各个变量对应关系：
k:0数字角频率?:0模拟频率f:0模拟角频率?:0N?12?fs2?fsk2?k/Nk/Nkfs/N2?kfsN
数字频率F:01???Ts，?s??sTs?2?fsT，??2?k/N
编者按：为什么要有DFT？
我们从外界接收到的信号都是连续信号，但是在现代人类都用计算机对信号进行处理，而计算机只能识别离散的值，所以需要对接收到的连续信号进行采样截短得到离散的序列。但是，一个域的离散必然导致另一个域的周期延拓，当对时域的连续信号进行采样时，其频谱必然进行周期延拓，所以序列的傅里叶变换是连续周期的，这样计算机就没法对其频谱进行分析。这时，对时域信号进行周期延拓，又会使其频谱离散化。经过两个域的分别离散化和周期延拓，这时得到的就是DFST的对应关系。那么，分别对两个域取主值，就可得到适合计算机处理的时域和频域序列。DFT就应运而生。（一家之言，仅供参考）
（四） 卷积的计算
1.循环卷积与线性卷积（有限长序列的卷积）
h(n)的长度为M， 设有限长序列x(n)的长度为N，它们线性卷积结果为yl(n)，长度为Lg?N?M?1；循环卷积结果为yc(n)，长度为L。则两类卷积有如下对
应关系：（设N?M） （1）当L?N时
0?n?M?2?yl(n)?yl(n?N), yc(n)??yl(n),M?1?n?N?1?（2）当L?Lg时
yc(n)?yl(n)
（3）当N?L?Lg时
?yl(n)?yl(n?L),0?n?Lg?L?1 yc(n)??y(n),L?L?n?L?1lg?
2.重叠保留法和重叠相加法（无限长序列得卷积）
（1）重叠保留法
基本思路：将两个序列中长度较长或无限长的序列均匀分段，计算各个有
限长的子序列与另一短序列的线性卷积，最后将结果重叠相加起来输出。（重叠的是卷积结果）
设有限长序列h(n)的长度为M，x(n)为无限长序列，
计算步骤：1）将x(n)均匀分段，每段长度为N
x(n)??xk(n)
k?0??x(n),kN?n?(k?1)N?1 xk(n)?x(n)RN(n?kN)??0,else?2）计算每段子序列与短序列的线性卷积
?(n)?xk(n?kN)，即计算xk?(n)与h(n)的线性卷积yk?(n) 设xk3）将各子序列线性卷积的结果移位后相加得总输出
?(n?kN)，则y(n)??yk(n) 令yk(n)?ykk?0?（2）重叠保留法
基本思路：将两个序列中长度较长或无限长的序列在时间上有重叠地分段，计算各个有限长的子序列与另一短序列的线性卷积，最后保留每段结果中间N个点，相加输出。（重叠的是较长的序列）
设有限长序列h(n)的长度为M，x(n)为无限长序列，
计算步骤：1）将x(n)有重叠地分段（每一段由kN向前重叠M-1个点），每
段长度为N+M-1
?x(n),kN?M?1?n?(k?1)N?1 xk(n)??else?0,2）计算每段子序列与短序列的线性卷积
?(n)?xk(n?kN?M?1)，即计算xk?(n)与h(n)的线性卷积设xk?(n)，yk?(n)的长度为N+2M-2，将前M-1个点去掉，后M-1yk个点去掉，保留中间N个点得yk(n)
3）将各子序列线性卷积的结果移位后相加得总输出
即y(n)??yk(n)
k?0?说明：重叠保留和相加法必须掌握，公式可以不必记忆，明白其算法思想，会计算即可。而且计算时注意三步走（写在卷子上），否则答案正确也没分（与数学归纳法一样，有固定格式）。
（五） 用DFT进行频谱分析的误差
1.泄漏现象
产生原因：用DFT进行分析时，隐含对序列在时域加窗截断，使得信号的原有频率的能量向其他频率上泄漏 减少方法：（1）加大窗长，增加实际DFT计算的点数；
（2）变换时域所加窗函数的形式
2.栅栏现象
产生原因：DFT只计算??2?k/N,k?0,1,2,???,N?1的频谱 减少方法：在序列末尾加零以增加DFT的点数 3.混叠现象
产生原因：序列截断以及采样频率不完全满足采样定理
减少方法：以较高的采样频率对信号进行采样，之后序列通过数字低通滤波器，降低采样频率后再进行DFT分析
4.DFT的分辨率： 参数选择的一般原则：
a．若已知信号的最高频率防止混叠，选定采样频率 fs?2fmax
b．根据频率分辨率F，确定所需DFT的长度N?fs/F c．和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度TP?fs/N?NT,这里T是采样周期。
（六） 离散时间信号的抽取和内插
1.离散时间信号的整数倍抽取
时域：y(n)?x(Dn)
??2?kj1D?1频域：Y(e)??X(eD)
Dk?0整数倍抽取将导致数字频谱的展宽 2.离散时间信号的整数倍内插
?n?x(),n?0,?I,?2I,???时域：v(n)??I
?else?0,频域：V(ej?)?X(ej?I)
序列相邻采样点之间插零将导致数字频谱压缩
说明：即使抽取和内插的公式记不住，也要学会画图分析其过程
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