：数列{an+3}是等比数列； 2 （Ⅱ）设f(n)=log2(an+3).求使不等式cos(mp)[f(2m)-f(m)] 0 成立的正整数m 的取值范围. 【解】（I）由Sn=an+1-3n-1，则Sn-1=an-3(n-1)-1,n 2. 两式相减得an+1=2an+3,n 2. 即an+1+3=2,n 2. an+3（2分） 又n=1时，a2=5,a2+3=2.∴数列{an+3}是首项为4， a1+3公比为2的等比数列. （4分） n-1（Ⅱ）由（I）知an+3=4?22n+1,.∴f(n)=n+1 （5分） 22①当m为偶数时，cos(mp)=1,f(2m)=2m+1,f(m)=m+1，