答案：
1 25. （2016·AB=AC=5cm，cosB=．江苏常熟·一模）如图，在△ABC中，如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= 5 cm．
【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．
【分析】利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO． 【解答】解：连接BO，设OA与BC交于点D， 根据题意，得OA垂直平分BC． ∵AB=AC=5cm，cosB=， ∴BD=3． 根据勾股定理得 AD=OD=
=4； =
=1．
∴AO=AD+OD=5， 故答案为5．
【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．
6. （2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿
BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE = ．
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FAEB
D第1题
C 答案：
04 57. （2016·广东深圳·联考）2cos45? 答案：1
三、解答题
?1?1. ．(2016·上海浦东·模拟)（本题满分10分）计算：2sin45??20160?8+??．
?2?解：原式=2??12?1?22+2……………………………………（8分） 2＝1＋32……………………………………（2分
2．(2016·上海普陀区·一模)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D． （1）求这个二次函数的解析式及的m值； （2）求∠ADO的余切值；
（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；
（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可； （3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．
【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣
，得
，
解得，
故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．
92﹣×9+8=5，即m=5． 把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×
综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；
（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5）， 又由点A的坐标为（0，8）， 所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8， 令y=0，则0=﹣x+8， 解得x=24， 即OD=24， 所以cot∠ADO=
（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．
要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），
∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3． 作BH⊥y轴于点H，
=
=3，即cot∠ADO=3；
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在直角△PBH中，cot∠P=∴PH=18，OP=20，
=3，
∴点P的坐标是（0，20）．
【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
3. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）（10分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．
（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）
（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD； （3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？ 答案：（10分） 解：（1）∵DE将△ABC分成周长相等的两部分， ∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；
（2）设AD=x，AE=6﹣x， ∵S△ADE=AD?AE?sinA=3，
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即：x（6﹣x）?=3， 解得：x1=∴AD=
（舍去），x2=；
，
（3）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
，
∵=，
∴AD=∴∴
b=
b，AE=c，
c=（a+b+c）， ﹣1．
4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，
过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=
3，DB=32． 5求：（1）AB的长； （2）∠CAB的余切值．
A E B D
（第4题图）
C
答案：解（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD＝32，∠ABC＝45°， ∴BE＝DE＝3，
在Rt△ADE中，sin∠DAB＝ ∴AE＝4，
∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7 （2）作CH⊥AB，垂足为H
∵AD是BC边上的中线，DB＝32， ∴BC＝62， ∵∠ABC＝45°，∴BH＝CH＝6， ∴AH＝7－6＝1
3，DE＝3， 5 - 10 -