东营市2004年高三第二轮教学质量调研
数 学
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
参考公式
如果事件A、B互斥, 那么P (A+B)=P (A)+P (B)
如果事件A、B相互独立,那么P (A·B)= P (A)·P (B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k.
3球的体积公式V球=
43?R(其中R表示球的半径).
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知函数y?sin( A.
?423?2x??)cos(?2??)在x=2时最大值,则θ的一个值是 2?3 B.
?2 C. D.
3?4
2. 已知△ABC中,点D在BC边上,且CD=2·DB, CD=r AB+ sAC, 则r + s的值为 A.
B.
43 C. －3 D. 0
3. 已知f (x)是定义在(－3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时, f (x) 的图象如图所示,那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为
?? A. (?3,)?(0,1)?(,3)
22 B. (,3) 2C. (－3,－1) ?(0,1) ?(1,3)
2?,?1)?(0,1)?(?D. (?3,?2)?(0,1)?(1,3)
34},N?{xn?13 4. 设数集M=?xm≤x≤m?≤x≤n?,且M、N都是集合{x︱0≤x≤1}的子集,
如果把b－a叫做集合{xa≤x≤b}的“长度”.那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A.
13 B.
xa2223 C.
22112 D.
512
5. 设双曲线?yb?1(a＞0,b＞0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,相应的焦点为
F,若以AB为直径的圆恰过F点,则双曲线的离心率为 A.
2 B.
3 C. 2 D.
233
6. 若α ,β则两个不重合的平面,l,m是两条不重合的直线,则?∥β的一个充分不必要条件是
A. l?? B. l? ?,m??且l∥m ?,m?≠≠ ≠ ≠ C. l⊥?,m??且l∥m D. l∥α,m∥β且l∥m
?1,(n?0)7. 已知f (x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常量,且g(n)??设
?f[g(n?1)],(n?1)an?g(n)?g(n?1)(n?N),则数列?an?为
? A. 等差数列 B. 等比数列 C. 递增数列 D. 递减数列 ?(x?y?5)(x?y)?08. 不等式组?表示的平面区域的面积是
?0?x?3, A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
9. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有
A. 45种 B. 24种 C. 28种 D. 25种
10. 在棱长为1的正方体A1B1C1D1—ABCD中,对角线A1C上有一条动线段PQ,若已知PQ为定值,则不能成为定值的是
A. 直线PQ与直线DB所成的角 B. 直线PQ与直线DB的距离 C.四面体PQBD的体积 D. 直线PQ与平面PBD所成的角 11. 使得多项式81x4?108x3?54x2?12x?1能被5整除的最小自然数为 A. 1 B. 2 C.3 D. 4
12. 设函数f (x)的定义域为D,如果对于任意的x1?D,存在唯一的x2?D,使 f(x1)?f(x2)2?c(c为常数)成立,则称函数y=f (x)在D上的均值为c,给出下列四个函数:①
y=x3;② y=4sinx ③ y=lgx ④y=2x, 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 13. (理) 已知ε的分布列如右表所示且设η=2ε+1,则η的期望为 .
(文) 一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频率为 . 222214. 已知圆C的方程为x?y?r,定点M(x0,y0),直线l:x0x?y0y?r有如下两组论断:
第Ⅰ组 第Ⅱ组
(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线l与圆C相切
(b) 点M在圆C上 (2) 直线l与圆C相交 (c )点M在圆C外 (3) 直线l与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如p?q的形式) 15. 设f(x)?1114xx4?2211,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求
1011)的值为 .
f()?f()???f( 16. 如图所示,二面角α—CD—β的大小为θ,点A在平面α内, △ACD的面积为S,且CD=m,过A点的直线交平面β于B,AB⊥CD ,且AB与平面β所成的角为30°,则当θ= 时, △BCD 的面积取得最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分12分)
袋里装有35个球,每个球上分别记有从1到35的一个号码,设号码n的球重这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋中取出. (1)如果任意取出1球,试求其重量大于号码数的概率; (2) 如果同进任取2球,试求它们重量相同的概率.
18. (本题满分12分)
已知∠A, ∠B,∠C为△ABC的三个内角,且f(A,B)?sin2n23?5n+15克,
2A?cos22B?3sin2A?cos
2B+2.
(1) 当f (A,B)取得最小值时求∠C的度数.
?(2) 当A+B=时,将函数f (A,B)按向量p平移后得到函数f (A)=2cos2A,求向量p.
2
19. (本题满分12分)
如图所示,点F(a,0)(a＞0),点P在y轴上运动,M在x轴上,N为动点,且PM·PF=0, PN+PM=0. (1) 求点N的轨迹C的方程;
(2) 过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设点K(－a,0),KA与KB的
?夹角为θ,求证: 0＜θ＜.
2
20. (本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,并且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其据平面垂直于底面ABCD. (1)求证:AD⊥PB;
(2) 求二面角A—BC—P的大小;
(3) 设E为BC边的中点,F为PC中点.求证:平面DEF⊥平面ABCD.
21. (本题满分12分)
(理) 定义在(－1,1)上的函数f (x)满足: ①对任意的x,y∈(－1,1),均有f (x)+f (y)=f (②当x∈(－1,1)时, f (x)＞0.
(1)判断 f (x)的奇偶性;
(2) 判断f (x)在(－1,0)上的单调性,并证明; (3) 判断f(12x?y1?xy
);
n?2n?1n?3n?111111)＞f(). (4) 证明: f()?f()?f()???f(2511192n?3n?1)?f(1)与f(1)的大小关系;
x(文) f (x)定义域为(0,+∞),且对一切x＞0,y＞0都有f()?f(x)?f(y),当x＞1时,有f (x)
y＞0.
(1) 求f (1)的值;
(2) 判断f (x)的单调性并证明; (3) 若 f (6)=1,解不等式f (x+3)－f (
1x)＜2.