理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
专业 学号 姓名 日期 成绩 2自然法： S?R?2?t?2R?t??2R??v?S
方向如图。
??0at?v 方向如图。 an?v2R?4R?2第六章 刚体的简单运动
一、 是非题
6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(∨ ) 6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 (∨ ) 6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。 （×）
6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 （×）
6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 （∨） 6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：
（1）当转角??0时，角速度?为正。 （×） （2）当角速度??0时，角加速度为正。 （×） （3）当??0、??0时，必有??0。 （×） （4）当??0时为加速转动，??0时为减速转动。 （×） （5）当?与?同号时为加速转动，当?与?异号时为减速转动。 （∨） 6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 （×）
二、 填空题
6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 轨迹 ，在同一瞬时都有相同的 速度 和相同的 加速度 。
6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 α 和 w 有关，而与 各点的位置 无关。
6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。
ω O α anBatBO ω α L/2 L/2 atBanA11 (b) anAR vBanBb vBA (a) B atAA A L/2 (c) b B O1 α R anBω anAatBvAB O2 vBR L/2 理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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vAatA atA
vA?a??b??c?n2R?2R?vA?___________,a?_,aA?__________;2R?2A?__________2R?2R?vB?___________,a?__________;2R?_,aB?__________nL?L?L?vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________2?nB2
vB?L24?b2?___________,aB???L24?b2?_,__________a?nBL24?b2?2;__________
nR?R?R?2vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________vB?R?___________,aB?R?___________,R?a?__________;2nB
6.2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数 无 关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。 i12 ?Ⅲ Ⅰ Ⅱ ?1z2??2z1i23??2z3??3z2两式相乘得：1???3z3z1
6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的 ??= 0 ，??= a / R ； 图(b)?的?≠ 0 ，??≠ 0 ； 图(c) 的??= a R ，??= 0 。
三、 选择题
6.3.1 时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。
（A）1/60 rad/s （B）π/30 rad/s （C）2πrad/s 6.3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ C ）
（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。 （B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。
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M a M M a O O a O (a) (b) (c) 理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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（C）刚体运动时，其上两点固定不动。 四、计算题
6.4.1 搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R，O1O2?AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。
6.4.2 在图示机构中，已知O1A?O2B?AM?r?0.2m，O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：vM=0.3π m/s）
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O1 n O2 anAA B 解：∵构件BAM作平动； AB作平动
如圆周平动
∴M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。 而A点绕点作定轴转动，其角速度为：
vAanM2?n??n?6030?x?Rcos?ty? Rsin?t??消去t得M点的运动轨迹： x2?y2?R2vMM vM?vA??R??R?n30方向如图
anM?anA??2R?(??n30)2R方向如图
?A?0atM?atA?vvAO1 vMA φ anAM 解：∵AB杆作平动； ?vMB O2 ?vAaM?aAanM??15???????vM?vA?r??0.2?15??3??9.425ms方向如图
anM?anA??2r?0.2?152?2?45?2?444.13ms2方向如图
atM?atA?r??0理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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6.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度ω绕O2轴转动，其转动方程为???t，套筒B带动摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2?h,O2B?r，求摇杆的转动方程和角速度方程。 解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得： A BCrsin?rsin?t O2 C φO1 tg??O1C?h?rcos??h?rcos?th B ???arctg(rsin?t)h?rcos?t为摇杆的转动方程
θ??????1(h?rcos?t)r?cos?t?rsin?t?r?sin?t?r2sin2?t(h?rcos?t)21?(h?rcos?t)2 hr?cos?t?r2?cos2?t?r2?sin2?tr?(hcos?t?r)?2?h?2hrcos?t?r2cos2?t?r2sin2?t h2?2hrcos?t?r2
为摇杆的角速度方程
6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解：由（6-12）式得： tg????2?tg600?3??????23dtα 60 O 0a ???d??3?2dt?d??3dt?2d??0?2??t0 ?-11??3t??0
?(a)1??1?-3??ln(1- ?tt?0dt1d(1?3?0t)??d?? ???01-3?0t?031-3?0t0 1????ln(1-3?0t)为摇杆的转动方程
3 由(a)式 ?0?-3?-3?3?0t)?ln?e?0????e0 ??14
?0??? 1-3?0t?0-3t?1-3?0t?0?d???0dt1-3?0t理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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为角速度与转角的关系
解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得：
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