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?f(x)?31215335????? ????????????????6分 4134131352 (2)f(x)?311?sinx?cosx?sin(x?) ?????????????????8分 44261?sin(x?m?) 26 ∴把函数f(x)的图象向右平移m个单位，得到y? ∵函数y?1??sin(x?m?)的图象关于原点对称 ∴m??k?(k?Z) ?????10分 266 ?m?k???6(k?Z)
5? ??????????????????????12分 6P
?0?m?? ?m?
20. （本小题满分12分）
Q
D E
（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC
又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE，???? 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD
A
C
B
BD⊥平面PAC，所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ ????????????? 8分 （Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=2 计算得AD=
1131?AC 所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP
3333时，PC//QD，从而PC//平面BDQ ． ??????????????? 12分
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系．??????1分
yDPA?PB?QA?QB?22?1?25?AB?4
2Q?曲线C为以O为中心,以A、B为焦点的椭圆, ?? 3分 Awww.ks5u.com 版权所有@高考资源网 OBx高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家
设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c
x2?y2?1 ????????? 5分 ?a?5,c?2,b?1 所以所求椭圆C的方程为5???????????????????（Ⅱ），即方程为x=0是，OM?ON?0，所以OM?ON与AQ平行，符合??? 6分
当K存在时，设直线l方程为y=kx+2
?y?kx?222
由?x2消去y，整理得(5k+1)x+20kx+15=0, ???????????? 7分 2?5?y?1
设M(x1,y1),N(x2,y2)
3 ?????????? 8分 ??(20k)2?4(5k2?1)?15?20(5k2?3)?0 得：k2?5x1?x2??20k4y?y?k(x?x)?4?, ?????????? 9分 1212225k?15k?1OM?ON?(x1?x2,y1?y2) AQ=(2,1)
?OM?ON与AQ平行 ??20k4?1??2
5k2?15k2?12 ????????????????????????? 11分 ?k??523与k2?5矛盾，舍去 ?k??5? 该直线方程为x=0 ???????????????? 12分
22．（本小题满分14分）
2（Ⅰ）f'(x)?3ax?2bx?3，依题意，f'(1)?f'(?1)?0， ?????????????1分
?3a?2b?3?03即?，解得a?1,b?0,?f(x)?x?3x ?????????????3分 ?3a?2b?3?0经检验符合。
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（Ⅱ）?f(x)?x3?3x,?f'(x)?3x3?3?3(x?1)(x?1)
当?1?x?1时，f'(x)?0，故f(x)在区间[?1,1]上为减函数，
fmax(x)?f(?1)?2,fmin(x)?f(1)??2 ????????????5分
∵对于区间[?1,1]上任意两个自变量的值x1,x2， 都有|f(x1)?f(x2)|?|fmax(x)?fmin(x)|
?|f(x1)?f(x2)|?|fmax(x)?fmin(x)|?|2?(?2)|?4 ?????????????7分
（Ⅲ）f'(x)?3x2?3?3(x?1)(x?1)，
∵曲线方程为y?x3?3x，∴点A(1,m)不在曲线上，
3设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足y0?x0?3x0。
3x0?3x0?m因f'(x0)?3(x?1)，故切线的斜率为3(x?1)?，
x0?1202032整理得2x0?3x0?m?3?0。
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，
32∴关于x0的方程2x0?3x0?m?3?0有三个实根。 ?????????????9分 232设g(x0)?2x0?6x0， ?3x0?m?3，则g?(x0)?gx0由g?(x0)?0，得x0?0或x0?1
?g(x0)在(??,0),(1,??)上单调递增，在（0,1）上单调递减。
∴函数g(x0)?2x0?3x0?m?3的极值点为x0?0，x0?1 ?????????????11分 ∴关于x0方程2x0?3x0?m?3?0有三个实根的充要条件是
3232?g(0)?0，解得?3?m??2 ?g(1)?0?故所求的实数a的取值范围是?3?m??2 ?????????????14分
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