得分 评分人 一、填空题（本大题共10小题，每小题1.5分，共15分）
f(t) 2 1 2 0 1 3 t
1、已知信号 f(t) 的波形如题1图所示，则f(t) 的 表达式为 f?t????t????t?1??3??t?2????t?3? （用阶跃信号表示）。
-1 题1图
2、如果一LTI系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t)，则该系统的阶跃响应g(t)= 1?e?t;t?0。
3、连续时间系统模拟中常用的部件是 乘法器、加法器、积分器 等三项。
4、限带信号 f(t) 的最高频率为 100 Hz，若对信号f(0.5t) 进行时域采样，则其奈奎斯特采样频率为 100Hz 。
2ss?35、已知F(s)?L[f(t)]? ，那么 f(t) 的初值 f(0+) = -6 。
6、对于线性时不变连续时间系统，如果激励信号为 f(t) ，无失真传输的响应为 y(t) ， 则y(t)=kf?t?td? （与激励信号的关系） 。
7、对于LTI连续时间系统，积分器的系统函数H(s) = 1s 。
8、已知一连续时间系统在输入 f(t) 作用下的零状态响应为 y(t)= f(2t)，则该系统为 线性、时变 （线性、非线性；时变、时不变）系统。 9、??2(t?2)?(t?3)dt= 0 。 10、f(t) = sin t u( t - л/2 ) 的微分 f’(t)=cost?u?t???2???????t???? 2?2?? 。
得分
评分人 二、简单计算题 （共7小题，43分）
11、已知在题 11 图中，f(t) 为输入电压，y (t) 为输出电压，电路的时间常数 RC = 1. ( 1 )列出该电路的微分方程; （2分）
( 2 )求出该电路的单位冲激响应 h(t) 。（3分）
题11图
解：（1）
?f?t??Ri?t??y?t?i?t??cdy?t?dt
?f?t??Rcy??t??y?t?,Rc?1微分方程为：y??t??y?t??f?t???1?
（2）
对（1）式取拉氏变换，有sY?s??Y?s??F?s? 系统函数：H?s??1s?1
冲击响应：h?t??e?t??t?
e?(s?2)12、求单边拉氏变换 F(s)?s(2s?3)解：
?F?s??e?2e?s?1121???3s?32s?3?????1e?2e?s?1?3?
?s?1s?32???f?t??1?2??3?t?1??3e?1?e2???t?1???
f(t)。
（5分） 的原函数
13、已知信号x(k)={1，-1，2，3} 和h(k)=u(k-2)-u(k-4)，求卷积和x(k)*h(k)。（4分） 解：
?h?k???0,0,1,1??x?k??h?k???0,0,1,0,1,5,3?k=0
k=0
14、已知 f( -2t-4 ) 的波形如题18图所示，试画出 f ( t ) 的波形。（5分）
f(-2t-4) 1 t
-2 -1 0 题18图
解：f(t)的波形如下图所示：
15、计算 解：
?g??t???Sa-4 -2 0 1 t f(t) f(t)?sin4tt的傅立叶变换 F（jω）。（5分）
??2?g8?t??8Sa(4?) 由对称性知：8Sa?4t??2?g8???
所以f(t)的傅立叶变换为：F?j????g8???
16、如题20图所示电路，开关在t = 0 前一直处于闭合状态，t = 0 时刻开关打开，试画出t﹥0 时电路的s 域模型。（6分） 解：
17、已知h(t) 和f(t) 的波形如题17图所示，试y(t)= h(t) *f(t) ，并画出 y(t) 的波形。（8分）
-1 0 0 -1 题17图
1 2 f(t) 1 1 t t 2 h(t) 6/s-+-5/s1H + 6V _ 2Ω 4Ω
0.2F 题20图
t=0 iL?0???62?4?1?A?uc?0???1?4?4?Vs?2t = 0 时，开关打开，t﹥0 时电路的s 域模型如下图所示：
- 1 ++4/s 解： 得分
21、描述一LTI因果连续时间系统的微分方程为，
评分人 三、综合计算题（本大题共2小题，共42分）
-2 0 1 2 2 3 t y(t) y?t??f?t??h?t??f??1??t??h???t?1???r?t?1??2r?t??r?t?1????2????t?1????t?2????2??r?t??3r?t?1??3r?t?2??r?t?3???式中：r?t??t??t?，y(t)的波形如下图所示：
y”(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+f(t)
已知 f(t)=eu(t) ，y(0-)=1，y’(0-)=1，
（1） 求零状态响应 yf(t) ，零输入响应 yx(t) ，全响应 y(t) ；（8分） （2） 求系统函数 H(s) ，单位冲激响应 h(t) ，并判断该系统是否稳定；（8分） （3） 画出该系统的模拟框图。（6分） 解：（1）
对微分方程两边求拉氏变换并带入初始条件，有
sy?s??s?1?5y?s??5?6y?s???2s?1?F?s?
2-t