湖北省黄冈中学2019届10月月考试题
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
B={2,4,6,8}，1．已知集合A={2,3,4}，C={(x,y)|x挝A,yB,且logy?N}，
则C的子集个数是 ( ) A．4 B．8 C．16 D．32 2．“p或q是假 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
)]，c?f(2)，则 3．已知函数f(x)?1?2x，若a?f(log0.8)，b?f[(12*x313?12( )
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
4．已知f(x)??1?x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 ( )
A．[?1,1] B．[?1,0] C．[0,1] D．(?1,1)
25．在数列{an}中，对任意n?N*，都有
an?2?an?1?k (kan?1?an为常数)，
则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为
a=ab+c(a构0,b0,1)的数列一定是等差比数列，其中正
nn确的判断为 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．已知y?f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x?4，且当x?[?3,?1]x时，n?f(x)?m恒成立，则m?n的最小值是 ( ) A．1 B．2 C．1 D．4
3337．已知函数y=f(x)(x?R)满足f(x+2)=f(x)，且当x?[1,1]时，f(x)=x，则y=f(x)与y=logx的图象的交点个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6
8．设f(x)=2，f(x)=f[f(x)]，且an?fn(0)?1，则a=
2711+xn+11nfn(0)?22010( )
A．(1)
20082B．(?1)2009 C．(1)
201022D．(?1)2011
229．若动点P的横坐标为x，纵坐标为y，使lgy，lg|x|，lgy?x成公差不为0的等差数列，动点P的轨迹图形是 ( )
10．若函数f(x)?x?|x?a|?b在区间(??,0]上为减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A．a?0 B．a?0 C．a?1 D．a?1
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)
11．在等差数列{a}中，若a?a?a?a?12，则此数列的前13
2n17812项的和为_________．
12．设a?0,a?1，函数f(x)?log(x?2x?3)有最小值，则不等式
log(x?1)?0的解集为_________． 13．已知定义域为R的函数f(x)满足①f(x)?f(x?2)?2x2?4x?2，
②f(x?1)?f(x?1)?4(x?2)，若f(t?1),?1,f(t)成等差数列，则t2aa2的值为_______． 14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________． 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 15．已知函数y?f(x)是R上的偶函数，对于x?R都有
f(x?6)?f(x)?f(3)成立，且f(?4)??2，当x,x?[0,3]且x?x时，都有f(x1)?f(x2)?0，则给出下列
1212x1?x2①f(2008)??2；②函数y?f(x)图象的一条对称轴为x??6；③函数y?f(x)在[?9,?6]上为减函数；④方程f(x)?0在[?9,9]上有4个根，上述
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本题满分10分)
已知p：A?{x|x2?2x?3?0,x?R},q：B?{x|x2?2mx?m2?9?0,x?R,m?R}．
(1)若AB??1,3?，求实数m的值；
(2)若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围．
17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?5x，f[g(x)]?4?x．(1)求g(x)的解析式；
x?3(2)求g(5)的值．
18．(本小题满分12分)
已知{a}是一个公差大于0的等差数列，且满足a?a?55，a?a?16．
(1)求数列{a}的通项公式；
(2)若数列{a}和数列{b}满足等式：an?b11?b22??bnn(n为
?1n3627nnn222正整数)， 求数列{b}的前n项和Sn．
n
19．(本小题满分13分)某公司是专门生产健身产品的企
业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图(1)、(2)所示．其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；(2)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
(1)写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；
(2)第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？
20．(本小题满分14分)
设函数f(x)?kax?a?x(a?0且a?1)是定义域在R上的奇函数． (1)若f(1)?0,试求不等式f(x2?2x)?f(x?4)?0的解集； (2)若f(1)?3,且g(x)?a2x?a?2x?2mf(x)在[1,??)上的最小值为
2
—2，求m的值．