27．阅读理解
如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用S?ABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得
BAA1S?ABC．同理，如图b，在△ABC中，D、21E是BC的三等分点，可得S?ABD?S?ADE?S?AEC?S?ABC．
3S?ABD?S?ACD?D图aCBDEC图b结论应用 A已知：△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：
DE（1）如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD
F与BE交于点F，则△DBF的面积为____________； CB图1类比推广
（2）如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积； A
DF M NEPG
Q CB图2
探究新知
（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD的面积．
A
DF MNE GP QCB 图3
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2013--2014学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中 七年级 数学答案
一 选 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 择 A B D A B D B C C D 题 二 填 1空 11． ?； 12．?3； 13．220 ； 14． 0，1； 3题 15．108 ； 16．75； 17．（－5，－2）； 18．199
19．计算
（1）25?3125?(?1)2
16642551解：原式=??
4421 = ……………………5分
2（2）49?327?1?2+(1?5)2 ．
4 解：原式=7-3+2?1?1 41 =3?2 ……………………5分
43x?1?1?2x并将解集在数轴上表示出来． 20．(1) 解不等式 ．．．．．．．．．．．．2
解：3x-1+2≥4x -x≥-1
x≤1 ……………………3分
正确画出数轴 ……………………4分
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?5x?2?3(x?2), ?（2）求不等式组?x?12x?1的整数解. ．．．
≤. ?3?2解：解不等式①，得 5x?2?3x?6． ································································································· 2分 x?2． ·
解不等式②，得 3x?3?4x?2．
?x?1．
································································································ 4分 x??1． ·
在数轴上表示不等式①，②的解集，
∴这个不等式组的解集是： ?1?x?2． ·························································· 5分
∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ······························································ 6分
21．解：（1）如图，过A作AH⊥x轴于点H．
S?ABC?S梯AHOC?S?AHB?S?OBC
?12?(AH?OC)?HO
A′ A C 12AH?BH?12OB?OC
H B B′ ?12?(7?3)?6?12?7?3?12?3?3
··················2分 ?15． ·
（2）如图，A?(?1,8)，B?(2,1)； ············ 4分
（3）m =3，n =1． ················································································· 6分
22．证明：∵AD∥BE（ 已知 ）,
∴∠A= ∠EBC （ 两直线平行，同位角相等 ）, 又∵∠1=∠2（ 已知 ）,
∴ED∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）,
∴∠E= ∠EBC （两直线平行， 内错角相等 ）, ∴∠A=∠E（ 等量代换 ）．………………………………4分
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23．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠ACB． ································· 1分 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB． ∴EF∥AC． ································· 3分
（2）∵AD∥BC，
∴∠D＋∠BCD=180°． ∵∠D=120°， ∴∠BCD = 60°． ······················································································ 4分 ∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB =?BCD=30°． ········································································· 5分
21∵EF∥AC，
∴∠1 =∠ACB =30°．
在△FBE中，∠B＋∠1＋∠BFE=180°． ∵∠B=50°， ∴∠BFE= 100°． ······················································································· 6分
24、证明：∵在△PAB中，PA+PB ?AB 在△PBC中，PC+PB ?BC 在△PAC中，PA+PC ?AC ∴2(PA+PB+PC) ?AB+BC+AC ∴ PA+PB+PC)?
1AB+BC+AC ························································ 4分 225、解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元． ······ 1分
?x?y?0.6,根据题意，得? ····································································· 2分
?3x?2y?1.3.解这个方程组，得??x?0.1,?y?0.5.
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元． ····· 3分 ﹙2﹚设新建m个地上停车位，则新建(50－m)个地下停车位． 根据题意，得12<0.1m＋0.5(50－m) ≤13． ··········································· 4分
65解得 30≤m＜． ················································································· 5分
2∵m为整数，
∴m＝30，31，32． ∴50－m＝20，19，18． 答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二：
31个地上停车位和19地下停车位；方案三：32个地上停车位和18地下停车位． ·········································································································· 6分
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D 26．解（1）15°；
C A 15°
E
B 第26题－1
······················································································································· 2分
（2）15°,45°，105°，135°，150°； ························································· 4分
参考画图如下：
105° 45 °
150 ° 135°
阅卷说明：在第（2）小题中，不要求画图，没有答出15°不扣分，其它四个结
果每两个结果得1分,全正确得2分．
（3）设BD分别交AC，AE于点M，N， D 在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，
A M α ∵∠ANM=∠E＋∠BDE， C N ∠AMN=∠C＋∠DBC，
∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C +∠DBC=180°．
B E ∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠BDE＋∠CAE＋∠BDC=105°． 第26题图－2 ······················································································································5分
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27．(1) △DBF的面积为 7 ； -----------------1分
(2) 解：连接PA．
∵在△PAB中，D、E是AB的三等分点， ∴S?PBA?3S?PBE，S?PAE?2S?PBE． ∵在△PAC中，F、G是AC的三等分点， ∴S?PAC?3S?PAF．
BEPADFNQ图2CGM∵在△ABC中，D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点， ∴S?CAE?2211S?ABC??42?28， S?BAF?S?ABC??42?14． 3333设S?PEB?x，S?PFA，?3x?y?14 解得 ?y，则由题意得 ?3y?2x?28.??x?2， ?y?8.?∴S?PEB?2． -----------------3分
(3) 解：连接AM．
∵在△MAB中，D、E是AB的三等分点， ∴S?MAB?3S?MAD．
∵在△MAC中，F、G是AC的三等分点， ∴S?MAC?3S?MAF．
BEPQ图3CADFNGM∵在△ABC中，D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点， ∴ S?BAF?S?CAD?11S?ABC??42?14． 33设S?MAD?m，S?MFA?n，则由题意得 ?，?3m?n?14 解得
?3n?m?14.?m?3.5， ??n?3.5.∴S?MAD?3.5． ∴S?MBD?2S?MAD?7． 由（2）可知 S?PEB?2，
∴S四边形EPMD?S?MBD?S?PEB?7?2?5． -------------4分
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