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2010-11学年 永春一中 培元中学 高三年第一次统考数学（文）试卷
季延中学 石光华侨联中
考试时间长度120分钟，总分150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集U?R,A?{x|x(x?3)?0},B?{x|x??1},则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．{x|?3?x??1} B．{x|?3?x?0} C．{x|x＞0} D．{x|x??1} 2．复数
1?i的虚部为（ ） 1?iB. 2 C. 1 D.?1
xA. 0
3．已知命题p:?x?R，2?0，则( )
A．?p:?x?R,2?0 B．?p:?x?R,2?0 C．?p:?x?R,2≤0 D．?p:?x?R,2≤0 4．f(x)?lnx?2x?5的零点一定位于以下的区间为 （ ）
A．(1,2)
B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
xxxx（1，2）5．已知向量a ?(1,?1)，b?，向量c满足（c?b）?a，（c?a）//b，则c?（ ）
A. (2,1)
B. (1,0)
C. (,)
3122D. (0,?1)
x226. 已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y?1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 （ ）
a2A．
41523 B．
35 C．3 D．3
7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为( )
2211俯视图24 A．2 B．4 C．3 D．
31正视图1侧视图8. 设m、n是两条不同的直线，?、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
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A．若m∥n，m∥?，则n∥? B．若?⊥β，m∥?，则m⊥β C．若?⊥β，m⊥β，则m∥? D．若m⊥n，m⊥?，n⊥β，则?⊥β 9．若框图所给的程序运行结果为S?90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A、k?9 B、k≤8 C、k?8 D、k?8 10．下列命题正确的是( )
A．函数y?sin(2x?B．函数
?3)在区间(??,?)内单调递增
36y?cos4x?sin4x的最小正周期为2?
y?cos(x??
C．函数
D．函数y?tan(x?3的图像是关于点6)(?,0)成中心对称的图形
?3)的图像是关于直线x??6成轴对称的图形
11．过点(3,1)作一直线与圆(x?1)2?y2?9相交于M、N两点，则MN的最小值为（ ） A、25 B、2 C、4 D、6
12．将正偶数集合{2，4，6，?}从小到大按第n组有2n?1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，
14，16，18}，?第一组、第二组、第三组，则2010位于第 组。（ ） A．30
B．31
C．32
D．33
二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分,满分16分）
?y?x?13．已知实数x、y满足?x?y?2，那么x?3y最大值为
?y?0?14．某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件
进行质量检测，则乙类产品应抽 件
15．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向
虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是是 ．
BACDBAD1，则此长方体的体积4Cwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
图1 图2
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16．已知两定点M(?1,0),N(1,0),若直线上存在点。P,使|PM|?|PN|?4，则该直线为“A型直线”
给出下列直线，其中是“A型直线”的是_____________________
①y?x?1 ②y?2 ③y??x?3 ④y??2x?3
三、解答题：（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?5，S6?36. （Ⅰ）求数列{an} 的通项an；
an?12（Ⅱ）设bn
?2，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. （本小题满分12分）青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞
标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。 （Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?31sinx?cosx．44
（Ⅰ）若cosx??5???，x??,??，求函数f(x)的值； 13?2? （Ⅱ）将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0?m??,试求m的
值．
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20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB. （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ； （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．
Q
D C
B E
P
A
21．（本小题满分12分）如图所示，?ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使OM?ON 与AQ平行，若平行,求出直线l的方程, 若不平行,请说明理由.
22．（本小题14分）已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值。 （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[?1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?4； （Ⅲ）若过点A(1,m)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
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32DQAOB高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家
四校统考文科数学答案
1 A
13、4 14、40 15、 3 16、① ④
17．（本小题满分12分）
2 D 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 C 11 C 12 C ?a3?a1?2d?5?a1?1解: （Ⅰ）由?解得? ???????????4分
s?6a?15d?36d?21?6? ∴an?2n?1 ???????????????6分
（Ⅱ）bn?2n ???????????????8分 ∴?bn?是以2为首项，2为公比的等比数列 ??????????10分 ∴Tn?b1?b2??????bn ?2?2?2???2 ?2
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，
D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 ??6分 （Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有（A，B），（A，C），（B，C），（B，D），（B，E），（B，
F），（C，D），（C，E），（C，F），共9种． ????????? 9分
19. （本小题满分12分） 解：(1)?cosx??则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为
n?123n?2 ???????????12分
93?． ??????? 12分 155512???,x??,???sinx?1313?2? ????????????????3分
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