又由函数有最大值ymax=8,?
24a(?2a?1)?a4a2?8.解之，得a=-4.?所求函数解析式为?
f (x)=a(x?1)2+8=-4x222222+4x+7.
210.已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈［-2，2］时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围.? 解 令f（x）的最小值为g（a），则? （1）当-a＜-2,即a＞4时，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得a≤
273，
又a＞4，故此时a不存在；? （2）当-a2∈［-2，2］，即-4≤a≤4时，g（a）=3-a-
a24≥0，得-6≤a≤2，
又-4≤a≤4，故-4≤a≤2；?
（3）当-a＞2，即a＜-4时，g（a）=f（2）=7+a≥0，得a≥-7，又a＜-4，
2故-7≤a＜-4.
综上，得-7≤a≤2.
11.f(x)=-x2+ax+1-a在区间［0，1］上的最大值为2，求a的值.?
24解 f(x)=-(x?a)2a2?12?a4?a24,
①当∈［0，1］，即0≤a≤2时，?
2f(x)max=
a12?a4?a24=2,则a=3或a=-2，不合题意.?
103②当＞1，即a＞2时，f(x)max=f(1)=2?a=
2a2.?
③当＜0，即a＜0时，f(x)max=f(0)=2?a=-6, ?f（x）在区间［0，1］上的最大值为2时，a=
103或a=-6.
12.设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1,x2.? （1）求(1+x1)(1+x2)的值；? （2）求证：x1＜-1且x2＜-1;?
（3）若
?1???,10?x2?10?x1,试求a的最大值.?
1a1a（1）解 ≧x1、x2为方程ax2+x+1=0的两个实根,?x1+x2=-，x1x2=? ?（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1-+=1.?
aa11（2）证明 令f(x)=ax2+x+1,Δ=1-4a≥0得0＜2a≤,?
21?抛物线对称轴x=
1?2a≤-2＜-1.又f(-1)=a＞0.?
?f(x)图象与x轴交点均在（-1，0）的左侧，?x1＜-1且x2＜-1.? （3）解 由（1）得x1=?-?-?110???,?x2?1111?111?x2?1??x21?x2,??
1x1x2???1???,10?1?x2?10?21
,?a=
1x1x2??1?x2x22?11?1??()????(?)???.x2x22?4?x212
1?1,，即x2=-2时，a的最大值为1.
x22
4