解答： 解：当外力F大小为零时，弹簧的长度即为原长， 由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长， 可知弹簧的原长为：L0=10cm；
当拉力为10.0N时，弹簧的形变量为：x=30﹣10=20cm=0.2m 图线的斜率是其劲度系数， 由胡克定律F=kx得： k==
N/m=50N/m，
故答案为：10，50． 点评： 该题要求要会从图象中正确地找出弹簧的原长及在各外力作用下弹簧的长，并会求出弹簧的形变量，在应用胡克定律时，要首先转化单位，要知道图线与坐标轴的交点的横坐标是弹簧的原长．知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
三、计算题（34分） 32．（8分）（2015春?习水县校级期末）中国海军歼﹣15舰载机已经在“辽宁”舰上多次进行触舰复飞，并已经进行了舰载机着陆和甲板起飞．这标志着我国已经基本拥有在航母上起降舰载机的能力．消息人士还记录了歼15起飞的大概过程．10时55分，飞机由机库运到飞行甲板上．11时15分，清理跑道，拖车把飞机拉到跑道起点，刹车．11时25分，甲板阻力板打开，舰载机发动机点火，保持转速70%．11时28分许，舰载机刹车松开，加速至最大推力，飞机滑跃离开甲板，顺利升空．现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360km/h．若飞机的质量为18吨，甲板AB=180m，BC=50m，（飞机长度忽略当做质点，不计
2
一切摩擦和空气阻力，取sin15°=0.3，g=10m/s）
（1）如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？
（2）如果到达B点时飞机刚好到达最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？
考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律． 专题： 动能定理的应用专题．
分析： （1）对全过程运用动能定理，求出助推力F推的大小；
（2）飞机从A运动到B的过程中做匀加速直线运动，位移等于平均速度与时间的乘积，求得在AB之间的时间；B到C的过程中飞机的功率恒定，使用动能定理即可求得在斜面是运动的时间．总时间是两段时间的和． 解答： 解：（1）由动能定律得，
5
①
解得，F=1.8×10N ②
7
（2）到达B点时的功率为：P=Fv=1.08×10W ③ 飞机从A运动到B的时间：
④
B到C的时间由动能定理，得： ⑤
t=t1+t2 ⑥
联立以上方程，代入数据解得，t=11.58s
5
答：（1）飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为=1.8×10N 才能使飞机起飞； （2）从飞机开始运动到飞离甲板共需11.58s． 点评： 本题考查了动能定理的基本运用，知道运用动能定理解题时关键分析出运动过程中有哪些力做功，根据动能定理列式求解． 33．（8分）（2015春?习水县校级期末）一物体做匀减速直线运动，在某段时间内通过的位移大小为x1，紧接着在相等的时间内叉通过的位移大小为x2，此时，物体仍然在运动．求再经过多少位移物体速度刚好减为零．
考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．
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分析： 根据匀变速直线运动推论△x=aT求出加速度，再根据中点时刻速度等于平均速度求出通过位移x1的末速度，根据位移速度公式即可求解． 解答： 解：根据运动学公式得：
解得：a=
通过位移x1的末速度为
设再经过位移x3，物体的速度刚好为零，则 2a（x2+x3）=0﹣
解得：
答：再经过位移物体速度刚好减为零．
2
点评： 本题主要考查了匀变速直线运动推论：△x=aT及中点时刻速度等于平均速度的直接应用，难度适中． 34．（18分）（2015春?习水县校级期末）如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD，=4L．一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出．若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度及粒子间的相互作用．
=L，忽略电场、磁场的边缘效应
（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小； （2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值；
（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间．
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： （1）根据运动轨迹和左手定则判定粒子电性，粒子在电磁场中做匀速直线运动，由平衡条件求出粒子速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子的质量．
（3）根据运动轨迹图找到最大圆心角，根据周期关系求出运动的时间． 解答： 解：（1）粒子全部从边界AC射出，则粒子进入梯形磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；
粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB=q，解得：v=（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：qvB=m由R=
，粒子轨道半径：R=
，
；
可知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切（见图甲）；
当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点（见图乙），
由几何关系得：R1=（2L﹣R1）sin45°，解得：R1=2（﹣1）L， 因MN=L，所以△AMC是等边直角三角形，R2=L， 解得：mmin=
，mmax=
； ，
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=粒子沿图甲轨迹运动时对应的圆心角最大， 有：t=
T=T，解得：t=
；
答：（1）这束粒子带正电，出粒子速度的大小为；
（2）出这束粒子可能的质量最小值为，最大值为：；
（3）（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间为．
点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及平抛运动和圆周运动基本公式解答，难度较大．