基于P-Star指示器的通货膨胀预测模型及应用
赵昕东 许志宏
（即将发表在《数量经济技术经济研究》2007年第10期）
内容提要：
保持较低的通货膨胀率是各国政府制定宏观经济政策的主要目标之一。为保证经济政策在调节价格水平时充分发挥作用，我们必须找到能够准确预测价格水平的指示器。本文介绍了用于预测通货膨胀率的P-Star指示器并建立了中国的P-Star模型。该模型的思想是：存在一个长期均衡价格，即P-Star指示器，实际价格围绕这个均衡价格波动，因此可以通过长期均衡价格预测未来价格走势与通货膨胀率。我们建立的P-Star模型具有很好的预测效果，同时预测结果表明2007年的通货膨胀率将略高于2006年。
关键词：通货膨胀，预测，P-Star指示器，P-Star模型
中图分类号：F224.0 文献标识码： A
一、引 言
保持较低的通货膨胀率是各国政府制定宏观经济政策的主要目标之一。指示器（Indicator）是用来预测另一个变量的变量，为保证经济政策在调节价格水平时充分发挥作用，我们必须找到能够准确预测价格水平的指示器。著名的货币数量论为实证分析货币与价格水平的关系提供了一个清晰的理论框架，但由于货币总量与价格水平之间不存在一个稳定的关系，我们无法直接使用货币总量作为预测价格水平与通货膨胀的指示器。产出缺口反映了总供给与总需求的关系，经常被用来作为通货膨胀预测模型的主要解释变量，但是产出缺口与通货膨胀的关系也很不稳定，我们无法直接使用产出缺口作为预测价格水平与通货膨胀的指示器。Hallman，Porter和Small（1991）提出的P-Star指示器及基于该指示器的P-Star模型为分析预测通货膨胀提供了新的视角，该模型将长期均衡价格水平作为预测实际价格的指示器。P-Star模型的核心思想是：存在一个由均衡货币流通速度与潜在产出共同决定的长期均衡价格，受到外来冲击的影响，实际价格与长期均衡价格之间发生偏离，经过调整实际价格将逐渐回到它的均衡水平。因此我们可以通过长期均衡价格的走势及实际价格与均衡价格的偏离预测实际价格的走势及通货膨胀率。
长期均衡价格将货币因素与真实经济活动紧密地联系起来，与单独的货币因素或单独的真实经济活动相比，为分析价格变动规律提供了更加准确的信息，是预测未来通货膨胀率的有效指示器。很多国外学者的实证研究结果支持P-Star模型，例如Hallman和Bryden（1992）、Hallman和Anderson（1993）、Gerlach和Svensson（2000）以及Trecoci和Vega（2000），但是国内尚未开展有关P-Star模型的研究工作。本文中，我们首先从理论上介绍了P-Star指示器及P-Star模型，然后建立了中国的P-Star模型，最后根据模
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型对2007年的通货膨胀率进行了预测。
二、货币、产出缺口与通货膨胀预测
货币供给与产出缺口经常被用来预测通货膨胀，前者体现了货币因素对价格的影响，后者体现了真实经济活动对价格的影响。 1、货币与通货膨胀
货币数量理论认为通货膨胀是一种货币现象，货币增长与通货膨胀之间存在着紧密的联系。这一结论可以从著名的“货币数量方程”得出：
MtVt?PtYt （2.1）
这里Mt是货币供给，Vt是货币流通速度，Pt是价格水平，Yt是实际产出。下标t
表示各个变量是随时间变化的时间序列。由（2.1）式可以得到货币供给增长率dMtMt、货币流通速度增长率dVtVt、通货膨胀率dPtPt与产出增长率dYtYt的关系：
dMtdPtdYtdVt??? （2.2） MtPtYtVt货币流通速度Vt是由货币支付的技术条件决定的，因此短期内其增长率可以被看成
是零，如果假设实际产出Yt的增长率也是不变的，则货币供给增长率与通货膨胀之差值应该围绕常数即平均经济增长率波动。
大量的实证研究表明货币供给增长率与通货膨胀之间存在着高度的正相关性。例如，McCandless和Weber（1995）对长期的货币相关性做了归纳，他们考察了不同货币口径下，来自110个国家、跨时30年的历史数据，结论是：众多国家在一个较长历史时期内的平均通货膨胀率与不同口径的货币增长率的相关系数根据货币口径的不同，数值在0.92-0.96之间。对于中国的情况，使用1991年1季度至2006年4季度的数据，以消费品价格指数CPI同比增长率反映通货膨胀率，我们计算了M2增长率与CPI同比增长率的动态相关系数。所谓动态相关系数也称为时差相关系数，是指一个变量与另一个变量的各期滞后值与各期领先值的相关系数。计算结果显示，我国M2增长率与同期的CPI同比增长率的相关系数最大，为0.803。尽管中国货币增长率与通货膨胀率的相关性低于McCandless和Weber的结果，但M2增长率与CPI同比增长率仍然显示了很强的相关性。
如果把货币供给作为通货膨胀的指示器，两个变量之间仅仅有很强的相关性是不够的，两个变量之间还需要有稳定的关系。Grauwe 和Polan（2001）研究了包括中国在内的165个国家和地区货币供给与通货膨胀之间的关系，结果表明M1与M2的平均增长率与平均通货膨胀率之间尽管存在着高度的正相关，但不存在稳定的关系。图1是1991年1季度至2006年4季度中国货币增长率与CPI同比增长率的差值，从图1中可以看出，在样本区间内M2增长率与CPI同比增长率的差值存在明显波动。因此，货币与价格之间不存在稳定关系，无法将货币单独作为预测通货膨胀的指示器。
2
0.350.300.250.200.150.10
0.050.009294969800020406图1： M2增长率与CPI同比增长率的差值
2、产出缺口与通货膨胀
产出缺口是预测通货膨胀的另一个重要指标。通过产出缺口预测通货膨胀的思想来
自于以下形式的短期菲利普斯曲线（多恩布什、费希尔，2000）：
（2.3） ?t???(Yt*?Yt)/Yt*??t
这里?t是通货膨胀率，Yt*是潜在产出，是指在现有资源如劳动力、资本等得到充分利用时所能实现的国内生产总值，也称为充分就业水平的国内生产总值。(Yt*?Yt)/Yt*是实际产出对潜在产出的偏离，也称为产出缺口，反映了总供给与总需求的关系的紧迫程度。?反映通货膨胀率对产出缺口的敏感性。如果以(Yt*?Yt)/Yt*作为预测通货膨胀的指示器，需要在产出缺口与通货膨胀率之间存在一个稳定的比例关系。
为考察中国的产出缺口与通货膨胀率的关系，我们首先需要估计中国的潜在产出。本文中我们使用HP滤波方法估计中国的潜在产出，尽管HP滤波方法因没有经济理论的支持而受到一些学者的批评（Van Norden，1995），但大量的实证研究表明HP滤波仍是一种估计长期趋势的可行方法。HP滤波方法存在一个缺陷，即处理样本尾部数据时不准确（Baxton and King，1995）。克服这一缺陷的方法是先对实际GDP进行外推，然后采用HP滤波方法（Altimari，2001）。 通过Augmented Dickey-Fuller（ADF）单位根检验我们发现实际GDP即yt的ADF统计量为-1.083，10%临界值为-2.632；实际GDP的对数序列的一阶差分序列?yt的ADF统计量为-3.962，1%临界值为-3.734，即?yt是平稳序列，因此我们使用?yt建立ARMA模型。我们通过模型选择确定如表1所示的ARMA（4，3）模型：
表1：实际GDP对数序列的一阶差分序列的ARMA模型估计结果 C -0.0903 (t=56.92) AR（1） 1.0200 (t=5.76) AR（2） AR（3） AR（4） MA（1） MA（2） MA（3） -0.8869 (t=-5.01) 0.6371 (t=5.92) -0.5171 (t=-3.98) -0.1179 (t=-6.81) 0.1447 (t=8.40) -0.9552 (t=-4.01) R2 0.874 DW 1.68
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5000086420022003200120001999200420051989199219901991 40000
3000020-2
200001993
100001998200619971986199619951994
0-490929496980002040619871988
848688-60510152025图2：实际GDP（实线）与潜在GDP（虚线）
图3：CPI同比增长率（%）（横坐标）与产
出缺口（%）（纵坐标）
根据该ARMA模型预测出2007-2008年的实际GDP（1995年不变价），应用HP滤波方法就得到如图2所示的潜在GDP。图3显示的是1986-2006年产出缺口与CPI同比增长率的对应关系。从图3中可以看出，通货膨胀与产出缺口的关系并不稳定，菲利普斯曲线的斜率与截矩随时间的变化而变化，因此以产出缺口作为指示器无法准确预测通货膨胀率。Razzak（2002）在总结各种通货膨胀预测方法时也指出了菲利普斯曲线的不稳定对预测通货膨胀的影响。
三、P-Star指示器与P-Star模型
由于货币总量或产出缺口与通货膨胀之间不存在稳定的关系，因此无法使用货币总量或产出缺口作为预测价格走势的指示器。但是货币与价格的高度相关性提示我们货币总量能够提供预测通货膨胀的信息，而产出缺口与通货膨胀率在经济意义上的因果关系也可以为我们提供预测通货膨胀的信息。我们可以把二者结合起来作为预测价格变化的指示器。P-Star指示器及P-Star模型就是根据这一思想被提出来的。P-Star模型最早由Hallman，Porter和Small（1991）提出，他们使用美国经济数据建立了P-Star模型，模型拟合效果很好；Hoeller 和Poret（1991）分别建立了经济合作组织（OECD）20个国家的P-Star模型，尽管某些国家的数据不支持P-Star模型，但大多数国家的数据很好地支持P-Star模型；Gerlach和Svensson（2000）与Trecoci和Vega（2000）分别应用此模型预测欧盟的通货膨胀率取得了很好的效果。 1、P-Star指示器
如果对货币数量方程（2.1）两边取对数，并以小写字母表示对数形式，则货币数量方程可以表示为：
mt?vt?pt?yt （3.1）
我们假定：（a）实际产出yt围绕潜在产出yt*波动；（b）货币流通速度有一个长期均
衡水平vt*，实际货币流通速度vt围绕vt*波动。则当产出为潜在产出yt*并且货币流通速度处于长期均衡水平vt*时，如（3.2）所示，存在一个相应的长期均衡价格水平pt*，该
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价格水平被称为P-Star指示器：
pt*?mt?vt*?yt* （3.2）
根据（3.1）式与（3.2）式我们得到：
（3.3） pt*?pt?(vt*?vt)?(yt?yt*)
从（3.3）式可以看出，实际价格水平对长期均衡价格水平的偏离是由实际货币流通
速度与实际产出对各自的长期均衡水平的偏离引起的，价格缺口由货币流动性缺口与生产能力缺口这两个缺口共同决定。受到外来冲击的影响，实际货币流通速度与实际产出可能会偏离各自的长期均衡水平，造成实际价格偏离长期均衡价格。通过各期的逐渐调整，实际货币流通速度与实际产出将回到各自的长期均衡水平，因此实际价格水平也将回到其长期均衡水平。P-Star指示器结合了由货币造成的通涨压力与真实经济活动造成的通涨压力，因此优于传统的预测通货膨胀的指标，因为传统的指标只是货币供给或供求缺口其中之一。 2、P-Star模型
P-Star模型有很多版本。最早由Hallman，Porter和Small（1991）提出的P-Star模型的思想是：受到某些冲击的影响，价格pt将暂时偏离其长期均衡水平pt*，但pt有回到它的均衡位置的趋势，因此长期内pt将围绕着均衡价格pt*波动。如果pt?pt*，则通货膨胀率稳定在它的长期均衡水平，即??t?1?0；如果pt?pt*，则t?1期的通货膨胀率将下降，即??t?1?0，直到pt?pt*；如果pt?pt*，则t?1期的通货膨胀率将上升，即??t?1?0，直到pt?pt*，。模型的具体形式为：
模型1：??t?1??A(L)(pt?pt*)???j?0Nj??t?j??t?1
这里?t?1是零均值的iid序列；?t?1?pt?1pt?1；A(L)为滞后算子，而且0?A(1)?1，体现了价格水平回到均衡价格是一个逐渐调整的过程。可以看出模型1具有误差修正模型的特征。模型1成立的条件是??t与pt?pt*是平稳序列。
在模型1的基础上，学者们对P-Star模型做出了各种改进。其中Altimai（2001）增加?pt*??t作为解释变量，由于pt*是对数形式，因此?pt*是均衡价格水平的变化率，即均衡通货膨胀率，而?t是实际通货膨胀率。如果?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?1将不会发生变化；而当?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?1将增加，即??t?1?0；反之，当?pt*??t，t?1期的通货膨胀率?t?!将下降，即??t?1?0。经Altimai改进的P-Star模型有如下形式：
模型2：??t?1??A(L)(pt?pt*)?B(L)(?pt*??t)?N??j?0j??t?j??t?1
B(L)为滞后算子，模型2成立的条件是??t、pt?pt*与?pt*??t是平稳的。
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