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2011 年衡阳市初中学业水平考试试题
数 学
一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)在每个小题给出的四个选项中，只
有一个是符合要求的．） 1． （2011湖南衡阳，1，3分）
A．
1515的相反数是 （ ）
15 B．5 C．-5 D．－
【答案】D 2． （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元 【答案】C
3． （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4． （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． 【答案】D
B．
C．
D．
5． （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）
A．?2x2?3?1??8x B．a?a?a C．3a?2a?6a D．???3?0
?3?60623222【答案】A
6． （2011湖南衡阳，6，3分）函数y?x?3x?1中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－3 B．x≥－3且x?1 C．x?1 D．x??3且x?1 【答案】B
7． （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）
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A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
1100”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【答案】D
8． （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐
标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)
113
【答案】A
9． （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．103m C．15m D．53m 【答案】A
10．（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，
实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）
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A．D．
3600x?3600x36001.8x?36001.8x B．
36001.8x?20?3600x C．
3600x?36001.8x?20
?20
【答案】C
二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分) 11．（2011湖南衡阳，11，3分）计算12?【答案】33 12．（2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯
亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．【答案】
11221世纪教育网3? ．
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13．（2011湖南衡阳，13，3分）若m?n?2，m?n?5，则m2?n2的值为 ． 【答案】 10
14．（2011湖南衡阳，14，3分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6
天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、
2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ． 【答案】乙
15．（2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数y?kx?b的图象与x轴的交点坐标为（2，
0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx?b?0的解为x?2．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
[来源21世纪教育网]
【答案】 ①②③
16．（2011湖南衡阳，16，3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 ．
【答案】 20
17．（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△
ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
【答案】 8
18．（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，
CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．
【答案】 10 三、解答题(本大题共有9个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
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219．（2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．?x?1??x?x?2?，其中x??【解】原式=x2?2x?1?x2?2x=2x2?1，
13?1?当x??时，原式=2?????1=+1=．
222?2?1212．
20．（2011湖南衡阳，20，6分）解不等式组???x?3≤0，①??3?x?1??2?2x?1??1②，并把解集在数
轴上表示出来．
【解】 由①得x≤3，由②得x??2，不等式组的解集为?2?x≤3．解集在数轴上表示为
21．（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD
及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
【证明】∵在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
22．（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则
?x?y?10，?x?6，，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬??2000x?1500y?18000y?4??菜种植了4亩．
23．（2011湖南衡阳，23，6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校
120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为 ；
(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；
(3)补全图11
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？
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图10
图11 【解】 (1)15﹪；(2)108°；
(3) 120－10－41－33－16=20，如下图：
(4)（30×1＋41×2＋20×3＋33×4＋16×5）÷120=3.2 3.2×3000=9600（吨）
答：全校学生家庭月用水总量是9600吨．
24．（2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的
延长线交与点D．
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
【解】 (1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下： 作直径CE，连结AE． ∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，
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