班级： 学号： 姓名： 装 订 线 杭州师范大学经亨颐学院2013-1014学年第一学期期末考试
《概率论与数理统计》试卷（A）
一、填空（共40分，每空格4分）
1．设A,B,C为三个事件，那么A,B,C中不多于两个发生可表示为 。 2．设n个人的生日全不相同的概率为 。
3．已知事件A,B满足P(B)?0.5,P(A)?0.3且互不相容，那么A,B中至少有一个发生的概率为 。
4．已知事件A,B独立，两个事件仅A发生或者仅B发生的概率都是率为 。
1，那么A发生的概4?e?x,x?05．设X的密度函数为p(x)??，E(2X?5)? 。
?0,x?0?2x,0?x?16．设X的密度函数为p(x)??，用Y表示对X的三次独立重复观察中事件
0,其它?1{X?}出现的次数，则P(Y?2)? 。
27．设正态分布的密度函数为p(x)?1?e?(x2?4x?4)，那么该分布的方差为 。
?e?y,0?x?y8．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么
其它?0,P(X?Y?1)? 。
?1,|y|?x,0?x?19．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么
0,其它?COV(X,Y)? 。
10.设随机变量X1和X2独立，且X1~N(0,1),X2~?(n)，则
2X1的分布为 。 X2/n二、计算题（共42分，每小题6分。）
1．一名学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测，且学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是
《课程名称》试题（第1页 共5页）
1。现从卷面上看题是答对了，2求学生确实知道正确答案的概率。
2．设随机变量X的分布函数为
?0,x?0?4 F(x)??Ax,0?x?1
?1,x?1? 求：（1）系数A。
（2）X落在区间(0.1,0.2)内的概率。 （3）X的密度函数。
23.设随机变量X~N(0,?)，求Y?X的密度函数。
2
《课程名称》试题（第2页 共5页）
4.一仪器同时收到50个信号Ui,i?1,2,?,50，且Ui是相互独立的，且都是服从(0,10)内 均匀分布。试求P(
5.设总体X~U(0,?)，现从该总体中抽取一个样本x1,x2,?,xn。试对参数?给出矩估计和最大似然估计。
6.用一个仪器测量某物理量9次，得到样本均值x?56，样本标准差为s?0.22。试求?的置信水平为0.95的置信区间。
?Ui?150i。 ?300)I（用标准正态分布的函数?(x)表示）
《课程名称》试题（第3页 共5页）
7.由经验知道某零件质量X~N(15,0.0025)(单位：g)，技术革新以后，抽出6个零件，测得质量为：14.7 15 14.2 15.1 15.2 14.6.已知方差不变，问平均质量是否仍为15g(??0.05)?
三、判断说明题（共12分，每小题6分）
1.设{Xn}为独立的随机变量序列。若VAR(Xn)?c,n?1,2,?,c?0，试问{Xn}是否服从大数定律？说明之。
?12y2,0?y?x?12.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，试判断X和Y是否
其它?0,相互独立？试说明之 。
《课程名称》试题（第4页 共5页）
四、证明题（共6分）
设随机变量X~P(?1),Y~P(?2)且相互独立。证明X1?X2~P(?1??2)。
《课程名称》试题（第5页 共5页）