∴原不等式可化为(2m2+1)-(m+1) 0，即2m-m 0. 故不存在合条件的m. (7分) 22②当m为奇数时，cos(mp)=-1,f(2m)=2m+1,f(m)=m+1. 2原不等式可化为(2m2+1)-(m+1) 0，所以m?0或m?又m为奇数，所以m=1,3,5…………
1， 26．【临沂一中·文科】22．(本小题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn，点P(Sn,an)在
直线(3?m)x?2my?m?3?0上，(m?N*,m为常数，m?3)． (Ⅰ)求an；
（Ⅱ）若数列?an?的公比q?f(m),数列?bn?满足b1?a1,bn=3f(bn?1),(n?N*,n≥2)，
2求证：{1}为等差数列，并求bn；
bn（III）设数列?cn?满足cn?bn?bn?2，Tn为数列?cn?的前n项和，且存在实数T满足
Tn≥T，(n?N*)，求T的最大值．
【解】（Ⅰ）由题设，(3?m)Sn?2man?m?3?0 ①…………………1分
?(3?m)a1?2ma1?m?3?0?a1?m?3?1
m?3由①，n≥2时，(3?m)Sn?1?2man?1?m?3?0 ② ………………2分 ①?②得，(3?m)an?2m(an?an?1)?0?an?2man?1,
m?3?an?(2m)n?1.…………………………………………………………………5分
m?32bn?1, （Ⅱ）由（Ⅰ）知q?2m,b1?a1?1,bn?3f(bn?1)?3?m?322bn?1?3 化简得： 1?1?1?1?1?(n?1)?1?n?2. …………………………7分
bnbn?13bn33?{1}为等差数列，
bn?bn?3.……………………………………………………………………………9分 n?2（III）由（Ⅱ）知cn?bn?bn?2?3?3?0,n?N*.
n?2n?4 Tn为数列?cn?的前n项和，因为cn?0，
所以Tn是递增的， Tn≥T1?c1?3.……………………………………………12分
5所以要满足Tn≥T，(n?N*)，?T≤3.
5所以T的最大值是3.……………………………………………………………………14分
5
7．【临沂高新实验中学】18．（本小题满分
12分）数列
{an}满足a1?2,a2?5,an?2?3an?1?2an.
（1）求证：数列{an?1?an}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn.
【解】（1）由题意知：an?2?an?1?2(an?1?an). ?an?2?an?1?2,故数列{an?1?an}是等比数列（2分）
an?1?an（2）由（1）知数列{an?1?an}以是a2－a1=3为首项， 以2为公比的等比数列，所以an?1?an?3?2n?1,
故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，an?an?1?3?2n?2,
3(1?2n?1)?3(2n?1?1).即an?3?2n?1?1.（8分） 所以an?a1?1?2（3）an?3?2n?1?1,
1?2n?Sn?3??n?3?2n?n?3（12分）
1?24．【烟台市】21．（本题满分12分）
我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i?j)表示第i行第j个数（i、j为正整数），使aij?aii?i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二
行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b。
（1）试写出b2?2b1,b3?2b2,b4?2b3,b5?2b4,并推测bn?1和bn的关系（无需证明）； （2）证明数列{bn?2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
12 2 （3）数列{bn}中是否存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r为正整数恰好成等差数列？若 )3 4 34 7 7 4存在求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由。
5 11 14 11 5【解】（1）b1?1； b2，?4； b3?10； b4?22； b5?46； 6162525166????
可见：b2?2b1?2；b3?2b2?2；b4?2b3?2；b5?2b4?2， …………2分 猜测：bn?1?2bn?2（或bn?1?2bn?2或bn?1?bn?3?2n?1） …………4分 （2）由（1）
bn?1?2?2， …………6分
bn?2所以{bn?2}是以b1?2?3为首项，2为公比的等比数列， ∴bn?2?3?2n?1，即bn?3?2n?1?2 (注：若考虑
bn?2，且不讨论n?1，扣1分) …………8分
bn?1?2* （3）若数列{bn}中存在不同的三项bp， bq， br(p、、 q r?N)恰好成等差数列，不妨设
p?q?r，显然，{bn}是递增数列，则2bq?bp?br …………9分
即2?(3?2q?1?2)?(3?2p?1?2)?(3?2r?1?2)，于是2?2q?r?2p?r?1…………10分
由p、、 p?r?2， q r?N*且p?q?r知，q?r?1，∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{bn}中不存在不同的三项
bp， bq， br(p、、 q r?N*)恰好成等差数列. …………12分
5．【郓城实验中学·文科】18．已知等比数列?an?中，a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且a1?64，公比q?1； （1）求an
（2）设bn?log2an，求数列?bn?的前n项和Tn。
【解】（Ⅰ）依题意得a2?a4?3?a3?a4?,即2a4?3a3?a2?0
?2a1q3?3a1q2?a1q?0,?2q2?3q?1?0,解得q?1或q?1, 2n?1??7?n,n?7?1??7?n?7分? （Ⅱ）bn?log?64?????log22?7?n?6分??|bn|??n?7,n?72????????当n?7时,|b1|?6,Tn?22
??1?n?7??n?7?n?6??n?7?当n?7时,|b8|?1,Tn?T7??21?22n?1?6?7?n?n?n?13?n??9分?1?1?又?q?1,?q?,(4分),故an?64???2?2??n?13?n?,n?7??2?Tn??
??n?6??n?7??21,n?7?2?6．【枣庄·文科】20．（本小题满分12分）
?5分?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an?Sn?1. （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列{1m?4}的前n项和,若对于?n?N*,总有Tn?成立,其中m?N*，an3求m的最小值。
【解】（I）由题意知2an?Sn?1.
当n?1时,2a1?a1?1,?a1?1;当n?2时,Sn?2an?1,Sn?1?2an?1?1,两式相减得an?2an?2an?1.????3分整理得an?2,?数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,????5分an?1
?an?a1?2n?1?1?2n?1?2n?1.????6分 （II）Tn?111???? a1a2an111?2???n?12221 1? n12?2???2.????9分n?1121?2?1??对于?n?N*,有Tn?m?4m?4成立,必须且只需?2,即m?10. ?m的最小值为10。33分
…………12