Razzak（2002）给出了另一种形式的P-Star模型：
模型3：?t?1??A(L)(pt?pt*)????jj?0Nt?j??t?1
N如果pt?pt*是平稳的，则“模型3”成立的条件是?t??j?0?j?t?j是平稳的。 可以看出各种版本的P-Star模型共同的优点是用t期的指标预测t?1的通货膨胀率。
四、数据分析与模型估计
本文使用的数据来源与中国国家统计局网站http://stats.gov.cn所公布的统计数据、统计公报及《中国统计年鉴》所公布的统计数据。进行模型估计时使用的软件是Eviews5.1。
1、长期均衡价格的估计
估计P-Star模型首先要估计长期均衡价格pt*。根据（3.3）式，我们可以通过估计潜在产出yt*与均衡货币流通速度vt*来估计长期均衡价格pt*。由于已经估计了yt*，下面只需要估计vt*。Hoeller 和Poret（1991）在建立P-Star模型时使用HP滤波方法估计潜在产出yt*与均衡货币流通速度vt*。HP滤波方法在操作上简单易行，因此本文中使用HP滤波方法估计均衡货币流通速度，货币流通速度可以由vt?yt?pt?mt计算得到。由于HP滤波方法在处理样本尾部数据时不准确（Baxton and King，1995），首先需要对货币流通速度进行外推，然后采用HP滤波方法（Altimari，2001）。
0.0-0.45.2
4.8-0.84.4-1.24.0-1.63.6
-2.080828486889092949698000204063.28082848688909294969800020406图4：实际货币流通速度（实线）与均衡货币图5：实际价格（实线）与长期均衡价格（虚
流通速度（虚线） 线）
通过ADF单位根检验我们发现货币流通速度的对数序列vt的ADF统计量为-0.059， 10%临界值为-2.641；货币流通速度的对数序列的一阶差分序列?vt的ADF统计量为-4.221，1%临界值为-3.767，即?vt是平稳序列，因此我们使用?vt建立ARMA模型。我们通过模型选择确定如表2所示的ARMA（4，4）模型，根据该ARMA模型预测出2007-2008年的实际货币流通速度，应用HP滤波方法就得到如图4所示的均衡货币流
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通速度。
根据估计得到的潜在产出与均衡货币流通速度，我们得到长期均衡价格的估计值，结果见图5。
表2：货币流通速度对数序列的一阶差分序列的ARMA模型估计结果 C -0.0543 (t=-6.005) AR（3） -0.3597 (t=-2.488) AR（4） -0.2677 (t=-2.488) MA（2） -0.2074 (t=-1.919) MA（4） 0.9602 (t=-2.572) R2 0.6992 DW 2.016 2、数据检验
我们首先检验模型所使用的数据的平稳性，对?t、??t、pt?pt*与?pt*??t进行ADF单位根检验，其中?t的ADF统计量为-2.122，10%临界值为-2.655，其它三个序列的ADF统计量分别为-4.432、-5.495与-4.346，这三个序列的1%临界值分别为-3.857、-2.697与-3.830。结果表明?t是不平稳的，而??t、pt?pt*与?pt*??t是平稳的。 3、P-Star模型的估计
我们利用估计得到的长期均衡价格pt*分别估计了模型1-3，使用的数据为1986-2006年的年度数据，模型选择（Model Selection）所使用的准则为AIC，通过模型选择最终确定如表3所显示的三个模型。
对模型1-3的残差进行正态分布检验，Jarque-Bera统计量分别为0.0709、0.5015和0.2499，P值分别为0.9652、0.7782和0.8825，三个模型均不能拒绝残差服从正态分布的原假设。模型1与模型3 的DW统计量的值都接近于2，说明在这两个模型中不存在明显的序列相关。模型2的DW统计量为1.19，说明模型2中存在序列相关，而?pt*?1??t?1 项的系数的t统计量为-1.177，说明?pt*?1??t?1在模型中并不显著，如果去掉?pt*?1??t?1，则模型2与模型1相同，说明序列相关是由于模型中引入?pt*?1??t?1作解释变量引起的。在模型选择时，我们还尝试了?pt*??t及其各阶滞后变量，在模型中均不显著，可见，我们的数据并不支持模型2。
表3： P-Star模型估计结果 模型1 被解释变量 解释变量 pt?pt* -1.1763 (t=-5.199) pt?1?pt*?1 0.5153 (t=2.618） NULL NULL ??t?1 R2?0.587 DW?2.01 模型2 pt?pt* -1.441 (t=-5.817) pt?1?pt*?1 0.5244 (t=2.410) ?pt*?1??t?1 -0.0025 (t=-1.177) ??t?1 R2?0.679 DW?1.19 7
模型3 pt?pt* pt?1?pt*?1 0.475 (t=1.977) ?t?1 1.001 (t=450.489) ?t?1 -1.179 (t=-4.857) R2?0.674 DW?1.91 4、模型预测能力的评价
我们使用模型1和模型3对CPI同比增长率增量进行了内插预测，用来检验模型的预测能力，结果见图6与图7。直观上看，两个模型的内插预测值（拟合值）与实际值相当接近，而且预测出了重要的转折点。
30
30
20 2010
10
00
-108688 90 9294969800020406-108688909294969800020406 图6：CPI同比增长率（%）实际值（实线）
与模型1的预测值（虚线）
图7：CPI同比增长率（%）实际值（实线）
与模型3的预测值（虚线）
Theil不等式参数（Theil Inequality Coefficient ）是一个用来衡量模型预测能力的指标，该指标由下式给出：
1n?t?yt)2?(ynt?1
1n21n2?t??y?ytnt?1nt?1TIC??t为预测值。该指标的值在0与1之间，越接近0预其中n为预测长度，yt为实际值，y测效果越好。模型1与模型3的TIC值分别为0.0250和0.0215，说明两个模型都具有
很好的预测效果。
五、2007年中国通货膨胀率的预测
保持较高的经济增长速度与较低的通货膨胀率是实施宏观经济政策的主要目标。2006年，中国经济实现了10.7%的高速增长，CPI同比增长率只有1.5%，宏观经济出现了“高增长，低通涨”的局面。但2006年11月、12月，受食品，特别是粮食价格上涨
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影响，CPI出现较大幅度跳升，2006年12月份CPI同比增长率达到2.8%，为2005年以来的最高值，2007年2月仍达到2.7%。2007年是否会出现较高的通货膨胀，是否新的一轮CPI上涨周期开始？这是学者与政府决策部门高度关注的问题。
我们使用模型1与模型3对2007年CPI同比增长率的外推预测结果分别为2.50%和2.91%，高于2006年1.5%的增长幅度。从P-Star模型看，通货膨胀率高低取决于实际价格水平与均衡价格水平的偏离，从图5可以看出，2006年的实际价格水平与均衡价格水平的偏离很小，因此不存在实际价格水平向均衡价格水平调整的压力，实际价格水平不会出现大的波动。
我们认为2006年末至2007年初通货膨胀率的上升是由两方面的原因造成：一方面是由于房地产、原材料与粮食等成本的上升引起的，但这种成本上涨的冲击只是暂时冲击，导致短时期内通货膨胀率增加。另一方面，2007年1-2月货币供给M2增长率高于2006年水平，而且宏观经济连续几年的高速增长使产出缺口缩小，因此宏观经济运行中确实存在通货膨涨增高的压力。但我们也应该注意到，政府的稳健的货币政策与稳健的财政政策没有变，2006年以来，人民银行5次上调了存款准备金率共2.5个百分点，3次上调了金融机构贷款利率，2次上调金融机构存款利率，以上政策有利于抑制价格水平的上涨。
结合实际情况与模型的预测结果，2007年的通货膨胀率将略高于2006年，但不会出现过高的通货膨胀。
六、小 结
本文介绍了P-Star指示器与P-Star模型，并建立了中国的P-Star模型，结果表明P-Star指示器是预测通货膨胀的有效工具，P-Star模型具有很好的预测能力。
本文使用的数据是年度数据，对通货膨胀只能作年度预测，如果使用季度数据或月度数据建立模型，预测将更加及时，对制定宏观经济政策的参考价值更大。使用季度或月度数据估计P-Star指使器建立P-Star模型可以作为下一步的研究课题。
Application of Inflation Forecasting Model Based on P-Star
Indicator
Xindong Zhao and Zhihong Xu
Low inflation rate is one of the main targets of the government’s macroeconomic policies. In order to ensure that the economic policies can be adopted properly to change the price level, we must find an indicator that can forecast the price level accurately. In this paper, we introduced the P-star indicator for inflation forecasting, and then established the P-Star model. The key idea of P-Star model is that: there is a long run price level, and the real price level moves around the long run price level. Therefore, one can forecast the real price level and
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inflation by the long run level. The established model forecasts very well and the forecasted results show that the inflation rate of 2007 will be slightly higher than that of 2006.
Key words：Inflation，Forecasting，P-Star indicator，P-Star model 参考文献
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series No.63.
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2000年
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赵昕东，男，1968年6月出生于吉林省长春市，汉族，华侨大学商学院教授，吉林大学数量经济学博士，澳大利亚La Trobe大学统计学博士，研究方向为宏观经济模型、计算统计。
联系方式：362021福建省泉州市华侨大学商学院
zxd686@hotmail.com xzhao@hqu.edu.cn 15980011332 (手机)
许志宏，男，1966年11月出生于吉林省辽源市，汉族，吉林省发展改革委员会副处长，
吉林大学数量经济学博士研究生
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