四川省绵阳市2013届高三二诊模拟试题
理科数学（第一卷）
一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分
1、集合P?{1,2}，Q?{x|x?2}，则集合P?Q为 （ ） （A）{1,2} （B）{1} （C）{2} （D）{0,1} 2、复数
i?21?2i的虚部是（ ）
（A）0 （B）5i （C）1 （D）i
3、已知sin??cos???（A）
4953，则cos(2??297?2)的值为（ ）
49 （B）
29 （C）? （D）?
4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ） （A）8 （B）18 （C）26 （D）80
5、设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) （A）若a⊥b，a⊥?，则b∥? （B）若a∥?，?⊥?，则a⊥? （C）若a⊥?，?⊥?，则 a∥? （D）若a⊥b，a⊥?，b⊥?，则?⊥? 6、函数f(x)?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A）f(x)?2sin(?3x??3) （B）f(x)?2sin(?6yx?1)
2（C）f(x)?2sin(x?
?3) （D）f(x)?2sin(?6x??6)
O14x -2
27、对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A) (??,?2)
(B) [?2,??)
(C) [?2,2]
(D) [0,??)
????????????8、已知O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB?OC?2OA)? ????????(OB?OC)?0，则?ABC是（
）
·1·
（A）以AB为底边的等腰三角形 （C）以AB为斜边的直角三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形
9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）
（A）360种 （B）840种 （C）600种 （D）1680种
1，2，3，4?，记“该方程有实数根x1、x2且满足10、已知关于x的方程?2x2?bx?c?0，若b、c??0，?1?x1?x2?2” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
（A）
516 （B）
1225 （C）
1425 （D）
1625
二、填空题：每小题5分，共25分
11、已知数列{an}的前n项和Sn?3?3?2n，则an? ．
12、(1?2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于 ．
13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．
14、设向量a与b的夹角为?，a?(2,1)，a?2b?(4，5)，则cos?等于 ．
15、定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：对任意x,y?(?1,1)，
俯视图 主视图
侧视图
x?y有下列结论：①f(0)?0；②函数f(x)为(?1,1)上的奇函数；③函数f(x)f(x)?f(y)?f()恒成立．
1?xy2an1?a2n是定义域内的增函数；④若an?1?(n?N)，且an?(?1,0)?(0,1)，则数列?f(an)?为等比数列．
?其中你认为正确的所有结论的序号是 ．
三、解答题：总分75分
????????????????16、（本题满分12分）已知?ABC的面积S满足3?S?33,且AB?BC?6，AB与BC的
夹角为?．
（Ⅰ）求?的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(?)?sin??2sin?cos??3cos?的最大值．
·2·
2217、（本题满分12分）三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC，?ACB?90?，AC?CB?2． （Ⅰ）求证：平面PAB?平面ABC；
????????（Ⅱ）若CB?2AD，且异面直线PC与AD的夹角为60?时，求二面角P?CD?A的余弦值．
18、（本题满分12分）
设函数y?f?x?满足：对任意的实数x?R,有f?sinx???cos2x?cos2x?2sinx?3. （Ⅰ）求f?x?的解析式； （Ⅱ）若方程f?x??2ax?
19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且
12PBAC
有解，求实数a的取值范围.
·3·
12?10.8?x,0?x?10??30. R(x)??1081000??,x?102?3x?x（Ｉ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
20、（本题满分13分）设数列?an?为单调递增的等差数列,a1?1,且a3,a6,a12依次成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）若bn?2anan?2?22ananan2?3?2?2,求数列?bn?的前n项和Sn；
（Ⅲ）若cn?
?1?1n，求证：?ci?n?.
i?213·4·
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?1?ln(x?1)x(x?0)．
（Ⅰ）函数f(x)在区间(0,??)上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当x?0时，f(x)?kx?1恒成立，求整数k的最大值；
（Ⅲ）试证明：(1?1?2)?(1?2?3)?(1?3?4)???(1?n(n?1))?e2n?3.
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