同理可以计算出，n?200,0.16。
500,1000时的样本比例的标准差分别为0.035，0.022，
（2）当样本容量增大时，样本比例的标准差越来越小。
第六章 参数估计
一、填空题
1. 抽样推断的主要内容有____参数估计____和_____假设检验___两个方面。 2. 抽样推断运用____概率估计_______方法对总体的数量特征进行估计。 3. 总体参数估计的方法有____点估计___和____区间估计___两种。 4. 优良估计的三个标准是___无偏性___、___有效性___和___一致性___。 5. Z?/2?n表示_______误差范围___________。
二、单项选择题
1. 抽样推断的目的是（ A ）。
A.以样本指标推断总体指标 C.以总体指标估计样本指标 2. 总体参数是（ B ）。
A.唯一且已知
B.唯一但未知 D.非唯一且不可知
B.取得样本指标
D.以样本的某一指标推断另一指标
C.非唯一但可知
3. 在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（ B ）。
A.?2n B.?n C.?n D.?n
4. 抽样平均误差和抽样极限误差相比，其差值（ D ）。
A.小
B.大
C.相等
D.不一定
5. 随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的（ B ）。
A.无偏性
B.一致性
C.有效性
D.均匀性
21
三、多项选择题
1. 抽样推断的特点是（ ACDE ）。
A.随机取样 B.有意选取有代表性的单位进行调查 C.以部分推断总体
D.运用概率估计方法
E.抽样误差可以计算和控制 2. 区间估计的3要素是（ ABC ）。
A.点估计值
B.抽样平均误差 D.抽样极限误差
C.估计的可靠程度 E.总体的分布形式
3. 影响必要样本容量的因素主要有（ ABCDE ）。
A.总体的标志变异程度 C.抽样方式
B.允许误差的大小 D.抽样方法
E.估计的可靠程度
4. 在区间估计中，如果其他条件保持不变，概率保证程度与精确度之间存在下列关系（ CDE ）。
A.前者愈低，后者也愈低 C.前者愈低，后者愈高 E.两者呈相反方向变化
5. 计算抽样平均误差，总体标准差常常是未知的，经常采用的方法有（ ABCE ）。
A.用过去同类问题的全面调查或抽样调查的经验数据 B.用样本的标准差 C.凭抽样调查才经验确定 D.用总体方差
E.先组织试验性抽样，用试验样本的标准差
B.前者愈高，后者也愈高 D.前者愈高，后者愈低
六、计算题
1. 随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。 解：已知n?400,
x?5000,??595,1???99.73%,Z?/2?3，总体平均使用寿
22
命的置信区间为：
x?Z?/2
?595n400?5000?89.25?5000?3??(4910.75,5089.25)
该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时～5089.25小时。
2. 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？ 解：已知n?500,p?175?0.35,1???95%,Z?/2?1.96,因此，在概率保证程度500为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为：
p?Z?/2p(1?p)0.35?(1?0.35)?0.35?1.96? n500?0.35?0.042?(30.8%,39.2%)若极限误差不超过5.5%，则
Z?/2?d?p(1?p)n5.5%5.5%??2.58 2.13%0.35?(1?0.35)500于是，把握程度为99%。
3. 假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问（1）采用重复抽样需抽多少单位？（2）若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？ 解：已知n?5000,?2?400,d?3,1???95%,Z?/2?1.96
(Z?/2)2?21.962?400??170.74，需抽查171个单位。 （1）n?d232(Z?/2)2?21.962?400??682.95，需抽查683个单位。 （2）n?22d1.54. 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？ 解：根据提供的3个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用
23
p?95%,Z?/2?1.96
(Z?/2)2p(1?p)1.962?95%?5%n???1824.76，需抽查1825件。
d20.012第七章 参数假设检验
一、填空题
1. 假设检验也称__显著性检验__，是对未知总体的某一特征提出___假设__，再根据样本资料来___检验___该假设是否成立的统计推断方法。
2. 小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验里是___不__可能出现的。设计假设检验时，要以公认的小概率水平来确定___显著性水平__。
3. 在假设检验时，由于我们拒绝或接受某种假设，都是以__样本__的资料为依据的，这就有可能犯两类错误，其中第I类错误为___弃真错误___，第II类错误为___纳伪错误__。 4. 对总体均值的假设检验，若正态分布总体的方差已知，应采用___Z___检验法；若正态总体的方差未知且小样本的情况下，则应采用____t___检验法。 5. 对总体比例的假设检验，一般采用___Z____检验法。
二、单项选择题
1. 某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。现在从新批量的轮胎中随机抽取400个做试验，求得样本平均里程25300公里。
试按5%的显著性水平判断新批量轮胎的平均耐用里程与通常的耐用里程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的假设是否成立？
这是：（甲）双侧检验问题；（乙）单侧检验问题。原假设表述为：（丙）H0:??2500公里；（丁）H0:??2500公里（ A ）。
A.甲丙
B.甲丁
C.乙丙
D.乙丁
2. 假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律作出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率。（ D ）
24
A.甲 B.甲丙 C.甲乙 D.乙丙
3. 假设检验是利用样本的实际资料来检验原先对总体某些数量特征所作的假设，如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）。两者的差异愈大：（丙）则原假设真实的可能性愈小；（丁）则原假设真实的可能性愈大。（ A ）
A.甲丙
B.甲丁
C.乙丙
D.乙丁
4. 假设检验中，显著性水平?表示（ B ）。
A.H0为真时接受H0的概率 C.H0不真时接受H0的概率
B.H0为真时拒绝H0的概率 D.H0不真时拒绝H0的概率
5. 假设检验中，第II类错误的概率?表示（ C ）。
A.H0为真时接受H0的概率 C.H0不真时接受H0的概率
B.H0为真时拒绝H0的概率 D.H0不真时拒绝H0的概率
三、多项选择题
1. 在假设检验中，?与?的关系是（ AE ）。
A.在其他条件不变的情况下，增大?，必然会减少? B.?和?不可能同时减少
C.在其他条件不变的情况下，增大?，必然会增大? D.只能控制?不能控制?
E.增加样本容量可以同时减少?和?
2. 在假设检验中，当我们做出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示（ ACE ）。
A.有充足的理由否定原假设 C.犯错误的概率不大于?
B.原假设必定是错误的 D.犯错误的概率不大于?
E.在H0为真的假设下发生了小概率事件
??0.05，3. 已知总体服从正态分布，现抽取一小样本，拟对总体方差进行双侧假设检验，
25