(一)赤平极射投影基本原理
赤平极射投影是把物体的点、线与面自中心开始投影于圆球面上，这样物体点、线、面的位置与角就可在球面上量度了。但球面投影既不易观窄又不易表示，于是把球面上的点、线再以南极或北极为发射点投影于赤道平面上，这种投影称为赤平极射投影。此法可以将节理(或结构面)的方向和倾角一起反映出来，并可测算各节理面(或结构面)的组合关系。它成为目前反映节理和推求各节理之间的组合关系时，用得最广的方法。 (二)赤平极射投影表示结构面的图示方法
为了便于作图和量度方位角，根据上述原理，可利用吴氏投影网(简称吴氏网，图16-4-1)。它的外圆表示投影球的赤道平面，网格的经线是走向南北，倾向东或西的一组平面的投影。网格的纬线是走向东西的一组直立平面的投影。每2°绘一线，圆的直径为20cm。
1.赤平极射投影的基本作图方法
(1)点的投影：赤子投影一般都是以南极(S)为发射点，犹如自身仰观上半球上各点，视
线与赤平面相交的一点就是投影点，如图16-4-2上P是球面上的任意一点，自S极向P点发射线SP，与赤道平面相交于A点，则A点即为P点的赤平极射投影点，OA为投影点与中心的距离。图16-4-2中的P与A都在NPQS直立平面内，所以OAQ就是代表P点的方向，可以在赤平面的圆周上量度它的位置。
(2)线的投影：直线与球面相交A、B两点，如图16-4-3中ABS成为一平面，所以它的投影是一直线CD。
(3)面的投影：
①经过球体中心的各面投影：经过球体中心的直立平面都是包含NS的平面。它与球面相交是一个大圆。圆的半径等于球体的半径，这类圆的投影是经过圆心画的直径作为大圆。 经过球体中心的倾斜平面，如图16-4-4(a)中ABCD与赤平面相交于A与C两点。自S极仰观大圆，ABC投影在赤平面上为AEC如图16-4-4(b)。A、E与C三点恰好在一个弧上，也就是说它是一个圆弧的一部分。
②不经过球体中心的各面投影：不经过球体中心而垂直于赤平面的平面除经过球心的是一个大圆之外都是小圆，它的直径都小于球体直径。如图16-4-5(a)中CDEF为垂直赤子面的平面，与球体相交为一小圆。小圆与平面大圆相交于DF点，但C点在赤平面上的投影却为G点，绘成赤子极射投影如图16-4-5(b)。
不经过球心而且倾斜的平面的赤平极射投影不常应用，所以不再介绍。 2.赤平极射投影的应用：
(1)已知结构面走向、倾向、倾角，求作投影。
举例说明：如已知结构面产状走向为NE30°，倾向SE，倾角50°，求作投影。作图步骤如下：
①将透明纸蒙在网格上，并以同样半径画圆，标出东西南北。并在透明纸上按网格度数标出结构面的走向点A(NE30°)及倾向点G(SEl20°)。
②转动透明纸使A点与网格上N重合，G点与网格正点重合。连结OG并延与至Q，然后在OG、OQ上按倾角大小(50°)找出B、P点。将B点经线联结ABC弧，则ABC弧为所求结构面的投影。OP、QB为其倾角。OP也为该结构面的法线(图16-4-6)。
(2)已知线的产状，求作投影。
举例说明：如已知线的产状为倾向SEl20°，倾角20°，求作投影。作图步骤如下： ①将透明纸蒙在网格上，以同样半径画圆，标出东西南北，并在透明纸上按网格度数标明倾向点G(SEl20°)。
②转动透明纸，使倾向线和网格的EW钱重合， 在与倾向相反的半圆中，即自W点向圆心方向数20°(倾角)得P点，联OP，即为所求线的投影(图16-4-7)。 (3)求作已知直线的垂直面：
①将透明纸蒙在网格上，绘出已知直线的投影PO。
②转动透明纸使PO和网格上EW重合，自P点向圆心方向数90°得B点。 ③描出B点所在的经线ABC弧，则ABC弧即为已知线的垂直面投影(图16-4-8)。