计算题
计算题(每小题16分，共32分)
1．一个10年期国债于1999年6月14日发行，面值1000元，票面利率为11.83%，每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至2001年6月14日除权前一个交易日其收盘价为1486元。如果债券持有人以1486元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是4.77%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。
1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：
M?M?iP（2分） ?2(1?k)(1?k)1000?11.8386?（4分）
1?k(1?k)21000?解之得：k=27.96%，即持有期年收益率为27.96%。（2分）
②该债券的内在价值V由下式算出：
V?M?i??t?18nM?iM?（2分） tn(1?r)(1?r)V?118.3??1000?11.8300??1578.9（元）（4分） t8(1?4.77%)(1?4.77%)t?1该债券的内在价值为1578.9元。由于它的内在价值大于它的市场价格1486元，故值得
投资。（1分）
2．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。假设无风险收益率为3%。写出资本市场线方程。
2．解：①首先计算市场组合收益率：
rM?x1r1?x2r2?40%?10%?60%?15%?13%（4分）
②再计算市场组合方差：
2222?2p?x1?1?2x1x2??1?2?x2?2?0.4?0.2?2?0.4?0.6?0.3?0.2?0.28?0.6?0.28?(20.66%)③资本市场线方程：
22222（4分）
rp?rF?rM?rF?M??p?3%?(13%?3%)/20.66%??p（4分）
rp?3%?0.48?p（4分）
1．代码为000896的7年期国债于1996年11月1日发行，面值100元，票面利率为8.56%，
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每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至1998年11月1日除权前一个交易日其收盘价为124.10元。如果债券持有人以124.10元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是3.78%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。
1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：
M?M?iP（2分） ?2(1?k)(1?k)100?8.564.10（4分） ?1?k(1?k)2100?解之得：k=15.76%，即持有期年收益率为15.76%。（2分）
②该债券的内在价值V由下式算出：
V?M?i??t?1nM?iM?（2分） tn(1?r)(1?r)V?8.56??100?8.560??129.96（元）（4分） t5(1?3.78%)(1?3.78%)t?15该债券的内在价值为129.96元。由于它的内在价值大于它的市场价格124.1元，故值
得投资。（2分）
2．某投资基金2000年的实际收益率是6.2%，经估算该投资基金的标准差为10%，它的β系数为0.9，市场组合的实际收益率是8%，标准差为14%。试用Jensen、Treynor和Sharpe三种业绩指数评价该投资基金的业绩。 2．解：①Jensen业绩指数：
JP?rP?[rF?(rM?rF)?P]?6.2%?[rF?(8%?rF)?0.9]??1.1rF
由于JP??1.1rF?0，所以该基金业绩不好。（4分） ②Treynor业绩指数：
TP?(rP?rF)/?P?(6.2%?rF)/0.9
与评估比率rM?rF?8%?rF相比，TP?(6.2%?rF)/0.9小，所以该基金业绩不好。（4分）
③Sharpe业绩指数：
SP?(rP?rF)/?P?(6.2%?rF)/10%
与评估比率(rM?rF)/?M?(8%?rF)/14%相比，当rF?1.7%时SP小，此时该基金业绩不好，当rF?1.7%时SP大，此时该基金业绩较好，当rF?1.7%时SP大，此时该
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基金业绩与市场表现一致。（8分）
1．某公司发行期限为2年的贴现债券，票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%，该债券发行价格应为多少？如果该债券发行后，市场利率降低到了5%，其市场价格将如何变化？ 1．解：
100000／【（1+0.06）(1+0.06)】=88，999.446 100000／【（1+0.05）(1+0.05) 】=90，702.9478 1．2000年记帐式十四期国债于2000年10月24日发行，面值10000元，票面利率为2.65%，
期限为5年，每年付息一次。如果债券持有人以2002年10月25日（星期一）的收盘价9645元将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算该投资者的年持有期收益率（holding period yield）。考虑到对未来市场利率上升的预期，投资者要求的必要收益率为4%，请计算此时债券的内在价值，并判断该债券是否值得投资。 1．解：①债券持有者的年持有期收益率k可由下式算出：
M?M?iM?i?P（1分） ?2(1?k)(1?k)10000?2.65000?2.65%?9645（2分） ?21?k(1?k)10000?解之得：k=0.88%，即年持有期收益率为0.88%。（1分）
②该债券的内在价值V由下式算出：
V??t?13nM?iM?（1分）
(1?r)t(1?r)nV??10000?2.65000??9625（元）（2分） t3(1?4%)(1?4%)t?1该债券的内在价值为9625元。由于它的内在价值小于它的市场价格9645元，故不值得
投资。（1分）
2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收
益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？ 2．解：①两只股票的β值可分别计算得出：
??2%?aA??A?5%，解之得?A?2（1分） ?38%?a???25a??6%?aB??B?5%，解之得?B?0.3（1分） ?12%?a???25??
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②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：
?rA??12%?2?(5%?25%)/2?18%（2分） ??rB?4.5%?0.3?(5%?25%)/2?9%③证券市场线方程为：ri?6%??i(15%?6%)，即
ri?0.06?0.09?i（2分）
④两只股票的α值分别是：
?A?18%?[6%?2(15%?6%)]??6%（1分）
?B?9%?[6%?0.3(15%?6%)]?0.3%（1分）
1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们
的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？
1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：
?6%?rF?0.5(rM?rF)?rF?3%，解之得?（3分） ?12%?r?1.5(r?r)r?9%FMF??M②写出证券市场线方程：ri?3%??i(9%?3%)（3分）
③期望收益率为9%的股票的β值为：??(9%?3%)/(9%?3%)?1（2分）
2．某一股票的上一年度每股收益为5元，红利支付率为80%。如果预期该股票以后年度的
每股收益增长率为4%，红利支付率不变，用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？如果公司决定在未来的三年中将收益全部留在公司，以保持公司有10%的增长率，三年之后公司恢复正常的收益增长和红利支付，在此情况下用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？假设目前市场无风险收益率为5%，风险溢价为5%。 2．解：①公司股票的内在价值为：
V?D0(1?g)5?80%?(1?4%)??69.33(元)（4分）
r?g5%?5%?4%②公司股票的内在价值为：
D3(1?g)5?80%?(1?10%)3?(1?4%)V???5.537(元)（4分） 33(1?r)(r?g)(1?5%?5%)(5%?5%?4%)2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收
益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？
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2．解：①两只股票的β值可分别计算得出：
??2%?aA??A?5%，解之得?A?2（1分） ?38%?a???25a??6%?aB??B?5%，解之得?B?0.3（1分） ?12%?a???25??②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：
?rA??12%?2?(5%?25%)/2?18%（2分） ?r?4.5%?0.3?(5%?25%)/2?9%?B③证券市场线方程为：ri?6%??i(15%?6%)，即
ri?0.06?0.09?i（2分）
④两只股票的α值分别是：
?A?18%?[6%?2(15%?6%)]??6%（1分）
?B?9%?[6%?0.3(15%?6%)]?0.3%（1分）
1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？
1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：
?6%?rF?0.5(rM?rF)?rF?3%，解之得?（3分） ?12%?r?1.5(r?r)r?9%FMF??M②写出证券市场线方程：ri?3%??i(9%?3%)（3分）
③期望收益率为9%的股票的β值为：??(9%?3%)/(9%?3%)?1（2分）
(1)某股份公司于2005年10月12日发行欧式认股权证权10万张，权证行权价格4.50元，权证剩余存续期374天（从发行日算起），行权比例1:1。2005年10月27日该公司股票收盘价为4.62元，认股权证收盘价为0.69元,则权证内在价值是多少？时间价值是多少？2005年11月14日，该公司股票收盘价为3.79元，则认股权证内在价值是多少？（5分）
(1)答：0.12元(1分),0.57元（2分）,0元（2分）
(2)某一证券组合由15%的A股票和85%的B股票组成，A B的标准差分别是10%和30%，相关系数是0.3，请计算该组合的方差。若其他条件不变，将相关系数改为0.2，那么计算结果将发生什么变化？请解释。（6分）
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