此信号满足
1,n=0h(nTs)=
0,n≠0
在理想信道中，C(ω)=1，上述信号波形在抽样时刻上无码间干扰。如果传输码元速率满足
Rsmaxn
=
1nTs
,n=1,2,3??，则通过此基带系统后无码间干扰。
3.1.2最佳基带系统
将发送滤波器和接收滤波器联合设计为无码间干扰的基带系统，而且具有最佳的抗加性高斯白噪声的性能。
要求接收滤波器的频率特性与发送信号频谱共轭匹配。由于最佳基带系统的总特性是确定的，故最佳基带系统的设计归结为发送滤波器和接收滤波器特性的选择。
设信道特性理想，则有
H f =GT(f)×GR(f)
?
GR f =GT(f)（延时为0）
有 GT(f) = GR(f) = H(f) 1/2可选择滤波器长度使其具有线性相位。如果基带系统为升余弦特性，则发送和接收滤波器为平方根升余弦特性。 由模拟滤波器设计数字滤波器的时域冲激响应
升余弦滤波器（或平方根升余弦滤波器）的带宽为T，故其时域抽样速率至少为T，取s
s
12
F0=T=T，其中T0为时域抽样间隔，归一化为1。
0
s
14
抽样后，系统的频率特性是以F0为周期的，折叠频率为F0/2=2/TS。故在一个周期内以间隔?f=F0/N抽样，N为抽样个数。频率抽样为H(k?f)，k=0,±1,……±
N?12
。
相应的离散系统的冲激响应为h nT0 =h t |t=nT0= IFT H f |t=nT0
N?1
2
= H f ej2πftdf |t=nT0= H k?f ?ej2πk?fnT0?
k=?
N?1219
=
F02πF01
H k?f ?ej2πkNnT0= H k?f ?ejNkn NNN?1N?1
N?1
2N?12
k=?
2
k=?
2
n=k=0,±1,……±
N?1
2将上述信号移位，可得因果系统的冲激响应。 3.1.3基带传输系统（离散域分析） 输入符号序列―― al
发送信号――Tb=AT0――比特周期，二进制码元周期
d nT0 =
1
L?1l=0
alδ nT0?l?AT0
2π
?1)/2
jNkn 发送滤波器――GT k?f 或gT nT0 =N (Nk=?(N?1)/2GTk?f?e
发送滤波器输出――
x nT0 =d nT0 ?gT nT0 =
L?1l=0
alδ nT0?l?AT0 ?gT nT0 =
L?1l=0
algT nT0?l?AT0
信道输出信号或接收滤波器输入信号
y nT0 =x nT0 +n(nT0)（信道特性为1）
接收滤波器――GR k?f 或gR(nT0)或gR nT0 =
(N?1)/2
k=?(N?1)/2GR k?f ?ejNkn N
1
2π
接收滤波器的输出信号r nT0 =y nT0 ?gR nT0
=d nC ?gT nT0 +n nT0 ?gR nT0 =
L?1l=0
alg nT0?l?AT0 +nR nT0
g nT0 =gT nT0 ?gT nT0 （画出眼图）
如果位同步理想，则抽样时刻为l?Tb l=o~L?1 抽样点数值为r(l?Tb)l=o~L?1（画出星座图） 判决为 a′l
余弦滚降基带传输系统:
升余弦滚降传输特性H(ω)可表示为
H ω =H0 ω +H1(ω)
H(ω)是对截止频率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1(ω)对于ωb具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为ωb+ω1、ωb-ω1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1(ω)采用余弦函数，此时H(ω)为
π ω ωb
H ω =?+1 ,ωb?ω1< ω ≤ωb+ω1 1+cos
2ω1ω1 2
0, ω ≥ωb+ω1
Tb
Tb, ω ≤ωb?ω1
20
α称为滚降系数。
3.2源程序及运行结果
3.2.1余弦滚降系统
基于matlab仿真源程序如下:
% 数字基带信号传输 码间串扰升余弦滚降系统的频谱及其时域波形 % 文件名zoujie_gunjiang.m Ts=1; N=17; dt=Ts/N;
df=1.0/(20.0*Ts); t=-10*Ts:dt:10*Ts; f=-2/Ts:df:2/Ts; a=[0,0.5,1]; for n=1:length(a) for k=1:length(f)
if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/Ts Xf(n,k)=0;
elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/Ts Xf(n,k)=Ts; else
Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts))); end; end;
xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps); end
subplot(211); plot(f,Xf); axis([-1 1 0 1.2]); xlabel('f/Ts');
ylabel('升余弦滚降系统的频谱'); legend('α=0','α=0.5','α=1'); subplot(212); plot(t,xt);
21
axis([-10 10 -0.5 1.1]); xlabel('t');
ylabel('升余弦滚降系统的时域波形'); legend('α=0','α=0.5','α=1');
程序运行结果如下图所示：
在上述运行结果中我们可以看出，频域波形在滚降段中心频率处呈奇对称特性，满足奈奎斯特第一准则。图可证明，滚降系数越大，超出奈奎斯特带宽的扩展量越大，要求带宽增大。时域波形中，滚降系数越大，波形的拖尾衰减越快，对位定时精度要求越低。 3.2.1眼图
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。观察眼图的方法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步，这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。眼图的“眼睛”张开的大小反映着码间串扰的强弱。“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之表示码间串扰越大当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若同时存在码间串扰，“眼睛”将张开得更小。与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的
22
带状线，而且不很端正。噪声越大，线迹越宽，越模糊；码间串扰越大，眼图越不端正。眼图对于展示数字信号传输系统的性能提供了很多有用的信息：可以从中看出码间串扰的大小和噪声的强弱，有助于直观地了解码间串扰和噪声的影响，评价一个基带系统的性能优劣；可以指示接收滤波器的调整，以减小码间串扰。 （1）最佳抽样时刻应在“眼睛”张开最大的时刻。
（2）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。斜率越大，对定时误差就越灵敏。 （3）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信号畸变。 （4）眼图中央的横轴位置应对应判决门限电平。
（5）在抽样时刻上，上下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各相应电平的噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决。
（6）对于利用信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统，眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围，这个变动范围的大小对提取定时信息有重要的影响。
升余弦滚降系统眼图程序段如下： % 数字基带信号波形及其眼图 % 文件名：eye.m Ts=1; N=15; eye_num=6; a=1; N_data=1000; dt=Ts/N; t=-3*Ts:dt:3*Ts; % 产生双极性数字信号 d=sign(randn(1,N_data)); dd=sigexpand(d,N); % % 基带系统冲击响应（升余弦）
ht=sinc(t/Ts).*(cos(a*pi*t/Ts))./(1-4*a^2*t.^2/Ts^2+eps); st=conv(dd,ht);
tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N*dt-dt; subplot(211) plot(tt,st);
axis([0 20 -1.2 1.2]); xlabel('t/Ts'); ylabel('基带信号');
23