（2）I1在N处产生的磁感应强度：B1?I2在N处产生的磁感应强度：B2??0I1，方向由N点指向M点； 2?r?0I1，方向沿MN由N点指向外。 2?rB1、B2大小相等，方向相反，故N处的磁感应强度BN?B1+B2，BN?B1?B2?0。
5. 有一无限长直导线，载有5.0 A电流，试用安培环路定理计算与此导线相距 10 cm 的P点的磁感应强度。
解：选过P点作半径为R的圆环为积分路径，积分路径的绕行方向与电流方向成右手螺旋，根据安培环路定理：
?B?dl???I?L0i
?Bcos0dl??I ?L0?0I4??10?7?5.0B???1.0?10?5T
2?R2??0.1根据右手螺旋法则可知电流与磁感应线成右手螺旋，P点的磁感应强度方向为磁感应线在该点的切线方向。
6. 已知一螺线管的直径为 2.0 cm，长为100 cm，匝数为 1000，通过螺线管的电流强度为 5 .0A。求通过螺线管每一匝的磁通量。
解：通电螺线管内磁场可看视为均强磁场，螺线管轴线上的磁感应强度：
N1000B??0nI??0I?4??10?7?5.0??6.28?10?3T，方向为沿轴线方向。
L1.00通过螺线管每一匝的磁通量：
????B?S?BScos0?Bd2?6.28?10?3??0.0202?1.97?10?6Wb
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7. 两平行长直导线相距 40 cm (图8-5) ，每条导线载有电流I1 = I2 = 20 A，求：(a) 两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度大小和方向；(b) 通过图中斜线所示面积的磁通量。
解：(a)两长直导线到A点的距离相等，故电流I1、I2产生的磁感应强度在A点大小相等，方向相同。
?0I4??10?7?20?4.0?10?5 T，方向垂直图面指向外。 ， BA?2B1?2?B1?B2?2??0.202?R(b) 因长直导线在其周围产生的磁场为非均匀磁场，故在距长直导线为x处的矩形面积
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?0I。 2?xa?L?I?0I101?1??Bx?dS??hdx??hdx，
SS2?xa2?xa?L?I?I02同理， ?2??Bx?dS??02hdx??hdx
SS2?xa2?x 因电流I1、I2在此处产生的磁感应强度方向相同。所以有 中取一小面积元ds?hdx ，在此处的磁感应强度为Bx????1??2?2?
a?La?0I1?ILhdx?201hln(1?)2?x2?a
4??10?7?200.2 ?2??0.25ln(1?)2?0.1 ?2.2?10?6Wb
8. 一长直导线载有电流30A，离导线30cm处有一电子以速率2.0?107m?s?1运动，求以下三种情况作用在电子上的洛仑兹力。
（1）电子的速度v平行于导线； （2）速度v垂直于导线并指向导线； （3）速度v垂直于导线和电子所构成的平面。 解：长直载流导线周围的磁感应强度大小为B?系。
运动电子在磁场中所受的洛仑兹力：f?qv?B??ev?B
（1）v平行于导线，则v与B垂直
?0I，方向与电流的方向成右手螺旋关2?r?0Iev4??10?7?30?1.6?10?19?2.0?107?17 f?evBsin???6.4?10N ?222?r2??30?10?方向：若v与I同向，则F垂直于导线指向外面；若v与I反向，则F垂直指向导线。
（2） 此时v与B互相垂直，所以洛仑兹力大小同上，f?6.4?10?17N，方向与电流的方向相同。
（3）此时v与B同向，洛仑兹力f?0。
9. 电量为2.0?10?4C、质量为 2.0?10?9g的带电粒子，在磁感应强度为1.0?10?3T的匀强磁场中运动，其初速度为1.0?106cm?s?1，方向与磁场成 30?，求其螺旋线轨道的半径是多少？
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mv2.0?10?12?1.0?104解：螺旋线轨道的半径为：R?sin??sin30o?5.0?10?2m ?4?3qB2.0?10?1.0?10
10. 电子在磁感应强度B?2.0?10?3T的匀强磁场中，沿半径R = 5.0 cm的螺旋线运动(如图8-6)，螺距 h = 31.4 cm。求电子的速度。
解：螺旋线轨道的半径和螺距分别为：
mv2?mR?sin?，h?vcos?
qBqB即 qBR?vmsin?——（1）
qBh?mvcos?——（2） 2?R5.0?（1）÷（2）得 tg???2???2?3.1?4，1??
h31.44把???4代入（1）式便可求出电子的速度：
qBR1.6?10?19?2.0?10?3?5.0?10?27?1v=??2.5?10m?s ?31msin?9.1?10?2/2
11. 利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度。设一用金属材料制成的霍尔元件，其厚度为0.15mm，载流子数密度为1.0?1025m?3，将霍尔元件放入待测的匀强磁场中，测得霍尔电势差为40?V、电流为10mA，求待测磁场的磁感应强度。
解：霍尔电势差为 Uaa??1IB ?nqdnqdUaa?1.0?1025?1.6?10?19?0.15?10?3?40?10?6??0.96T 则待测磁场的磁感应强度：B?I10?10?3
12. 电子在磁场和电场共存的空间运动，如图8-7所示，已知匀强电场强度
E?3.0?102N?C?1，匀强磁场B?2.0?10?3T，则电子的速度应为多大时，才能在此空间作
匀速直线运动？
解：当电子受到的电场力和洛仑兹力大小相等、方向相反时才能作匀速直线运动，由
eE?eBv
E3.0?102?1.5?105m?s?1 得： v???3B2.0?10
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13. 一无限长载流直导线通有电流I1，另一有限长度的载流直导线AB通有电流I2，AB长为l。求载流直导线AB与无限长直载流导线平行和垂直放置，如图8-8(a)、(b)所示时所受到的安培力的大小和方向。
解：(a) 载流直导线AB与无限长载流直导线平行放置时，距无限长载流直导线为a处
?I的AB的磁感应强度大小均为B?01，方向垂直图面向里。
2?a?II载流直导线AB所受到的安培力的大小为F?I2Bl?012l，方向垂直AB水平向右
2?a(b) 载流直导线AB与无限长载流直导线垂直放置时，AB上各处的磁感应强度不同。
以长直导线为原点作OX坐标轴，根据安培环路定律，距长直导线为x处的磁感应强度B??0I1 2?x该处电流元Idx所受安培力的大小为 df?I2Bdx 整条载流直导线AB所受合力为：
a?la?l?II?II?IIla?l012 F??df??I2Bdx??dx?012lnxa?012ln(1?)
aa2?x2?2?a方向垂直AB竖直向上。
14. 在图8-9中，一根长直导线载有电流I1=30A，与它同一平面的矩形线圈ABCD载有电流I2=10A，已知d=1.0cm，b=9cm，l=20cm。求作用在矩形线圈的合力。 解：根据上题的结果可得： FAB?FCD??0I1I2ln(1?b)，
2?d?0I14??10?7?30 FAD?I2l??10?0.20?1.2?10?3N；
2??0.0102?dFBC4??10?7?20?10?0.20?1.2?10?4N。 ?I2l?2??(0.01?0.09)2?(d?b)?0I1 根据安培定律，F AB方向竖直向上，FCD方向竖直向下，FAD方向水平向左，F BC方向
水平向右。
因为FAB??FCD，所以作用在矩形线圈的合力为：
F?FAD?FBC?1.2?10?3?1.2?10?4?1.08?10?3N，方向水平向左指向导线。
15. 长方形线圈abcd 可绕y轴旋转，载有10A的电流，方向如图8-10所示。线圈放在磁感应强度为0.2 T、方向平行于x轴的匀强磁场中。问：( a ) 线圈各边受力的大小和方
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向；( b )若维持线圈在原位置时，需要多大力矩？( c )线圈处在什么位置时所受磁力矩最小？
解：( a ) Fab?BIl1sin90??0.2?10?0.08?0.16N，z方向；
Fbc?BIl2sin30??0.2?10?0.06?0.5?0.06N，y方向； Fcd?Fab?0.16N，-z方向；
Fda?BIl2sin(180??30?)?0.2?10?0.060?0.5?0.06N，-y方向。
( b ) 线圈磁矩M?pm?B
M?Il1l2Bsin(90??30?)?10?0.08?0.06?0.2?sin120??8.31?10?3N?m，方向为+y方向。
要维持线圈在原位置时，则外加的力矩必须大小相等，方向相反。即需要的力矩为
8.31?10?3N?m，-y方向。
(c) 当pm与B方向相同或相反时，即线圈的法线方向与B的夹角为0或 ?时，所受的力矩M?0，最小。
16. 如图8-11所示为一正三角形线圈，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面平行，且平行于BC 边。设I = 10A，B = 1T，正三角形的边长l = 0.1m，求(a)线圈所受磁力矩的大小和方向；(b)线圈将如何转动？
解：(a) 线圈磁矩M?pm?B
13?0.1?4.3?10?2N?m，方向向上。 M?ISBsin90??10??0.1?22(b) 当
pmpm与B方向相同时，所受的力矩最小。故线圈将绕OO′轴逆时针方向转动至
与B方向相同。
17. 一个具有铁心的螺绕环，每厘米绕有10匝导线，当通以2.0 A的电流时，测得螺
绕环内部的磁感应强度B为1.0 T。试计算：( a ) 放入或移去铁心两种情况下的磁场强度；( b ) 铁心的相对磁导率。
解：(a) 磁场强度H与磁介质无关，不管有无铁芯，环内的磁场强度均为：
N10H?I??2.0?2.0?103A?m?1
L0.01B1.0??398 (b) ?r??73?0H4??10?2.0?10
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