应用回归分析课后答案
第二章 一元线性回归
2.14 解答：EXCEL结果:
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.944911 R Square 0.892857 Adjusted R Square 0.857143
0.597614 标准误差
5 观测值
方差分析
df SS MS
1 8.928571 8.928571 回归分析
3 1.071429 0.357143 残差
4 10 总计
Coefficients 标准误差 t Stat
Intercept -0.21429 0.6962 -0.30779 X Variable 1 0.178571 0.035714 5 RESIDUAL OUTPUT
观测值 预测 Y 残差
1 1.571429 -0.57143 2 1.571429 0.428571 3 3.357143 -0.35714 4 3.357143 0.642857 5 5.142857 -0.14286
SPSS结果：（1）散点图为：
F Significance F
25 0.015392
P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% 0.778371 -2.4299 2.001332 -2.4299 2.001332 0.015392 0.064913 0.29223 0.064913 0.29223
（2）x与y之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为y??0??1x
???? ?1=
?xy?nxyiin???xi?1i?1n2i?n(x)2??7
?0?y??1x?20?7?3??1
?可得回归方程为y??1?7x
?1n（4）??(yi?yi) ?n-2i=1??1n ??(yi?(?0??1x))
n-2i=1222?10-（-1+7?1））??（10-（-1+7?2））?（20-（-1+7?3））1（ =?? 223??（20-（-1+7?4））?（40-（-1+7?5））??????2221?16?9?0?49?36?
3?110/3?1
???1330?6. 13?（5）由于?1?N(?1,?2Lxx?)
t??1??1?/Lxx2?(?1??)Lxx??
服从自由度为n-2的t分布。因而
???(???)LxxP?|1?|?t?/2(n?2)??1?? ?????也即：p(?1?t?/2???Lxx???1??1?t?/2??Lxx?)=1??
1133，7+2.353?33） 33可得?1的置信度为95%的置信区间为（7-2.353?即为：（2.49，11.5）
?0?1(x)22N(?0,(?)?)
nLxx?t??0??01(x)2?2(?)?nLxx????0??0???1(x)2?nLxx?
服从自由度为n-2的t分布。因而
????????0??0P?||?t?/2(n?2)??1??
???1(x)2?????nL??xx??即p(?0?????1(x)?t?/2??0??0??nLxx???21(x)2?t?/2)?1?? nLxx?可得?1的置信度为95%的置信区间为（?7.77,5.77）
2
（6）x与y的决定系数r?2?(y?y)ii?1n?ii?1n??2?490/600?0.817
2?(y?y)（7） ANOVA x 组间 （组合） 线性项 加权的 偏差 组内 总数 平方和 9.000 8.167 .833 1.000 10.000 df 2 1 1 2 4 均方 4.500 8.167 .833 .500 F 9.000 16.333 1.667 显著性 .100 .056 .326 由于F?F?(1,3),拒绝H0,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。
（8）t??1?/Lxx?2???1Lxx????1n21n 其中??(yi?yi) ?ei?n?2?n?2i?1i?1?22 ?7?1021??3.66
1333303t?/2?2.353 t?3.66?t?/2
?接受原假设H0:?1?0,认为?1显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
（9）相关系数 r??(x?x)(y?y)iii?1n???(x?x)?(y?y)2iii?1i?1n?n??LxyLxxLyy
=707??0.904
10?600603
r小于表中??1%的相应值同时大于表中??5%的相应值，?x与y有显著的线性关系.
(10) 序号 1 2 3 4 5 残差图为： x 1 2 3 4 5 y 10 10 20 20 40 y ?e 4 -3 0 -7 6 6 13 20 27 34 从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
置信度为95%的置信区间 （11）当广告费x0=4.2万元时，销售收入y0?28.4万元，近似为y?2?，即（17.1，39.7）
2.15 解答：
（1） 散点图为：
??4