高考数学精品复习资料
2019.5
20xx年一模数学试题（文科）
一、选择题
1.已知集合A?x?x2?x?2?0,x?R，B?x??1?x?4,x?Z，则A?B=（ ） A.(0,2) B.?0,2? C.?0,2? D.?0,1,2?
????2.设i是虚数单位，复数A．﹣1 B．0
（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（ ） C．1 D．2
?x?y?2?0?3.若x,y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）
?y?1?A．-5 B．1 C．2 D．3
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（ ） A.9 B.15 C.18 D.36
?x?1,x?0?5.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数f?x???1的图
-x?1,x?0??2象上，点A、B在x轴上，且B(1,0)，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ） A．
113 B． C． 6481 2D．
6.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为8，10，0，则输出a和i的值分别为（ ）
A.2,4 B.2,5 C.0,4 D.0,5
7.已知a=log35，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． b＜c＜a
8.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则值为（ ）
的最小
A．9 B．
97C．3 D．
2 39.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜如果
）的部分图象如图所示，
，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A． B． C． D．1
10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几
何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
图1
图2
A
B
C
D
x2y211.已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直
ab线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则
双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2 D．3
212. 已知数列{an}满足：a1=2，an?1?an?nan?1，记bn=
1，则数列{bn}的前n项和anan?1Sn=D
A．
11111111? B．? C．? D．? 2n?22n?12n?12n?2
二、填空题 13.已知向量
=（1，2），
2
=10，|+|=，则||= .
14.已知点P是抛物线y＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+y－12＝0的距离为d2，则d1?d2的最小值是 . 15.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .
16.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n= .
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)=1. (I)求角A的大小；
(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积.
18.（本小题满分12分）
已知在四棱锥P?ABCD中， AB⊥AD，AB∥CD，CD＝2AB＝2，平面SAD⊥平面ABCD，0是线段AD
的中点，AD＝23，SE⊥AD.
(1)证明：平面SBE⊥平面SEC； (2)若OP=1，求三棱锥P-OCD的高．
P A
D
O
B C
19.（本小题满分12分）
某市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）
乘坐公共电10公里（含）内2元； 汽车方案 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.
6公里（含）内3元； 乘坐地铁方6公里至12公里（含）4元； 案 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.
已知在地铁一号线上，任意一站到市中心站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （I）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘60 坐地铁的票价小于5元的概率； 50 （II）已知选出的120人中有6名学生，且这640 人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这30 120人中分层抽样所选的结果相同，现从这620 人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为810 元的概率；
O 3 4 5 票价(元) （Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到市中心站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)
人数 20．（本小题满分12分） 已知椭圆x2a2?y2b2且椭圆短轴?1 (a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y?43x的焦点F重合，
2的两个端点与F构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
22?0?r?1?的两条切线分别与椭圆C相交于点??M:x?1?y?rA（Ⅱ）若过点作圆
2B,D(不同于点A).当r变化时,试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不
是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x﹣6x+3x+t）e，t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若函数y=f（x）只有一个极值点，求t的取值范围；
（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．
22.（本小题满分10分）
3
2
x
?x?rcos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： （?为参数）,（0
??y?2?22sin?立极坐标系，射线???(0???且|PN|最大值为22.
?2)与曲线C1交于O,N两点，与曲线C2交于O,P两点，
（Ⅰ）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求
yr的
A值；
（Ⅱ）射线?????4与曲线C1交于O,Q两点，与
BDMOx曲值．
线C2交于O,M两点，求四边形MNPQ面积的最大