对麦克斯韦方程组的理解
学生姓名：吴汉 学 号：20093380 指导教师：黄维 课程名称：电磁波原理
二0一一年十二月
摘要
麦克斯韦（Maxwell）的电磁场理论是继牛顿之后又一次划时代的伟大成就，它的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新阶段，并开拓了广泛的研究领域。麦克斯韦在总结了电磁现象的实验规律和提出位移电流假设之后，把电磁理论总结为麦克斯韦方程组。它既有实验基础，又是经科学分析和实验检验过的方程。麦克斯韦方程组是研究电磁问题的基石，对于不同方向的研究所采用方程组的形式也不同。同时，麦克斯韦方程组中蕴含着深刻的哲学思想。
关键词：电磁场理论，麦克斯韦方程组，积分，微分，复数，哲学思想
目录
摘要 ................................................................................................................................................ II 1 麦克斯韦方程组的提出过程 ................................................................................................. 4
1.1 力线与恒定流速场类比的提出 ........................................................................................ 4 1.2 电磁以太力学模型的提出 ................................................................................................ 1 1.3 电磁场动力学理论的提出 ................................................................................................ 1
2 麦克斯韦方程组的三种形式 ............................................................................................. 6
2.1 麦克斯韦方程组的微分形式 .......................................................... 错误！未定义书签。 2.1.1 麦克斯韦方程组的非限定形式 ............................................................................. 3 2.1.2 麦克斯韦方程组的完备性 ..................................................................................... 3 2.2 麦克斯韦方程组的积分形式 .......................................................... 错误！未定义书签。 2.3 麦克斯韦方程组的复数形式 .......................................................... 错误！未定义书签。
3 麦克斯韦方程组中蕴含的哲学思想 ............................................................................... 5
3.1 麦克斯韦方程组中的演绎与归纳 .................................................................................... 5 3.2 麦克斯韦方程组建立在客观实在的物质基础上 ............................................................ 5 3.3 麦克斯韦方程组真理性的实践检验 ................................................................................ 5
致谢 ................................................................................................................................................. 6 参考文献 ........................................................................................................................................ 7
1 麦克斯韦方程组的提出过程
1.1 力线与恒定流速场类比的提出
1856年，麦克斯韦完成了电磁学领域的第一篇论文——《论法拉第的力线》，文中他利用当时最先进的数学工具对电磁场中的力线做了几何解释，并将法拉第的力线考虑成不可压缩的流体运动的流线。《论法拉第的力线》是麦克斯韦试图用数学工具表达法拉第学说的开端。在论文中，麦克斯韦将法拉第的力线类比成不可压缩流体的流动。论文的开头这样写道：“为了不用物理理论而得到思想，我们必须熟悉物理类比的存在，我指的是一种科学的定律和另一种科学定律之间的部分相似性，它使得这两种学说可以互相说明。于是，所有数学科学都是建立在物理学定律与数的关系上。因而，精密科学的目的，就是把自然界的问题简化为通过数学的运算来确定各个量，从最普遍的类比过渡到部分类比，我们就可以在两种不同的产生光的物理理论的现象之间找到数学形式的相似性。[1]”该论文将电磁现象中的电位移矢量、电场强度矢量与电磁感应强度矢量、磁场强度矢量区分开来，使得电磁现象的描述中令人困惑的两类矢量各居其位，并推动了电磁理论工作的研究沿着正确的道路前进。
1.2 电磁以太力学模型的提出
麦克斯韦于1862年发表了他的第二篇电学研究论文——《论物理力线》。《论物理力线》一文试图将第一篇论文所作的类比研究进一步推进到建立电磁作用的力学模型。他吸取了前人的思想，把传递磁相互作用的磁以太想象为一些分子涡旋，把传递电相互作用的电以太想象为分子涡旋之间与之啮合的可动的细微粒子。靠着它们的啮合运动说明电流产生磁场、电磁感应以及静电作用。在这个模型的基础上，麦克斯韦对变化的磁场能产生感应电动势的现象进行了深入的分析，认为即使不存在导体回路，变化的磁场通过媒介也会激发一种场，他称这种场为感应电场或涡旋电场。同时麦克斯韦还发现：在连接交变电源的电容器中，电介质内并不存在自由电荷，也就是没有传导电流，但磁场却同样存在。经过反复思考和分析，麦克斯韦毅然指出：这里的磁场是由另一种类型的电流形成的，这种电流存在于任何电场变化的介质中[2]。麦克斯韦把这种电流称为“位移电流”。这是一篇划时代的论文，它与1856年《论法拉第的力线》相比有了质的飞跃。“涡旋电流”和“位移电流”的概念是这篇论文的杰出之处。 1.3 电磁场动力学理论的提出
1864年，麦克斯韦向皇家学会提交了他的第三篇电学论文《电磁场的动力学理论》，这是一篇关于电磁场理论最重要的总结性论文。通过前两篇论文关于力线与恒定流速场的类比研究以及电磁以太力学模型的阐述，麦克斯韦把握电场和磁场中最本质的特征就是涡旋电场、位移电流和电磁波的概念。他感到需要在实验事实和普遍的动力学原理的基础上提出一个全新的理论框架——电磁场的动力学理论。论文中他系统的总结了从库伦、安培到法拉第以及他自己的研究成果，提出了一共包含20个变量的二十个方程式，即著名的麦克斯韦方程组。麦克斯韦从这些基本方程导出波动方程，证明了电磁波是一种横波，并求得电磁波的传播速度在空气中等于电量的电磁单位与静电单位之比，即等于空气或真空中的光速。他由此得出结论：“这一速度与光速如此接近，看来我们有强烈的理由断定，光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播的一种电磁扰动”——这就是“光的电磁学说”[3]。这样，早先法拉第关于光的电磁理论的朦胧猜想，由麦克斯韦把它变成了科学的严谨推论。