证明：?ABC为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2??1，直线l:?已知曲线C:（t为参数） 49?y?2?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若a?0,b?0,且
3311??ab ab（1）求a?b的最小值；
（2）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA
二、填空题
13.
三、解答题 17. 解：
（1）方程x?5x?6?0的两个根为2，3，由题意得因为a2?2,a4?3
设数列{an}的公差为d，则a4?a2?2d，故d?所以{an}的通项公式为an?（2）设{22 14. A 15. (??,8] 16. 150 313，从而a1? 221n?1 2ann?2an?n?1，则 }的前项和为，由（1）知Snnnn22234n?1n?2Sn?2?3?...?n?n?1 ①
2222134n?1n?2Sn?3?4?...?n?1?n?2 ② 22222①-②得
1311n?1n?2Sn??3?4?...?n?1?n?2 242222311n?2??(1?n?1)?n?2 4422n?4所以，Sn?2?n?1
2
18.解：（1）
??????????4分
（2）质量指标值的样本平均数为x?质量指标值的样本方差为
所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.
??????????????10分
（3）依题意
80?6?90?26?100?38?110?22?120?8?100
10038?22?8= 68％ < 80％
100所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。??????????????12分
19.（1）证明：
连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面
BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1
又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO，故 B1C?平面ABO由于AB?平面ABO，故B1C?AB???????????6分
（2）解：
作OD?BC，垂足为D，连接AD，作OH?AD，垂足为H。 由于BC?AO,BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC 又OH?AD，所以OH?平面ABC
因为?CBB1?60，所以?CBB1为等边三角形，又BC?1，可得OD?由于AC?AB1，所以AO?3 411B1C? 2222由OH?AD?OD?OA，且AD?OD?OA?721，得OH? 41421， 7又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为故三棱柱ABC?A1B1C1的高为
20．解：
（1）方法一：
21?????????????12分 7圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以，圆心为C(0,4)，半径为4， 设M(x,y)，则CM?(x,y?4),MP?(2?x,2?y)， 由题设知CM?MP?0，故
x(2?x)?(y?4)(2?y)?0，即(x?1)2?(y?3)2?2
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x?1)2?(y?3)2?2?????6分 方法二：
圆C的方程可化为x?(y?4)?16，所以，圆心为C(0,4)，半径为4， 设M(x,y)， 设kAB?22y?2y?4,kCM?， x?2x
y?2y?4,kCM? x?2xy?2y?4??1 所以kABkCM?x?2x则kAB?化简得，x2?y2?2x?6y?8?0，即(x?1)2?(y?3)2?2 所以M的轨迹方程是(x?1)2?(y?3)2?2 （2）方法一：
由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆 由于|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上， 又P在圆N上，从而ON?PM 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为?所以l的方程为y??1， 318x? 33又|OM|?|OP|?22，O到l的距离为所以?POM的面积为方法二：
410410， ,|PM|?5516 5依题意，|OP|?22，因为|OM|?|OP|?22 所以，M也在x2?y2?8上
22??x?y?8所以?2 2??x?y?2x?6y?8?0两式相减，得?2x?6y?16?0，即y??218x?，此方程也就是l的方程 332由（1）知，M的轨迹方程是(x?1)?(y?3)?2， 设此方程的圆心为N，则N(1,3)
所以d?|1?9?8| 10