数学实验练习题
一、计算下列各题
注意:在下面的题目中m为你的学号的后2位.
第一、二、三次练习题
?6x1?3x2?4x3?3?1、求线性方程组 ??2x1?5x2?7x3??4 的解。
?8x?4x?3x??723?1?123???2、设A??221?，求A,,A?1，A的秩及A的特征值与特征向量。
?343?????211????1A?0203.求矩阵?? 的逆矩阵A 及特征值和特征向量。 ??41m???4、设向量a?(5,9,13),b?(7,?5,6),c?(?3,6,?3),求a?b,a?b,a?(b?c)5.求解下列各题：
mxmx?sinmxx(5)y?ecos,求ylim1)x?0 2)
100x3?x3)、xe?x2x425dxdx, 4）?25)、sinxcosxdx, 2?m?4x206)、?edx, 7)、?8)、?32?x2dx
1x312 10)、?1?x12dx ，9)、e0?1/2mx2dx
1x21?x2dx ，11)I??1?1?2?2e?x2/2sin(x2?y)dxdy
12) 将
m?x在x?0展开(最高次幂为4). 1013)
y?e1sinx(10)y(m) ,求
（提示：先定义函数, 再求值） 6.已知
12??f(x)?(x??)2?分别在下列条件下画出f(x)的图形： 22?e,(1)??1,?分别为0,?1,1(在同一坐标系上作图); (2) ??0,?分别为1,2,4, (在同一坐标系上作图).
??x?usint?y?ucost7.画 （1）??100t?z?m?(2)
0?t?200?u?2
z?sin(mxy)0?x?3,0?y?3
0?t?2?0?u?2? 的图（第7
?x?sin(t)(m/100?cosu)?（3）?y?cos(t)(m/100?cosu)?z?sinu?题只要写出程序）.
8. 设 xn?1?111????, {xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？精确ppp23n到小数点后15有效数字。其中p?7?m/20.
1a?x?(x?)?n?1n2xn， 9. 设 ??x?01）设a?m（学号），x0?3，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到小数点后15有效数字。
2）试对不同的a（要求至少取若收敛，其值为多少？收敛的值与初值x0是否有关？ 请写出你的猜想。
?an?an?1?man?2 10、设 ?， 编程计算a100.（学号为单号的取m=2, 学号为双号的取
?a1?1,a2?1m=1） 11、编程找出
c?1000,c?b?5 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 {a,b,c}?
对书上第35页问题1，求解下列问题12－14
12、 求出1999年的肉价及2000、2001年的猪肉价格与产量. 13、 给出1999年后第n年猪肉价格与产量的一般表达式. 14 猪肉价格与产量会稳定吗？哪一年开始稳定？稳定值为多少？ 15、练习1，（书上53页）
16、练习2，（书上53页） 17、练习3，（书上54页） 18、练习4，（书上54页）
19、在同一坐标系上绘制曲线：x?0.2y2?1?0,3x?2y?3?0，并求出它们的交点。
第四次练习题
实验九1，2，4，6，7，12，14
二、在下列各题中选做一题 （注：做同一题目者一个小班不能超过4人）
1．一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？ 2. 问题
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成了如下协议：
（1） 每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）； （2） 每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间； （3） 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？ 工 种 天 数 在木工家的工作天数 在电工家的工作天数 在油漆工家的工作天数 木工 2 4 4 电工 1 5 4 油漆工 6 1 3 3. 考虑利用多种方法方法计算: 1).圆周率π的值; 2)自然对数的底e. 计算精度达到10-17.（至少三种方法）
4、动物繁殖问题
某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2，1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多头？一般地，5n年后 农场三个年龄段的动物各有多头？
要求：1 建立动物各年龄段数量的预测模型；
2 利用所建模型，用数学软件计算15年后各年龄段的动物数量。
5．投资效益问题
一个投资公司有22亿资金可用来投资，现有6个项目可供选择，各项目所需资金和预计收益如下表：
项目 1 2 3 4 5 6 所需资金5 2 6 4 6 8 （亿） 预计收益0.5 0.4 0.6 0.5 0.9 1 （亿） 问：选择哪几个项目投资，可使投资收益最大？ 要求：1. 建立数学模型。
2. 提出一般的求解方法。（穷举法不得分）
6．食 谱 问 题
某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素10g，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含营养成分如表1所示，每种饲料1kg的成本如表2所示。
求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方。
表1 五种饲料单位重量（1kg）所含营养成分 饲料 A1 A2 A3 A4 A5
表2 五种饲料单位重量（1kg）成本
饲料 成本（元）
A1 0．2
A2 0．7
A3 0．4
A4 0．3
A5 0．5
蛋白质（g） 0．30 2．00 1．00 0．60 1．80 矿物质（g） 0．10 0．05 0．02 0．20 0．05 维生素（g） 0．05 0．10 0．02 0．20 0．08 7．、规 划 问 题
三个工厂（A1,A2,A3）生产的产品供应四个用户B1、B2、B3、B4的需要，已知各工厂的产量、用户需要量及单位产品从各工厂到各用户的运费如下表所示 工厂产量 300 200 400 B1 5 3 4 200 B2 2 5 5 100 B3 6 4 2 450 B4 7 6 3 250 A1 A2 A3 用户需要量 欲制定一个合理的调运方案，要依次满足如下的目标，试建立数学模型并求解。 目标一：用户B4为重要部门，需要量应尽量满足； 目标二：每个用户的满足率不低于80%；
目标三：因道路限制，从A2到B4的路线应少分配运输任务； 目标四：总运费尽量不超过3000元。
8．抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终