2018-2019高中物理同步课堂讲义
3.3 功 率
学习目标 1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。 2.理解功率的导出式P＝Fv的物理意义，5个概念——功率、平均功率、并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。 3.理解平均功率和瞬时功率，了解平均功瞬时功率、额定功率、实际功率 W2个表达式——P＝t P＝Fv 2种机车启动方式——恒定功核心提炼 率与瞬时功率、额定功率与实际功率的区率启动，恒定牵引力启动 别与联系。
一、功率
1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。 W
2.定义式：P＝t。
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。1 W＝1 J/s。 4.标矢性：功率是标量。
5.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。 6.额定功率与实际功率
(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。 (2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。
(3)关系：实际功率往往B(A.大于 B.小于)额定功率，但也可以在很短时间内A(A.大于 B.小于)额定功率。 思考判断
W
（1）由公式P＝t知，做功越多，功率越大。(×) （2）做相同的功，用时短的做功较快。(√)
（3）发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(×) （4）功率大，做功一定多。(×) 二、功率与速度
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1.功率与速度关系式：P＝Fv (F与v方向相同)。 2.推导
3.应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
4.平均功率和瞬时功率
－
W－
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P＝t和P＝Fv。
－
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α。 思维拓展
如图1所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。
图1
(1)如何求椰子在下落过程中重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？ (2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？ Wmgh
答案 (1)P＝＝＝mgt2hg
gh，是平均功率 2
(2)P＝mgv＝mg2gh，是瞬时功率
W
公式P＝t和P＝Fv的比较
2
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[要点归纳]
W
公式P＝t和P＝Fv的比较
WP＝t P＝Fv (1)功率的定义式，适用于任何情(1)功率的计算式，仅适用于F与适用 条件 况下功率的计算，一般用来求平v同向(或反向)的情况，一般用来均功率 求瞬时功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确(2)当v为平均速度时，所求功率定瞬时功率 为平均功率 联系 W(1)公式P＝Fv是P＝t的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 [精典示例]
[例1] 质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。 F6
解析 (1)物体的加速度a＝m＝3 m/s2＝2 m/s2 11
t＝3 s内物体的位移l＝2at2＝2×2×32 m＝9 m 3 s内力F所做的功W＝Fl＝6×9 J＝54 J W54
力F做功的平均功率P＝t＝3 W＝18 W (2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W 答案 (1)18 W (2)36 W 方法总结
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
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－
W
①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝t或P＝Fv
进行求解。
②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。 [针对训练1] 关于功率，以下说法中正确的是( ) W
A.据P＝t可知，机器做功越多，其功率就越大 B.据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
W
C.据P＝t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 W
解析 P＝t表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；由P＝Fv知只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力才与速W
度成反比，B错误；由P＝t求出来的是平均功率，C错误；在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D正确。 答案 D
功率、力和速度之间的关系
[要点归纳]
1.功率与速度的关系
(1)当F与v同向(或反向)时，P＝Fv。 (2)当F与v的夹角为α时，P＝Fvcos α。 2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 4
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F一定 v与P成正比 [精典示例]
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 [例2] 一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的( )
图2
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确。 答案 D 误区警示
处理机车运动问题应注意两点：
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。 (2)水平路面上机车匀速运动时，牵引力F等于它受到的阻力Ff大小。 [针对训练2] 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，匀速行驶的速率分别为v1和v2，则( ) A.v2＝k1v1 k2C.v2＝kv1
1
k1 B.v2＝kv1
2
D.v2＝k2v1
解析 汽车的阻力分别为Ff1＝k1mg，Ff2＝k2mg，当汽车以相同功率启动达到最v1Ff2k2PP
大速度时，有F＝Ff，故由P＝Fv可知最大速度v＝F＝F，则v＝F＝k，有v2
f2f11
k1＝kv1，故选B。 2
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