③在上图中，将A1B1、B1C1改为m、n，满足m⊥α，n⊥β，m⊥n，故③错；
即可)
④n⊥β??
??n∥α或n?α
? α⊥β?
m⊥α
??
??m⊥n. ??
9．如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件
[答案] DM⊥PC[来源:高&考%资(源#网 wxc]
[解析] ∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC， ∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，
∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC， 故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD， 从而有平面PCD⊥平面MBD.
10．(文)(2010·山东临沂)在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
AC∩BD＝O，AB＝AA1.
(1)求证：C1O∥平面AB1D1； (2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1.
[证明] (1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.
在平行四边形AA1C1C中，C1O1∥AO，C1O1＝AO， ∴四边形AOC1O1为平行四边形，∴C1O∥AO1. ∵C1O?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1， ∴C1O∥平面AB1D1.
(2)在直平行六面体AC1中，
A1A⊥平面A1B1C1D1，∴A1A⊥B1D1.
∵四边形A1B1C1D1为菱形，∴B1D1⊥A1C1.
∵A1C1∩AA1＝A1，A1C1?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，∴B1D1⊥平面ACC1A1. ∵B1D1?平面AB1D1，∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1.
(理)(2011·广东省广州市调研)如下图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝25.
(1)求证：BD⊥平面PAD； (2)求三棱锥A－PCD的体积．
[解析] (1)证明：在△ABD中，由于AD＝2，BD＝4，AB＝25，∴AD＋BD＝AB.∴AD⊥
2
2
2
BD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD. (2)解：过P作PO⊥AD交AD于O.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.
∵△PAD是边长为2的等边三角形，∴PO＝3. 由(1)知，AD⊥BD，在Rt△ABD中， 斜边AB边上的高为h＝
AD×BD45
＝. AB5
1145
∵AB∥DC，∴S△ACD＝CD×h＝×5×＝2.
2251123
∴VA－PCD＝VP－ACD＝S△ACD×PO＝×2×3＝.
333
11.(2011·广东广州一模)已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l∥α，α⊥β，则l∥β C．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α D．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m [答案] D
[解析]
??l⊥βα∥β??
l⊥α??
m?β
??
??l⊥m. ??
12．(文)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考察下列命题，其中正确的命题是( )
A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m?n⊥β [答案] B
[解析] 如下图 (1)满足m⊥α，n?β，m⊥n，但β∥α，故A错；
α∥β??
??m⊥βm⊥α??
n∥β
??
??m⊥n，故B对； ??
如图(2)满足α⊥β，m⊥α，n∥β，但m∥n，故C错； 如图(3)α⊥β，α∩β＝m，
AB⊥m于B，BC⊥m于B，直线AC为直线n，显然满足D的条件，但不能得出n⊥β.故D
错．∴选B.
π
(理)如下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1
2与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.6 315 5
1B. 2D.3 2
C.
[答案] B
[解析] 连接B1C，∴B1C∥A1D， π
∵A1D与BC1所成的角为，∴B1C⊥BC1，
2