理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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第三章 空间力系
一、是非题判断题
3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ）
3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ）
二、填空题
3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。
3.2.2 板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：
?M?M?M?M?F?MCDCGACDH?0?0?0?0?F6?F5?F4?F1CD?0?0?F3?F2BD
三、计算题
3.3.1在图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点O简化的结果。
200200?-345.3N-200??解： F'Rx??X??F2sin??F3cos??-300?
100131005 300?249.6NF'Ry??Y?F2cos??300?10013 100131005 100?10.56NF'Rz??Z?F1?F3cos??100?200? 1005 ?F'R??X?i??Y?j??Z?k??345.3i?249.6j?10.56k(N) 300100?-51.79Nm?M??0.1Fcos??0.3Fsin??-0.1?300?-0.3?200??M?x230x 100131005
M0y??My?0.2F1?0.1F2sin???0.2?100-0.1?300?20010013??36.64Nm
M0Z??MZ?0.3F2sin??0.3F3cos??0.3?300?200?0.3?200?200?103.59Nm?M0??Mx?i??My?j??MZ?k??51.79i?36.64j?103.59k1
100131005(Nm)理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。 解：取销钉D为研究对象： X?0FBDcos450?FADcos450?0?FBD?FAD?FFCDAD
?Y?0FBD -FBDsin450cos300-FADsin450cos300+FCDcos150=0
2cos150 ?FBD?FAD??FCD(a)6
?Z?0?FBDsin450sin300?FADsin450sin300?FCDsin150?P?0
cos150 ?F?P(?sin150)?33.46kN（拉）CD将（a）式代入得：
3
由（a）式： ?FBD?FAD??26.39kN（压）
3.3.3 如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。
解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： y
?MZ?0自然满足
MC Mx?0MCcos(??900)?MA?0
?10Fcos(??900)?300?0(a)x
MA
My?0MCsin(??900)?MB?0?
MB ?10Fsin(??900)?400?0(b) (a)cos(??900)3003?ctg(??900)?3 :??4(b)sin(??900)4004 3???900?arcctg?53.130???143.1304
?
由（a）式：
F?3003030???50N0010cos(??90)cos53.130.62
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3.3.4 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角?=20o，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：FAx=4.2kN，FAz=1.54kN，FBz=7.7kN，FBz.=2.79kN）
解：取传动轴为研究对象。 z 22cm 12.2cm ZB∵传动轴绕y轴匀速转动 M ZAB y d A M E ?My?0Fcos??M?02 ?D XAXF Bx ?F 2M2?1030?F???12.67kN dcos?0.173cos200
0.22Fsin200 ?ZB????2.79kN(?)Mx?00.22Fsin??0.342ZB?00.342
00.22Fcos20 Mz?00.22Fcos??0.342XB?0?XB??7.66kN0.342
X?0XA?Fcos??XB?0?XA?Fcos200?XB?4.25kN
Z?0ZA?Fsin??ZB?0 ?ZA??Fsin200?ZB??1.54kN(?)
3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。
?????（答案：xC=－rR/2(R2－r2）
y 2r 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
由对称性得： yc用负面积法：
O x ?0xcAx???AiiCi?A1xc1?A2xc2A1?A2R R/2 ?R2?0?(???r2)?R2r2R????R2?(???r2)2(R2?r2)3
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3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。[答案：(a) xC=0，yC=6.07㎜；(b) xC=11㎜，yC=0㎜] (b) (a)
(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用分割法： 由对称性得： xc?0由对称性得： yc?0用负面积法： AixCiA1xc1?A2xc2?A3xc3AyAy?AyiCix??2c2cyc? ?1c1AiA1?A2?A3AiA1?A2
?172?(?18?14)?(3?7)20?2?1?20?2?12?15?2?23?11mm24?17???6.08mm 20?2?20?2?15?224?17?(?18?14)
3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。 [答案： xC=23.08mm，yC=38.46㎜, zC=-28.08㎜]
???? ViyciV1yc1?V2yc2y?? cViV1?V2
80?40?60?40?40?40?10?20 ? 80?40?60?40?40?10解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用分割法：
xc???Vx?Viici?V1xc1?V2xc2V1?V280?40?60?20?40?40?10?6080?40?60?40?40?10?23.08mmzc?????Vz?Viici?V1zc1?V2zc2V1?V280?40?60?(?30)?40?40?10?(?5)80?40?60?40?40?10?38.46mm4
??28.08mm理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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第四章 摩 擦
一、 是非判断题
4.1.1 只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F= ?sFN。 ( × ) 4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F= ?sFN来代替。 ( ∨ ) 4.1.3 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力FN和摩擦力Fs的合力FR与法线的夹角φ称为摩擦角。 ( × ) 4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。（物体形变） ( × )
二、 填空题
4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P116 (1)，(2)，(3) 。
4.2.2 物快重P，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示，也可沿BO方向施加推力F2如图所示，两种情况比较图 （a） 所示的情形更省力。 4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。
F1 F2 P P ??O O (a) (b)
图4.1 图4.2
三、选择题
4.3.1如图4.3所示，已知OA杆重W，物块M重P。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M的正压力 B 。
A、由小变大； B、由大变小； C、不变。
4.3.2如图4.4所示，物块重5kN，与水平面间的摩擦角为φm=35o，今用与铅垂线成60o角的力F=5kN推动物块，则物块将 A 。
∵ φ = 30 0 ＜φf = 900 - φm = 550
A、不动； B、滑动； O F C、处于临界状态； 60o D、滑动与否不能确定。
F 600 A F W M FR φ
哦5