1．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图38所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是（ ）
22
A．等于v/2g B．大于v/2g
2
C．小于v/2g D．等于2R
图38
2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成．将其放在光滑的水平面上．如图6-5所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层．则子弹整个儿刚好嵌入．则上述两种情况相比较 ( )
A．两次子弹对滑块做的功一样多 B.两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 D.子弹击中上层过程中，系统产生的热量多
3、(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图46所示.B与C碰撞
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大?
(3)A的速度有可能向左吗?为什么?
图46
3、解析：
(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分) 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′ (1分)
图6-5
(2?2)?6解得 vA′=2?2?4 m/s=3 m/s
(2分)
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′
2?6mBv=(mB+mC)v′ v′=2?4=2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep
1112?22___
根据能量守恒Ep=2(mB+mC)v? +2mAv2(mA+mB+mC) vA=12 J
(3)A不可能向左运动 系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB 设 A向左，vA＜0，vB＞4 m/s 则作用后A、B、C
(4分)
(1分)
（1分）
111222
E′=2mAvA+2(mB+mC)vB＞2(mB+mC)vB=48 J
(1分)
1?2E=Ep+2 (mA+mB+mC)·vA =12+36=48 J
根据能量守恒定律，E?＞E是不可能的
(1分)
4. A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m。将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。
（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开C 水平地面?
H （2）如果将另一块质量为m的物块C从距A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A结合成一起，然后将弹簧压缩，此后向上弹起，最终能使木块B刚好A 离开地面。如果C的质量减为m/2，从某高度处自由落下后仍与A结为一体，
B 且使B不离开水平地面，它自由落下的位置距A不能超过多少？
18、3mg/k 3H-9mg/k
5、如图72所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求： ⑴滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
⑵滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，P在乙车上滑行的距离为多大？
P
乙 甲
图72
6、解析：
⑴设滑块P滑上乙车前的速度为v，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv－2MV = 0（3分） E0 =mv2?2MV2 （3分） 解之得v = 4m/s （1分）
⑵设滑块P和小车乙达到的共同速度v′，对滑块P和小车乙有：
1212mv－MV = (m＋M)v′（3分） μmgL=mv2＋MV2－(m?M)v?2 （3分）
代入数据解之得：L=
1212125m （1分） 37．（15分）在竖直面内有一半径R＝0.18m的3/4光滑圆弧轨道，左边C点与圆心处于同一水平线上。两质量均为m＝0.2kg的小球A、短弹簧，开始弹簧处于锁定状态。现把弹簧点由静止释放，到达轨道最低点时解除弹簧球立即脱离）此后小球B恰能运动到轨道的10m/s、3.6?1.9）求
（1）弹簧解除锁定后B球在轨道最低点大小
（2）处于锁定状态时弹簧的弹性势能
7．解：
2vB(1)B球在圆弧最高点时有 mg?m …………………（2分）
R2
B之间夹有一轻质
及A、B两球从C锁定，（弹簧与两
C R A B 最高点。（取g＝
受到轨道支持力
1212 从最低点到最高点，由机械能守恒 mv2 …………………（2分） ?mg2R?mvB22解得：v2?3m/s 12N ……………………………………（2分） (2)从释放到最低点，对A、B系统 2mgR?弹簧弹开由机械能守恒、动量守恒有
2mv?mv1?mv2 ……………………………………（2分）
12mv2 …………………（2分） 211212Ep?2mv2?mv1?mv2 ……………………………………（3分）
222解得 Ep?0.244 ……………………………………（2分）
8、如图所示，甲、乙两车静止于光滑水平面上，人静止站立在甲车上，乙车装满砂，已知甲车和人的总质量等于乙车和砂的总质量，均为M，两车高度差为h，甲车右端与乙车中点相距s，在甲车右端另外放一质量为m且与甲车无摩擦的物体，若人将物体向右踢出，使物体恰好落在乙车的中点，不计物体陷入砂中的深度，且人相对于甲车始终静止.求：
（1）乙车的最终速度.
（2）人做了多少功？
8、（10分）解：（1）设m 离开甲车的速度为v，甲度为v甲，乙车最终速度为v乙,
则：
h甲乙车速
12ggt 解得 v?s22hS?vth?m与乙车的系统在水平方向动量守恒 mv?(M?m)v乙 v乙?3分 Smsg M?m2h 3分
（2）对甲车和物体m，根据动量守恒
Mvv甲?m ?v甲?mg sM2h112Mv甲?mv2 22mgS2m(1?) ?4hM ?人做的总功为w?4分
9．（15分）如图所示，长L=12m，右端有一弹簧夹的木板，质量M=5㎏，放在水平面上，木板与地面间的动摩擦系数为0.1，质量m=5㎏的电动小车（可视为质点）位于木板的左端。小车启动后以4m/s2的加速度匀加速地向木板右端驶去，当小车撞击弹簧夹后被立即切断电源，且被弹簧夹子卡住。g取10m/s2，试求： （1）小车从启动到被卡住所经历的时间
（2）小车从启动到最终木板静止，木板的总位移
9．（15分）解：（1）小车受到向前的合力F=ma1=5×4=20N
则木板受到小车向左的反作用力：F/=20N （2分） 对木板，由牛顿第二定律得：F/-μ（M+m）g = Ma2
代入数据得木板向左的加速度： a2=2m/s2 （2分） 设经t时间小车撞到弹簧夹子卡住，则有：
121a1t?a2t2?L 代入数据解得：t=2s （2分） 22（2）撞夹子前，两者的速度分别为： V1= a1t=4×2=8m/s 方向向右 V2=a2t=2×2=4m/s 方向向左 （2分） 由动量守恒：m V1-M V2=(m+M)V
代入数据得碰后共同速度V=2m/s 方向向右 （2分） 两者一起共同加速度大小a=μg=0.1×10=1 m/s2
V24??2m （2分） 共同向右的位移S2=
2a2小车撞前，板向左的位移S1=
11a2t2??2?4?4m （1分） 22 整个过程，木板向左的位移△S=S1-S2=2m （2分）
10如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为?。
【分析与解答】：设第3块木块的初速度为V0,对V0 于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量
3 1 守恒定律得：mV0=2mV1 ○
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，
则据动量守恒定律得：
2 2mV1=3mV2 ○
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：
?mgL?1 2 113 .2m.V12?.3m.V23 ○
221○2○3联立方程得：Ek3=6μmgL ○4 由○
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
5 ?mg(1.5L)?.2m.V12?.3m.V23 ○1○2○5联立方程得：Ek3=9μmgL 由○
1212故：6?mgL?Ek3?9?mgL
11如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质
量为MA=2kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5。（g取10m / s） ①平板车最后的速度是多大？ ②全过程损失的机械能为多少？ ③A在平板车上滑行的距离为多少？
11、解：①研究子弹、物体打击过程，动量守恒有：mv0=mv′+ MA v 代入数据得v?m(v0?v?)?4m/s MA2
同理分析M和MA系统自子弹穿出后直至相对静止有： MA v =（M+MA）v车
代入数据得平板车最后速度为：v车?MAv?2m/s
M?MA注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度。 ②根据能量转化和守恒得：系统损失的动能即为全程损失的机械能
所以E损=Ekm—（E′km+EKM+EKMA）= 2392J
③同理，经分析可知，物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为s
2则有Q=μMA gs=MAv2?(M?MA)v车
1212所以代入数据得 s=0.8m
12．联考）（12分）如图34，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，m1 L o 一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2 m/s的速度弹回，D m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点
m2 A C B 图34