（2）求证：BC2﹣CE2=CE?DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
26．（10分）（2018?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点． （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）F（x，y）是抛物线上的动点：
①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值； ②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．
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2018年湖南省娄底市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．（3分）（2018?娄底）2018的相反数是（ ） A．
2018
1
12018
B．2018 C．﹣2018 D．﹣
【考点】14：相反数． 【专题】11 ：计算题．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A．﹣3 B．2
C．0
D．1
【考点】W5：众数．
【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．
【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次， 所以众数为2， 故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
3．（3分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口
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约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A．0.21×107
B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：210万=2.1×106， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2018?娄底）下列运算正确的是（ ） A．a2?a5=a10
B．（3a3）2=6a6
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 【考点】4I：整式的混合运算． 【专题】11 ：计算题；512：整式．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a7，不符合题意； B、原式=9a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意， 故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
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C．无实数根 D．不能确定
【考点】AA：根的判别式． 【专题】11 ：计算题．
【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．
【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8， ∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2???≥???26．（3分）（2018?娄底）不等式组 的最小整数解是（ ）
3???1＞?4A．﹣1 B．0
C．1
D．2
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2， 解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 所以不等式组的最小整数解为0， 故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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7．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】1 ：常规题型．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是故选：B．
，
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
8．（3分）（2018?娄底）函数y=A．x＞2
???2中自变量x的取值范围是（ ） ???3
B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得： ???2≥0，
???3≠0解得：x≥2且x≠3． 故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
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