模拟试题D(A.B.C) 一、 填空题（每小题3分，共15分）
1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。
2．设X和Y为两个随机变量，且 ，则
。
3．设随机变量X与Y独立， 4．设
,且
是来自正态总体
，则
。
N（0，1）的简单随机样本，令 为使
服从
分布，则a=______,b=______.
的置信度为
5．设由来自正态总体
0.95的置信区间为______。
的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数
二.选择题（每小题3分，共15分）
1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（ ）。
2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（ ）。 （A）是连续函数； （B）至少有两个间断点； （C）是阶梯函数； （D）恰好有一个间断点。
3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（ ）。 （A）不独立； （B）独立；
（C）相关系数不为零； （D）相关系数为零。
4．设总体X服从正态 分布， 是来自X的简单随机样本，为使 是
的
无偏估计量，则A的值为（ ）。
5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平
下，下列结论中正确的是（ ）。
（A）必接受 （C）必拒绝
； （B）可能接受，也可能有拒绝 ； （D）不接受，也不拒绝
。
；
下，接受假设
，则在显著水平
三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。 四、（本题满分10分）使用了 小时的电子管在以后的 的数，求电子管在T小时内损坏的概率。
小时内损坏的概率等于
，其中
是不依赖于
五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明
相互独立。
六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
（1） 计算 ;
（2） 求X与Y的密度函数；
（3） 求Z＝X＋Y 的密度和函数。
七、（本题满分15分）设总体X服从正态 数。
（1） 区域 （2）
的最大似然估计量
；
分布， 是来自X的一个样本，
是未知参
是否是
的有效估计？为什么？
八、（本题满分15分）设有线性模型
其中
（1） 试求系数 （2） 求
相互独立，同服从正态 的最小二乘估计；
分布：
的无偏估计量；
的统计量。
（3） 求构造检验假设
概率论与数理统计模拟试题D解答