整理，得：y?s??于是：
s?62s?5s?6s?5s?6s?643 yzi?s??2??s?5s?6s?2s?3?2s?12F?s?
零输入响应：yzi?t???4e?2t?3e?3t???t?
yzs?s????112s?1s?5s?6?31s?22F?s???512s?11s?1?s?2??s?3?
2s?12s?3??152e?3t零状态响应：yzs?t????e?t?3e?2t?2??1????t? ?112?3t全响应：y?t??yzi?t??yzs?t????e?t?7e?2t?2e????t? ?（2）
系统函数 ：H?s??2s?1s?5s?62??31s?2?51s?3
单位冲激响应：h?t????3e?2t?5e?3t???t?
因为系统函数的极点s1??2,s2??3，均在s平面的左半平面，所以系统稳定。 （3）系统模拟框图如下图所示：
2 f(t) Σ -5 -6
s-1 s-1 1 Σ y(t)
22、描述一LTI因果离散系统的差分方程为，
6y[k]-5y[k-1]+y[k-2]=f[k]
已知 f[k]=u[k]，y[-1]=-2，y[-2]=3，
（1） 求零输入响应 yx[k]，零状态响应 yf[k]，全响应 y[k] ；（8分）
（2） 求系统函数 H(z) ，单位序列响应 h[k] ；（7分）
（3） 当 f[k]=2u[k-1] 时，求系统的全响应和单位序列响应。（5分） 解：（1）
对差分方程两边求拉氏变换并带入初始条件，有
6y?z??5zy?z??10?[z?1?2y?z??y(?2)?zy??1?]?F?z?
?1整理，得：y?z???13z?2z6z?5z?1222?z226z?5z?1F?z?
于是： yzi?z??yzi?z?z?13z?2z6z?5z?1??92
12713???1?
??13z?26z?5z?122z?1?3z?1
零输入响应：
z2?9?1?k7?1?3?yzi?k????????????k?3?3????2?2??2yzs?z??yzs?z?z6z?5z?1z2F?z??1z2z?2z?1??3z?1??z?1??112z?1?1122z?1
113??2z?1??3z?1??z?1??6z?1
零状态响应：
?11?1?k1?1?k?yzs?k????????????k?6?3???22?2??????2?
全响应：
kk?115?1???1?y?k????5????????k?
226???3?????（2）系统函数：H?z??H?z?zz6z?5z?12z226z?5z?112?1
13???12z?13z?1
?1?1?k1?1?k?单位序列响应：h?k???????????k?
3?3????2?2??（3）当激励f?k??2??k?1?时，系统的全响应y(k)为
y?k??yzi?k??2yzs?k?1????3?
（1）、（2）式代入（3）式，有
?9?1?k7?1?k?y?k????????????k??3?3????2?2??k?1k?1?1?1???1??1?????????k?1?
3?3???2?????1?1?k1?1?k?单位序列响应不变：h?k???????????k?
3?3????2?2??