23. （本小题满分10分）
设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）若a?-2 求不等式f?x??f?2x??2 的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
20xx年一模数学试题答案（文科）
一、选择题
DBDCB BCCCA AD
二、填空题
13. 5 14. 72 15.9? 16. 4
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解：(I)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得
2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0．. 1
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
2π
因为0
3
(II)在?ABD中，AB?3，BD?13，
22A??3，
2利用余弦定理，AB?AD?2?AB?AD?cosA?BD，解得AD?4，
又∵D是AC的中点， ?AC?8，
S?ABC?1?AB?AC?sinA?632．
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：?PA=PB，O为AB的中点，?PO?AB. ?CD?平面POC, PO?平面POC，?PO? CD. 又? AB与CD是相交直线，?PO?底面ABCD. 又?PO?平面PAB，?平面PAB?面ABCD. （Ⅱ）
19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， …………………1分 由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人）． 所以票价小于5元的有60?40?100（人）． …………………2分
1005?1206． 故120人中票价小于5元的频率是
5P(A)=6． …………………4分 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率
（Ⅱ）记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”， …………………5分
由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60:40:20?3:2:1， 则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）． ………6分 记票价为3元的同学为a,b,c，票价为4元的同学为d,e，票价为5元的同学为f，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：
(a,b),(a,c)，
(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),
(d,f),(e,f). …………………8分
其中事件B的结果有4种，它们是：(a,f),(b,f),(c,f),(d,e)． …………9分 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为
P(B)?415．
………………… 10分
（Ⅲ）s?(20,22] …………………12分 20．（本小题满分12分）
x2?y2?1解：（Ⅰ）由已知可得c?3,b?1,a?2,所求椭圆的方程为4. （Ⅱ）
21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex， 则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex， 函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t， 由题意可得，t=1时，（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0. （Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex， 令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，
g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3） 令g′（x）=0得x=﹣1或3
∴g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减， 函数y=f（x）只有一个极值点，问题等价于g(-1)≤0或g(3)≥0， 解得t≤﹣8或t≥24.
（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x． 转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]， 不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．
即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．
﹣﹣
设φ（x）=ex﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣ex﹣2x+6． 设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2.
因为1≤x≤m，有r'（x）＜0，故r（x）在区间[1，m]上是减函数． 又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．
又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0， φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．
所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0. 故使命题成立的正整数m的最大值为5． 22．（本小题满分10分）
?（Ⅰ）C1:??42sin(??)， C2:??r
4?|PN|?|?P??N|?|42sin(??)?r|max=22，?r?22 ， ?C2:??22 4……4分
1?1?（Ⅱ）S四边形?S?OPQ?S?OMN?OP?OQsin?OM?ONsin
2424?1??212?42sin(??)?42sin(??)???22?22?242222
?42sin(2???4)?4?22当???8时，面积的最大值为4?22
23.（本小题满分10分）
2??解：（Ⅰ）?xx??2或x??? ……………5分
3??（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．
当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a； 当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a； 当x
时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．
则f（x）的值域为[﹣，+∞），
不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为 ＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，
则a的取值范围是（﹣1，0）． ……………10分
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org