高一物理 第二章 物体的运动
第三单元 匀变速直线运动的研究
一教法建议
【抛砖引玉】
匀变速直线运动的规律,是我们在力学中研究物体的运动和在电磁学中、原子物理中研究带电粒子的运动时都需 要的重要规律，因此在这里我们要特别注重培养学生掌握如何利用运动的规律解决实际问题，“特别重要的是让学生们反复地体会怎样用位移、速度、加速度概念和匀速度运动的几个公式，去分析题意，分析问题的物理过程，明确已知的物理量和要求的物理量”。
要特别给学生强调匀变速直线运动的规律可适用于许多运动的情况，因此要牢记描述匀变速运动的几个规律，并要能利用这些规律去解决实际问题，在分析运动的特点时，关键在于分析其加速度。
同时要通过一些实例使学生了解在物理学中，为了表示物理量之间的函数关系，我们不仅可以用代数法──公式表示，还可以用几何法──图象表示。图象可以根据公式作出，公式也可以从图象中推导出来。两种形式，相互联系，它们在实质上都是表示了函数间的变化规律。
【指点迷津】
加速度不变的直线运动，叫匀变速直线运动。它包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两大类。这两类运动关键决定于加速度与初速度的方向是同向还是反向。请看下表。 运动形式 匀加速直线运动 项 目 ①υ0=0 ②物体受一个恒力作用 ①υ0≠0 ②物体受一与υ的恒力作用 a是一个恒量，它的方向 a是一个恒量，它的方向与物体运动方向始终相与物体运动方向始终相同。 平 均 速 度 速 度 基 公 式 本路 程 公公 式 式 速度和路程关系式 ???t2匀减速直线运动 ①υ0≠0 ②物体受一个与υ向的恒力作用 a是一个恒量，它的方向与物体初速方向始终相反。 ?0??t2条 件 0同向0反特 征 同。 ?? ???0??t2 ?t=a t 12?t=?0+a t 12 ?t=s?v?t－a t S=?0t－12S=at2 S=?0t+at2 at2 ?t2=2aS ?t2=?02+2aS ?t2=?02－2aS 1
接上页表 自由落体 ?t=g t 特 例 h=122竖直下抛运动 ?t=?0+g t h=?0t+2竖直上抛运动 ?t=?0－g t h=?0－2gt2 122gt2 122gt2 ?t=2aS 图 象 ?t=?0+2aS ?t=?0－2aS υ 0 t υ υ 0 t 0 t
利用上述规律解题时应注意：
1．要认清研究对象，并准确地判断它在指定的研究范围内的运动性质。如：是匀速、加速或减速；是初速为零或不为零的匀加速；是末速为零或不为零的匀减速等。
2．在上述正确判断的基础上，尽可能画出草图，从未知量联系已知量，选择适当的公式解题。
3．在公式中除t外，其余四个物理量都是矢量，在计算中?0总是取正值，a、s、?t跟?0方向相同的也为正值，跟?0方向相反的为负值、但a因考虑了与?0同向时在公式中a项前为+号，与?0反向时在公式中a项前为－（项）号，所以a取绝对值代入公式。
4．要认真分析题目的特殊性，如追及、相遇，或者物体从一种运动变为另一种运动时的转折点。根据题目中的这种特殊性来列出有关的方程组。
5．公式???0??t2只适用于匀变速直线运动的状况，且为0时刻到t时刻的中点时刻
的瞬时速度。在应用平均速度解题时，有时要简单得多。
6．自由落体和竖直上抛运动是匀变速直线运动的两个特例。 7．h=?0t+
12gt2系位移公式，可反映竖直上抛运动的全过程，以抛出点为0点，原点以
上h＞0，落回原抛出点h=0，落至原点以下时h＜0。 8．掌握解题的一些技巧：
（1）可从运动学基本规律中导出一些推论：
A． 初速为零的匀加速直线运动，当运动时间t成1:2:3:??倍增长时，其位移成12:22:32:??规律的整数比。
B．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内的位移成1:3:5??规律的整数比。
C．作匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间间隔内的位移差为一常数△S=aT2 （2）利用υ—t图象解某些运动问题，可以使问题很简捷。
二、学海导航
【思维基础】
1．能应用自由落体的有关规律解决自由落体运动的问题：
例：一个物体做自由落体运动，当它下落的高度为20米时瞬时速度为 ，经历的时间为 。（取g=10米/秒2）
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分析：根据已知和求可看出，已知做自由落体运动，那么加速度为g，?0=0，又知下落高度h，求末速?t。这样h、g已知，?t未知，则可看出可利用?t2=2gh公式求解。
求经历时间是未知t，已知h、g、?t，所以利用运动学的任一规律都可求出。
答案为20米/秒；2秒。
2．知道自由落体的条件，判断物体的运动。
例：不同的物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法中正确的是： （1）质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大； （2）质量小的物体，加速度大，落到地面时的速度也大；
（3）质量不同的物体，只要不计空气阻力，落到地面时的速度大小相同；
（4）无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度总相同。 分析：因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据?t=2gh公式可看出落地时速度是相等的。因此（1）、（2）是错的，（3）正确。如果不同物体通过的是同一个位移，其平均速度是相同；但相同位移，而不一定是同一段，所以平均速度不相同，因此（4）是错的。
3．在新的物理情景中，能应用自由落体的运动规律解决自由落体的运动问题：
例：一个石块从楼顶某点开始作自由落体运动，途中通过高1.55米的窗户所经历的时间为0.1秒，则该窗户上边框距楼顶的距离为多少？
分析：在利用运动学规律研究较复杂的物体运动时，要特别注意正确的解题思路和方法： （1）要根据题意确定研究对象；
（2）明确物体做什么运动，画出草图；
（3）考虑运动过程的特点，选用反映其特点的公式；在考虑问题时可从整体出发，也可从局部出发；从局部考虑要注意前段运动的末速度为该段的初速度；
（4）建立坐标系或选定正方向，列出方程；
（5）求解，必要时进行讨论。 本题是研究物体下落的高度问题，所以我们选物体做研究对象，它做的是自由落体运动。草图如图一选向下为正方向。我们设所求高度为h，经历时间为t，则落到窗户下沿高为h+1.55，所历时为t+0.1，这样我们可根据运动的特点，从其整体运动列出方程组：
h=
12gt2 t h 12 h+1.55=
g(t+0.1)2 0.1s 1.55米
我们也可从局部上看，我们先研究物体在经过窗户过程的运动情况，设物体经过窗户上沿时速度为υA，下沿时速度为υB，则
有
1.550.1??A?υ2B
∵ υA是后段运动的初速 则有 υB=υA +g·0.1 代入上式
则可以求出υA =15（米/秒） 而后根据υA =2gh 求出h?2
?2A2g=11.25米
4．在解决竖直上抛问题时可分为上升、下降两个过程计算有关物理量。
例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度所需的时间为 ，最大高度为
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。（取g=10米/秒2）
分析：研究竖直上抛运动时，可以把上抛运动分为两个过程研究，第一个过程是竖直向上做减速运动（即上抛），上抛至最高点时速度为零。第二个过程是上抛至最高点后，物体下落，这一过程是自由落体运动。利用这种观点研究竖直上抛运动比较繁锁。再一种研究方法是把竖直上抛运动看为一个整体来进行研究。这种方法把υ0方向规定为正方向，这样位移 公式和速度公式就是一个代数式了，其中h和υ t在不同的时间范围内它们取不同的性质符号。
?0上抛到最高点时，即时速度为零，由速度公式υ t =υ 0－gt上 ，υ t=0，∴t上 =。当
gt＜
?0g时，υ t为正值；当t＞
?0g时，υ t为负值。
将到达最高点的时间值代入位移公式可得：H=
?022g。
上抛运动的物体落回抛出点时h=0，由位移公式可得物体由初位置上抛经最高点落回原
2?0?02?0地所用时间T=，可见物体下落时间t下 =t上=，当t＜时，h为正值；物体若再继
ggg续运动，这时t＞
2?0g，h为负值，这个负号的物理意义是表明物体已落到初始位置以下了，
其位移为负。在这整个运动过程中，速度为负时，位移不一定为负，从分界点的位置来说，最高点时速度是零，而速度最大时位移则是抛出点。二者是不同的。
5．能熟练地运用竖直上抛运动的规律解决竖直上抛运动的问题。
例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度一半时的速度为 。（取
g=10米/秒2）
分析：根据上题中最大高度H=
?022g=20（米），那么代入υ 2 t=υ 2 0－2gh可求通过最大高
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度 一半时的速度。即：υ 2t =（20）－2×10×10=200则υ t =102（米/秒），因为质点上升
和下降都通过该点，因此通过该点的速度有102米/秒和-102米/秒两个。
6．能在新的物理情景中，解决竖直上抛运动的问题。
例：以5米/秒的速度从地面匀速上升的气球，第六秒末从气球上落下一个物体，若不计空气阻力，则物体落到地面所需的时间为多秒？（取g=10米/秒2）
分析：物体是从6秒末离开气球的，那么物体是做什么运动呢？物体随气球匀速上升，它具有气球上升的速度，所以物体离开气球时具有向上的初速度的，那么物体应该是以5米/秒的初速在做竖直上抛运动的。物体做竖直上抛运动的初始位置是在哪儿？物体是随气球匀速上升了6秒才脱开的，因此物体做竖直上抛运动时距地面应为h=5×6=30（米），物体做竖直上抛运动最后落到抛出点的下方30米处的地面，所以物体的位移为-30米。
代入位移式：h=?0t+
12gt2
-30=5t－5t2
t=3秒，-2（舍去）
【学法指要】
在处理运动学的问题时，确定质点运动的性质是关键的一步。在运动的全过程中，如果包含着几种性质不同的运动，一定要以运动的性质为标准划分成不同的阶段，然后选用相应的规律进行运算。并要注意到前一阶段的末速是后一阶段的初速。或者研究同一性质的运动
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在不同阶段时的各物理量时也要注意前一阶段的末速就是后一阶段的初速这一条件。 例1：汽车在一平直公路上行驶，先从静止以0.5米/秒2的加速度匀加速行驶，当汽车速度达到36千米/小时时，则匀速行驶了15秒，然后为了等后面追上的人而以2米/秒2的加速度刹车，问汽车一共行走了多远？走了多长时间？
分析：这个汽车运动分三个阶段，第一阶段是初速为零的匀加速直线运动，第二阶段是匀速直线运动，第三阶段是匀减速直线运动到停止，要根据它们不同的性质去分别研究三段运动的位移和时间。
第一阶段的条件是a=0.5米/秒2和速度达到36千米/小时。即知末速和加速度求S1和t1。 则根据公式可看出利用υ 2t =2as和υ t =at即可求出。S1=100米。t1=20秒。
第二阶是以υ =36千米/秒=10米/秒的速度匀速运动15秒。求S2和t2。则利用匀速运动公式S=υ t可求出S2=150米。t=15秒（已知）。
第三阶段是以初速υ =36千米/秒=10米/秒和加速度2米/秒2做匀减速直线运动，直到
停止运动，求S3和t3。
则根据运动学公式，可看出运用?t2=?02－2aS和?t=?0－2at，可求出S3=25米，t3=5秒。
所以S=S1+S2+S3=100米+150米+25米=275米。 t=t1+t2+t3=40秒。
在解这种类型的题时，一定要特别注意各阶段运动的性质和条件。
解此题时，还可利用图解法，利用速度──时间图象，画出各阶段的速度图象来，在
图象上可直接看出所用的时间，并可能用图象所围图形10 2 之面积的大小求出总位移。 S=
12（15+40）×10=275（米） 5 1 3 在解运动学问题时，很多题都可以通过图象来求解，有 时利用图象来求解可以获得非常简捷的效果。 5 10 15 20 25 30 35 40 t(s) 例2：将一物体由A点竖直上抛，经过B点到达最高点C，若物体经过B点时的速度是抛出点速度的
35，AB间距离为80米，求物体抛出速度和所达到的最大高度。
分析：为了便于形象地分析问题，可根据题意画出物体运动示意图： -------?CυC =0 解法1：求υ A，SAC SBC tBC 从图可看出：S C = SAB+ SBC （1） ------?BυB A
（1）式中SAB =80米，SBC未知，但物体在BC段还是做竖直上抛
运动，即 υ2C =υ2B－2g SBC SAB tAB
上式中υC =0，则υ2B =2g SBC （2） ------?Aυ A
根据题意υA与υB的关系为：υB =
35-----------------------------------υA （3）
从上面三个式子中可看出含有所求的S AB和υA，但是三式中的未知量有S AC、υA、υB、S AB
四个，可见还须再建一个方程，又有能再增加新的未知量，可以列出竖直上抛的前段运动的方程或列出整个上抛的方程。
即：υ2B =υ2A－2gS B （4）（或υ2C =υ2A－2gS AAC） 解方程组可得：S C =125米；υA =50米/秒。 A
解法2：根据竖直上抛运动规律可知：物体上升段S C是和下降段S A相对应的，所以我们AC
可通过研究S A段来求出S C段上的对应物理量。因为S A段是自由落体运动，计算起来就方便CAC
多了。
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