??,????)的顶点与原点O重2253合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为,．
13522. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，角?,?(0???（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求?AOB的面积．
23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：
①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l:x?2y?0的距离为（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
65． 5
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24. （本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?a|?9?a，x?[1,6]，a?R． x （Ⅰ）若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
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海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一．选择题（每题5分，共70分）
题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 B 14 A 二．填空题（每题5分，共20分）
15. 2 16. 第二象限 17． 1?三．解答题
19. （本小题满分8分）
解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，因为
??0 18.45 或 44a3?7,a5?a7?26
?a1?2d?7所以? ………………………………2分
2a?10d?26?1解得a1?3,d?2 ………………………………4分 从而an?a1?(n?1)d?2n?1 ………………………………6分
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Sn?n(a1?an)?n2?2n ………………………………8分 220.（本小题满分8分）
解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为
45?46?46?49?50?50?50?51?51?52?49（g），
10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为故可以估计这批食品重量的合格率为
21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE, 因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1∥OE. ………………………………2分
又因为AC1?平面BDE,
OE?平面BDE,
所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分 (II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以CC1⊥BD.
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分 又因为AC1?平面ACC1，
所以AC1⊥BD. ………………………………10分
22．（本小题满分10分）
解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为因为
3， ………………………6分 107． ………………………8分 1033，所以sin??， 55?4????，所以cos???， 25所以tan??sin?3??. ………………………………3分 cos?455，所以sin??. 1313(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为因为0????2，所以cos??12. 13第 9 页 共 6 页
34，cos???， ………………………………6分 5556所以sin?AOB?sin(???)=sin?cos??cos?sin??. ………………………8分
65由(I)得sin??又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积
S?128|OA|?|OB|sin?AOB?. ………………………………10分 26523．（本小题满分12分）
（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5
?截y轴弦长为6 ?a2?9?25,?a?0
?a?4 ……………2分
由C到直线l:x?2y?0的距离为
655
（2）①设切线方程y?k(x?1)
由C到直线y?k(x?1)的距离
5k?11?k2?5 ……………8分
?k??12 5?切线方程：12x?5y?12?0 ……………10分
24．（本小题满分12分）
(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，
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f(x1)?f(x2)?(x1?
9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2(x?x)(xx?6)?1212?0x1x2
所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分
（注：若用导数证明同样给分）
9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??……………6分
9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为
9； ……………8分 2 ②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是
增函数，而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9， 29219时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；
242219?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6；………11分 当4221?9,1?a?,??24综上得，M(a)?? ……………12分
21?2a?6,?a?6.??4
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