（1）专项训练-圆 姓名
1．（2015?贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2． （1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
2．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，
=
，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O
的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM． 3．（2015?青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长． 4．（2015?庆阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF=6，
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=时，求DE的长．
5．（2015?呼伦贝尔）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB=AC；
（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长． 6．（2015?天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：
（1）AC?PD=AP?BC； （2）PE=PD． 7．（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM． （1）若AB=4
，求
的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．
8．（2015?柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE． （1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．
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9．（2015?鞍山）⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E． （1）求证：BE⊥CE； （2）若BC=
，⊙O的半径为，求线段CD的长度．
10．（2015?黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长． 11．（2015?鄂尔多斯）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC． （1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长． 12．（2015?铁岭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE． （1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．
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13．（2015?贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若OE=cm，AC=2cm，求DC的长（结果保留根号）． 14．（2015?抚顺）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长． 15．（2015?赤峰）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是圆O的切线．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．
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1．
【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6； （2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO， 在Rt△ACF和Rt△AOF中，
∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°， 过点D作DG⊥AB于点G， ∵OD=6，∴DG=3
，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3
=9
，∴OB=6，AB=2OB=12，
，即阴影部分的面积是9
．
2．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°， ∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=
﹣
=4﹣π；
，OA=OD，
（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵∴ED=BD，∠MAD=∠BAD， 在△AMD和△ABD中，
，
=，
∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM． 3．【解答】（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC； （2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=， 由勾股定理的，CG=
，则MC=2CG=3
．
4．【解答】（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∴CD=DB，又CO=AO，
∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵∴
=，∵OD∥AB，∴
=
=，又EF=6，∴DE=9．
=，
∵AB=AC，
5．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
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