2 麦克斯韦方程组的三种形式
2.1 麦克斯韦方程组的微分形式
麦克斯韦基于四大定律（库仑定律、电荷守恒定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律）提出的麦克斯韦方程组形式如下所示
?B??E??(2.1.1)?t?D??H?J?(2.1.2)?t??D??V(2.1.3)
其中E表示电场强度（伏特/米），D表示电位移矢量（库伦/平方米），B表示磁感应强度（韦伯/平方米），H表示磁场强度（安培/米），J表示电流密度（安培/平方米），?表示电荷密度（库伦/立方米）[4]。
??B?0(2.1.4)由麦克斯韦方程组可进一步导出电流连续性方程
??J????V(2.1.5)?t。
2.1.1 麦克斯韦方程组的非限定形式
由于取（2.1.1）式的散度，并使其对时间的积分为零可得到（2.1.4）式；取（2.1.2）式的散度，并利用电荷守恒定律（2.1.5）式可得到（2.1.3）式。所以麦克斯韦方程组并不是独立的。从（2.1.1）式到（2.1.5）式可以取（2.1.1）、（2.1.2）和（2.1.5）三个方程或者（2.1.1）、（2.1.2）和（2.1.3）三个方程作为独立方程，这样的3个独立方程称为麦克斯韦方程组的非限定形式。
2.1.2 麦克斯韦方程组的完备性
因为一个矢量方程等效于3个标量方程，以上所述的3个独立方程实际上是由7个标量方程组成的。每一个矢量函数有3个分量，所以就有16个未知标量函数。显然要求这些未知量，3个独立方程是不足以构成一个完整的方程系的。因此，麦克斯韦方程组中的3个独立方程是不完备的。
为了解出场量，必须附加一些条件，增加一些独立方程。介质结构关系的引入就解决了这个问题。例如，在各向同性的线性介质中，结构关系如下：
D??E(2.1.6)B??H(2.1.7)J??E(2.1.8)
其中，?表示介质电容率，?表示磁导率，?表示电导率。（2.1.6）至（2.1.8）式又给出了9个标量方程，16个未知量的16个独立方程使得麦克斯韦方程组变成限定的。这样当结构关系已知时，麦克斯韦方程组是完备的[5]。
2.2 麦克斯韦方程组的积分形式
对以上微分形式利用数学中的高斯公式和斯托克斯公式便可得到积分形式的麦克斯韦方程组。
??E?dl???lls?B?ds(2.2.1)?ts?D)?ds(2.2.2)?t??H?dl??(J?s??D?ds?Q(2.2.3)??B?ds?0(2.2.4)s
相应的电流连续性方程为
??J?ds??sdQ(2.2.5)dt。
可以利用麦克斯韦方程组的积分形式推出两介质界面上的边界条件。如下所示
E1t?E2t(2.2.6)H1t?H2t?Js(2.2.7)D1n?D2n??s(2.2.8)B1n?B2n(2.2.9)
??(E1?E2)?0(2.2.10)n??(H1?H2)?Js(2.2.11)n??(D1?D2)??s(2.2.12)n??(B1?B2)?0(2.2.13) n公式(2.2.6)至（2.2.9）式为电磁场边界条件的代数式，公式（2.2.10）至（2.2.13）式为
电磁场边界条件的矢量式。其中t代表界面的切线方向，n代表界面的法向方向。
2.3 麦克斯韦方程组的复数形式
在谐变电磁场中，场量取如下形式
?j?t(2.3.1)E(x,y,z,t)?Ee?j?t(2.3.2)H(x,y,z,t)?He
谐变电磁场的麦克斯韦方程组的复数形式可写为
???j?B?(2.3.3)??E??J??j?D?(2.3.4)??H????(2.3.5)??Dv??0(2.3.6)??B
??????式中E、H、D、B和J都是复矢量，?v是复数。同时可以得出相应的电流连续性方程???j???v(2.3.7)??J为。
这些式子表明，采用复数形式后，各场量都换成了复矢量，而对时间变量的求导(?/?t)则换成了简单的因子j?。
3 麦克斯韦方程组中蕴含的哲学思想
3.1 麦克斯韦方程组中的演绎与归纳
归纳与演绎是人类思维从个别到一般，又由一般到个别的最常见的推理形式。归纳是从个别事实归纳出一般性结论，是一种有个别性前提过渡到一般性结论的推理形式。麦克斯韦方程组正是由麦克斯韦经过系统得总结了从库伦、安培到法拉第以及他自己的研究
成果基础之上而推导出来的一般性结论。演绎是从一般原理走向个别结论的思维方法，是由一般性原则推导出个别结论的推理形式。麦克斯韦方程组作为一般原理推导出电流连续性方程和波动方程等具体结论的过程即是对演绎这一概念的最佳诠释。
3.2 麦克斯韦方程组建立在客观实在的物质基础上
物、物质无非是各种物的总和，而物质这一概念就是从这一综合中抽象出来的。这就是说，物质将感官可感知的许多不同事物依照其共同的属性概括起来[6]。虽然麦克斯韦方程组所揭示的电磁场不具有实物性，它也没有静止质量，但是电磁场同具有静止质量的实物一样，都是物质的一种特殊形式，是真实的客观存在的。电场和磁场是基本的物理量，在实验中可以测量他们，并且场的这一思想已经成为人们认识和研究微观及宏观物质世界的一种重要思想。因此，可以说麦克斯韦方程组是建立在客观实在的物质基础上的，不以任何人的意志而转移。
3.3 麦克斯韦方程组真理性的实践检验
实践是检验真理的唯一标准。麦克斯韦方程组是经过严密的逻辑证明而推导出来的理论成果。由于逻辑证明并不能取代实践检验认识真理性的标准，因此，已被逻辑证明了的理论还必须服从实践检验的最后结果。麦克斯韦方程组所揭示的电磁场理论开拓了广泛的研究领域。如电磁波和电磁辐射的研究导致通信、广播和信息传输技术的发展；物质电磁性质的研究推动了科学材料的发展。人们所进行的大量的科学实践不断地检验了麦克斯韦方程组的真理性。
致谢
时间如梭，转眼间一学期的学习即将结束，在这一学期的学习中，对电磁波原理有了初步的掌握，对电磁波原理在实践中的应用亦有所了解。
从老师身上，学生不仅学到了深厚，扎实的专业知识，也学到了精益求精的工作作风和严谨、认真的工作态度。在此，我向黄维老师致以最衷心的感谢和深深的敬意。
同时，舍友刘江龙、李铖、蒋乐涛在学习和生活上，给予了我很多的关心和帮助，在此，向他们表示最诚挚的感谢！
再次，感谢我的家人对我的支持，感谢他们对我的鼓舞和关怀。
参考文献
[1] 陈秉乾，舒幼生，胡望雨. 电磁学专题研究[M].北京：高等教育出版社，2001. [2] 宋德生，李国栋. 电磁学发展史[M].南宁：广西人民出版社，1987.
[3] 周兆平. 破解电磁场奥秘的天才——麦克斯韦[M].合肥：安徽人民出版社，
2001.
[4] 钟顺时. 电磁场基础[M].北京：清华大学出版社，2006. [5] 胡友秋，程福臻. 电磁学与电动力学[M].科学出版社，2008. [6] 许胜利. 马克思主义基本原理概论[M].中共党史出版社，2009.