1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。
答：
1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N
① 已知Ωc、Ωs和As求Butterworth DF阶数N
1 由： A??10lgH(j?)??10lg 2Nsas1?(?s/?c)A/10lg(10s?1) 求出N：N? 2lg(?s/?c)② 已知Ωc、Ωs和Ω=Ωp(???3dB)的衰减Ap 求Butterworth DF阶数N
p
lg(10p?1) N?2lg(?/?)pcA/102 得到N：③ 已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰减Ap 和As 求Butterworth DF阶数N
1A??10lgH(j?)??10lg 由 p ap1?(?p/?c)2N 则：(?p/?c)2N?10Ap/102?1,(?s/?c)2N?10As/10?1
求出N:lg[(10AP/10?1)(10As/10?1)]N? 2lg(?p/?s)⑵.用阶次N确定 Ha(s) 根据公式：
|Ha(j?）|2s=Ha(s)Ha(?s)??=j1,令分母?0，得2N1?(s/j?c)12k?1j[?]22N sk?(?1)12N(j?c)??ce,k?1,2,2N Ha(s)Ha(?s)在左半平面的极点即为Ha(s)的极点，因而
Hs(s)?N?c ?(s?s)kk?1N sk??ce12k?1j[?]?22N ，k?1,2,,N 1.1.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤： ⑴.确定技术指标?p ?p ?s ?s
归一化： ?p??p/?p?1 ?s??s/?p ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N及?：
ch?1(k1?1)100.1??1?1 N? 其中 k1? ?10.1?ch?s10?1sp0.1?2?1 ???p ??10⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出：
pi??sh?sin[Ha(p)?(2k?1)?(2k?1)?]?jch?cos[]2N2N1??2N?1?(p?p)ii?1p?s/?pNHa(s)?Ha(p) 或者由N和S直接查表得Ha(p)
?s?⑷.去归一化： Ha(s)?H（ap）=Ha????? ?p?2.数字低通滤波器的设计步骤：
（1） 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率阻带截止频率?、阻带最小衰减系数?s。
（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯：
lg(10p?1)N?2lg(?/?)pcA/10?p、通带最大衰减系数
?p、
得到N：Hs(s)?N?c
k?(s?s)k?1N切比雪夫：?s??s/?p ?2?10s0.1??1 ???p
ch?1(k1?1)100.1??1?1N?k1??10.1?ch?s其中10?1 p?s?Ha(s)?H（ap）=Ha????? ?p?
（3）把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数H(S)映射成数字滤波器的系统函数H(z)。
实现系统传递函数s域至z域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。 （3.1）脉冲响应不变法。
按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数Ha?s?转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。
设模拟滤波器的传输函数为Ha?s?，相应的单位冲激响应是ha?t?，Ha?s?=LT[ha?t?]，LT[.]代表拉氏变换，对ha?t?进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
ha?nT?，将h(n)= ha?nT?作为数字滤波器的单位取样响应，那么数字滤波器的系统函数H(z)便是h(n)的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方
??法，它是h(n)在采样点上等于hat。
??设模拟滤波器Has只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，
??将Has用部分分式表示：
Ha?s???i?1NAis?si ，式中si为Ha?s?的单阶极点。
????将Has逆拉氏变换得到hat：
ha?t???Aiesitu(t)i?1N ，式中u(t)是单位阶跃函数。
对ha?t?进行等间隔采样，采样间隔为T,得到：
h?n??ha(nT)??AiesinTu(nT)i?1N
对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：
H?z???AisiT?1z ， i?11?eN 经过一系列变换得到：
1?Ha(s?jk?s)Tk
H(z)z?esT?（3.2）双线性变换法
这种变换方法，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到
sT±π/T之间，再用z?e转换到z平面上。设Ha（s），s=jΩ，经过非线性频率压
缩后用Ha（s1），s1=jΩ1表示，这里用正切变换实现频率压缩：
2tan?0.5?1T?T
??式中T仍是采样间隔，当Ω1从-π/T经过0变化到π/T时，Ω则由-∞经过0变化到+∞，实现了s平面上整个虚轴完全压缩到s1平面上虚轴的±π/T之间的转换。这样便有
221?z?s1Ts?th?0.5?1T??TT1?z?s1t
sT再通过z?e 转换到z平面上，得到：
21?z?1s?T1?z?1