又|NP|?(1?2)2?(3?2)2?2 所以|MP|?22?2410 ?558 10O到l的距离h?所以，S?POM?1841016??? 210551816x?，?POM的面积为 335综上所述，l的方程为y??21.（1）解：f?(x)?a?(1?a)x?b x由题设知f?(1)?a?(1?a)?b?0
解得b?1?????????????????????????????4分 （2）解：f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知，f(x)?alnx?1?a2x?x， 2a1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1) xx1?a1a?1， （ⅰ）若a?，则
21?af?(x)?故当x?(1,??)时，f?(x)?0,f(x)在(1,??)单调递增， 所以，存在x0?1，使得f(x0)?即
aa的充要条件为f(1)?， a?1a?11?aa?1?， 2a?1解得?2?1?a?2?1
（ⅱ）若
1a?a?1，则?1， 21?aa)时，f?(x)?0； 故当x?(1,1?aa,??)时，f?(x)?0； 当x?(1?aaa)单调递减，在(,??)单调递增， 所以f(x)在(1,1?a1?a
所以，存在x0?1，使得f(x0)?aaa)?的充要条件为f(
a?11?aa?1a1a2aa而f(，所以不合题意 )?aln???1?a1?a2(1?a)a?1a?1（ⅲ）若a?1，则f(1)?1?a?a?1a?1?? 22a?1综上所述，a的取值范围是(?2?1,2?1)?(1,??)???????????12分
22.（本小题满分10分）
（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，?D??CBE
又
CB?CE，??CBE??E
所以?D??E?????????5分
（2）证明：设BC的中点为N，连结MN，则由MB?MC知
MN?BC，故O在直线MN上
又AD不是
O的直径，M为AD的中点，故
OM?AD，即MN?AD
所以AD//BC，故?A??CBE
又?CBE??E，故?A??E，由（1）知，?D??E，所以?ADE为等边三角形。?????????????????????????10分
23.解：
（1）曲线C的参数方程为??x?2cos?（?为参数）
?y?3sin?直线l的普通方程为2x?y?6?0
（2）曲线C上任意一点P(2cos?,3sin?)到l的距离为
d?5|4cos??3sin??6| 5则|PA|?4d25?|5sin(???)?6|，其中?为锐角，且tan??
3sin305
当sin(???)??1时，|PA|取得最大值，最大值为225 5当sin(???)?1时，|PA|取得最小值，最小值为24.解： （1）由ab?25?????????????10分 5112??，得ab?2，且当a?b?2时等号成立 abab故a3?b3?2a3b3?42，且当a?b?2时等号成立
所以a?b的最小值为42??????????????????????5分 （2）由（1）知，2a?3b?26ab?43 由于43?6，从而不存在a,b，使得2a?3b?6????????????10分
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