【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；转化法；不等式．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小， 此时z最小，
由，解得，
即C（1，﹣1），此时z=1×2﹣1=1， 故答案为：1．
5．（5分）（2016?镇江一模）阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是 240 ．
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=0时，满足条件n＜2，退出循环，输出S的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解．
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【解答】解：执行程序框图，有 n=30 S=0
不满足条件n＜2，S=30，n=28 不满足条件n＜2，S=30+28，n=26 不满足条件n＜2，S=30+28+26，n=24 …
不满足条件n＜2，S=30+28+26+…+4，n=2 不满足条件n＜2，S=30+28+26+…+4+2，n=0 满足条件n＜2，退出循环，输出S=30+28+26+…+4+2=故答案为：240．
6．（5分）（2016?镇江一模）已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则|2+|= 【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用．
=240．
．
【分析】可进行向量坐标的加法和数乘运算求出向量的值． 【解答】解：∴
．
；
的坐标，从而便可得出
故答案为：． 7．（5分）（2016?镇江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣log2x，则不等式f（x）＜0的解集是 （﹣2，0）∪（2，+∞） ． 【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】求出当x＞0时，f（x）＞0和f（x）＜0的解集，利用奇函数的对称性得出当x＜0时，f（x）＜0的解集，从而得出f（x）＜0的解集．
【解答】解：当x＞0，令f（x）＜0，即1﹣log2x＜0，解得x＞2． 令f（x）＞0即1﹣log2x＞0，解得0＜x＜2． ∵f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）＜0的解为﹣2＜x＜0． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 8．（5分）（2016?镇江一模）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?α，b∥c，则c∥α； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题是 ④ ．（写出所有正确命题的序号）
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【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题．
【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，
【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面； ②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行； ③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；
④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直． 其中正确的命题是④． 故答案为：④．
9．（5分）（2016?镇江一模）以抛物线y=4x的焦点为焦点，以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为
=1 ．
2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设以直线y=±x为渐近线的双曲线的方程，再由双曲线经过抛物线y=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．
22
【解答】解：设以直线y=±x为渐近线的双曲线的方程为x﹣y=λ（λ≠0），
2
∵双曲线经过抛物线y=4x焦点F（1，0）， ∴λ+λ=1， ∴λ=
∴双曲线方程为：
=1．
2
故答案为：
=1．
10．（5分）（2016?镇江一模）一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为
3
cm，则圆锥的体积是 3π cm． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】对应思想；综合法；立体几何．
【分析】根据面积比计算圆锥的母线长，得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则S侧面积=πrl=，S底面积=πr=3π． ∴=2×3π，解得l=2． ∴圆锥的高h=
=3．
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2
∴圆锥的体积V===3π．
故答案为：3π． 11．（5分）（2016?镇江一模）函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为 2 ．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理即可求出图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值．
【解答】解：如图所示，
函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点M 和其相邻最低点N的距离的最小值为： |MN|=
=
≥
=2
，
当且仅当4a=故答案为：2
2
，即a=．
时取“=”．
12．（5分）（2016?镇江一模）Sn是等差数列{an}的前n项和，若【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
，则= ．
【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出
的值．
【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
，
∴===，
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∴3a1=2a1+d， ∴a1=d， ∴
=
=
=．
故答案为：．
13．（5分）（2016?镇江一模）函数，若方程f（x）=kx﹣k有
两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为
．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】作出f（x）的图象，利用数形结合建立条件关系进行求解即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图： y=kx﹣k=k（x﹣1），过定点A（1，0）， 当x=﹣时，f（﹣）=，即B（﹣，），
当直线经过点B（﹣，）时，f（x）与y=kx﹣k有两个不相同的交点， 此时=k（﹣﹣1）=﹣k， 即k=﹣，
当x＞0时，由f（x）=kx﹣k得x﹣x=kx﹣k，
2
即x﹣（1+k）x+k=0，
若此时f（x）=kx﹣k有两个不相等的实数根， 则即k＞1，
综上k＞1或k=﹣， 故答案为：
，
2
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